人教B版（2019）高中数学必修第二册 期中联考数学试卷

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册全册综合当堂检测题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题（共8道题，每题5分，共40分）
1. 数列的一个通项公式为( )
A.B.C.D.
2.已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数m的值是( )
A．﹣4B．2C.4 D．8
3. “x是1与9的等比中项”是“”的( )
A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4用数学归纳法证明的过程中，从 到时，左边需增乘的代数式是( )
A.B.C. D.
5.设等差数列的前n项和为(),若首项和公差d变化时，是定值，则下列各项中为定值的是( )
A.B.C. D.
6.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则( )
A． B.2 C. D.
7.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为"兔子数列”,指的是这样一数列:1,1,2,3,5,8,13,21,…，在生活中，斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前，比如松果、树叶的排列、向日葵的花瓣数，蜂巢,蜻蜓翅膀，黄金矩形、黄金分割、等角螺线等。在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法来定义： ，若,则K的值为( )
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
8.设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是( )
A．，B．，
C．，D．，
二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分）
9. 下列命题中,正确命题的是（ ）
A．已知随机变量服从二项分布,若,则；
B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变；
C．设随机变量服从正态分布,若,则；
D．某人在10次射击中,击中目标的次数为,则当时概率最大.
10. 已知数列是等差数列,前项和为,满足,则下列结论一定正确的是( )
A．B．最小C．D．
11.在长方体中，已知，分别为的中点，则( )
A． B．平面
C．三棱锥外接球的表面积为
D．平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为
12.已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有( )
A．若，则双曲线的离心率
B．若是面积为的正三角形，则
C．若为双曲线的右顶点，轴，则
D．若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 的展开式中，各二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数为__________.
14.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则__
15.已知是公差不为零的等差数列，同时成等比数列，且，则______ ．
16.过椭圆上一点P分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为______ .
四、解答题（共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17.（10分）从①前项和，②，③且 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．在数列中，，___,其中．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（1）求的通项公式；
（2）若成等比数列，其中，且，求的最小值．
18.（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品 时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需花费100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和期望.
19.（12分）如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，分别为AB,PC的中点.
（1）证明：平面PAD；
（2）当PC与平面PAB所成角为45°时，求二面角的余弦值.
20.（12分）设是抛物线的焦点.是上一点,斜率为的直线交于不同的两点(不过点),且的重心的纵坐标为.
(1)记直线的斜率分别为,求的值；
(2)求的最大值.
21.（12分）2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年．（总书记二〇二〇年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2％下降至2018年的1.7％；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；
（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：
由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收人均为预估值的，从4月份开始，每月的人均月纯收人均为预估值的，由此估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由；
①可能用到的数据：；
②参考公式：线性回归方程中，，．
22.（12分）已知数列,其中, 数列满足,数列满足
1.求数列的通项公式
2.是否存在自然数,使得对于任意有恒成立?若存在,求出的最小值
3.若数列满足,求数列的前项和.
月份/2019（时间代码）
1
2
3
4
5
6
人均月纯收入（元）
275
365
415
450
470
485