初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）达标测试

2020-2021年度浙教版七年级数学下册《2.5三元一次方程》同步提升训练（附答案）

1．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

2．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为（     ）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（    ）

A．12 B．4 C． D．

5．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有(      )种．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．解方程组得x等于(     )

A．18 B．11 C．10 D．9

7．已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（    ）

A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5

8．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．三元一次方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

10．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　）

A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定

11．已知三元一次方程组，则________．

12．电影票有10元，15元，20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多___________张．

13．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了、两种文学书籍若干本，用去8330元，已知、两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与种书的单价相同，乙种书与种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．

14．一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．

15．当时代数式的值是5；当时代数式的值是0；当时，代数式的值是；则当时，代数式的值是_____．

16．设，则3x-2y+z=____________．

17．若，且，则____________．

18．若与互补，与互余，且，则_______．（填比值）

19．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需_____元．

20．已知关于，，的方程组，则______．

21．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶

已知实数、满足①，②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶

（1）已知二元一次方程组则______，______．

（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？

（3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．

22．解方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组:

小段同学的部分解答过程如下：

解：         +         ，得，④

         +         ，得，⑤

         与         联立，得方程组

（1）请你补全小段同学的解答过程；

（2）若满足方程组，则=       

23．解方程组

24．有一片牧场原有的草量为，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为．问：

（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含，的代数式表示为______；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含，的代数式表示为______；

（2）试用表示，；

（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？

25．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？

26．有一商场计划到厂家购买电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1100元，乙种每台1300元，丙种每台2100元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台，用去7万元，请你帮助商场设计进货方案．

（2）若商场同时购进三种不同型号的电视机共50台，用去6万元，请你帮助商场设计进货方案．

27．为了迎接峰会的到来，杭州市政府加快了城市轨道交通的建设，现打算从某地运进一批地铁建设物资共计吨，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种各几辆？

（2）为了节约运费，政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数15，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？

参考答案

1．C

2．A

3．B

4．A

5．B

6．C

7．B

8．C

9．C

10．B

11．6

12．10

13．80

14．

15．

16．10．

17．

18．11

19．240

20．8

21．（1）4，2；（2）21元；（3）24

22．（1）①，②，②，③，④，⑤， ；（2）3．

23．

24．（1），；（2）；（3）若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．

25．有三种可能性，即或或

26．（1）有两种方案：①甲：40，乙：20；②甲：56，丙：4；（2）有4种方案，具体方案详见解析

27．（1）；需甲车型8辆，乙车型10辆；

（2）有两种运送方案：

①甲种车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆；

②甲种车型4辆，乙车型有5辆，丙车型有6辆；

（3）甲车型2辆，乙车型有10辆，丙车型有3辆运费最少，最少运费是15200元