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    2021年春季人教版七年级下册同步练习:5.3平行线的性质
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    2021年春季人教版七年级下册同步练习:5.3平行线的性质

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    这是一份2021年春季人教版七年级下册同步练习:5.3平行线的性质,共1页。

    1.“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( )
    A.定义B.命题C.公理D.定理
    2.下列命题中,是假命题的是( )
    A.两点之间,线段最短B.对顶角相等
    C.直角的补角仍然是直角D.同旁内角互补
    3.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
    A.a=3,b=2B.a=3,b=﹣2C.a=﹣3,b=﹣2D.a=﹣2,b=﹣3
    4.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=( )
    A.60°B.120°C.50°D.30°
    5.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若∠1=45°,∠2=35°,则∠3=( )
    A.65°B.70°C.75°D.80°
    6.下列说法中,错误的是( )
    A.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    B.直线外一点与直线上所有各点连接的线段中,垂线段最短
    C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
    D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    7.如图,下列推理及所证明的理由都正确的是( )
    A.若AB∥DG,则∠BAC=∠DCA,理由是内错角相等,两直线平行
    B.若AB∥DG,则∠3=∠4,理由是两直线平行,内错角相等
    C.若AE∥CF,则∠E=∠F,理由是内错角相等,两直线平行
    D.若AE∥CF,则∠3=∠4,理由是两直线平行,内错角相等
    8.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
    A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
    B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
    C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
    D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
    二.填空题(共7小题)
    9.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 .
    10.命题“两个锐角之和一定是钝角”是 .(填“真命题”或“假命题”)
    11.如图,已知∠1=∠2,∠B=45°,则∠DCE= .
    12.如图,CE∥BA,图中一定与∠B相等的角是 .
    13.如图,直线l1,l2被直线l3所截,已知l1∥l2,∠1=110°,则∠2= .
    14.如图,AB∥CD,∠B=120°,∠D=145°,则∠BED等于 °.
    15.如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4= 时,AB∥EF.
    三.解答题(共5小题)
    16.如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=78°,求∠C的度数.
    17.如图.直线AB∥CD,DE∥BC.
    (1)判断∠B与∠D的数量关系.并说明理由.
    (2)设∠B=(2x+15°),∠D=(65﹣3x)°,求∠1的度数.
    18.指出下列命题的条件和结论.
    (1)若a>0,b>0,则ab>0.(2)同角的补角相等.
    19.如图,∠AEM+∠CDN=180°,EC平分∠AEF.若∠EFC=62°,求∠C的度数.根据提示将解题过程补充完整.
    解:∵∠CDM+∠CDN=180°(平角),
    又∵∠AEM+∠CDN=180°(已知),
    ∴∠AEM=∠CDM
    ∴AB∥CD,( )
    ∴∠AEF+( )=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
    ∵∠EFC=62°,
    ∴∠AEF=( )
    ∵EC平分∠AEF,
    ∴∠AEC=( ).(角平分线的定义)
    ∵AB∥CD,
    ∴∠C=∠AEC=( )(两直线平行,内错角相等)
    20.如图,AD∥EF,∠1+∠2=180°.
    (1)求证:DG∥AB;
    (2)若DG是∠ADC的角平分线,∠ADB=120°,求∠B的度数.
    参考答案
    一.选择题(共8小题)
    1.【解答】解:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是定义,
    故选:A.
    2.【解答】解:A、两点之间,线段最短是真命题;
    B、对顶角相等是真命题;
    C、直角的补角仍然是直角是真命题;
    D、如果两直线不平行,同旁内角不互补,所以同旁内角互补是假命题;
    故选:D.
    3.【解答】解:当a=3,b=2时,a2>b2,而a>b成立,故A选项不符合题意;
    当a=3,b=﹣2时,a2>b2,而a>b成立,故B选项不符合题意;
    当a=﹣3,b=﹣2时,a2>b2,但a>b不成立,故C选项符合题意;
    当a=﹣2,b=﹣3时,a2>b2不成立,故D选项不符合题意;
    故选:C.
    4.【解答】解:∵直线a∥b,∠1=60°,
    ∴∠1=∠3=60°.
    ∵∠2与∠3是对顶角,
    ∴∠2=∠3=60°.
    故选:A.
    5.【解答】解:
    ∵AB∥CD,
    ∴∠C=∠1=45°,
    ∵∠3是△CDE的一个外角,
    ∴∠3=∠C+∠2=45°+35°=80°,
    故选:D.
    6.【解答】解:在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行,
    故选:D.
    7.【解答】解:A、若AB∥DG,则∠BAC=∠DCA,理由是两直线平行,内错角相等;故选项A错误;
    B、若AB∥DG,则∠BAC=∠DCA,并不是∠3=∠4,理由是两直线平行,内错角相等;故选项B错误;
    C、若AE∥CF,则∠E=∠F,理由是两直线平行,内错角相等;故选项C错误;
    D、若AE∥CF,则∠3=∠4,理由是两直线平行,内错角相等;正确;
    故选:D.
    8.【解答】解:A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
    B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),正确;
    C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
    D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),错误;
    故选:D.
    二.填空题(共7小题)
    9.【解答】解:命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为:如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
    故答案为如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
    10.【解答】解:两个锐角之和一定是钝角是假命题,
    故答案为:假命题.
    11.【解答】解:∵∠1=∠2,
    ∴AB∥CE,
    ∴∠DCE=∠B=45°,
    则∠DCE的度数为45°.
    故答案为45°.
    12.【解答】解:∵CE∥BA,
    ∴∠B=∠ECD.
    故答案为:∠ECD.
    13.【解答】解:
    ∵l1∥l2,
    ∴∠1=∠3=110°,
    ∵∠3+∠2=180°,
    ∴∠2=70°,
    故答案为:70°.
    14.【解答】解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示.
    ∵AB∥EF,
    ∴∠BEF=180°﹣∠B=60°;
    ∵CD∥EF,
    ∴∠DEF=180°﹣∠D=35°.
    ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=95°.
    故答案为:95.
    15.【解答】解:当∠4=100°时,AB∥EF;
    理由:∵∠3=100°,∠4=100°,
    ∴DC∥EF,
    ∵∠1=120°,
    ∴∠5=60°,
    ∵∠2=60°,
    ∴AB∥CD,
    ∴AB∥EF.
    三.解答题(共5小题)
    16.【解答】解:∵EF∥BC,
    ∴∠BAF+∠B=180°,
    ∴∠BAF=180°﹣78°=102°,
    ∵AC平分∠BAF,
    ∴∠FAC=∠BAF=51°,
    ∵EF∥BC,
    ∴∠C=∠FAC=51°.
    17.【解答】解:(1)∵直线AB∥CD,
    ∴∠1=∠B.
    ∵DE∥BC,
    ∴∠1=∠D,
    ∴∠B=∠D.
    (2)∵∠B=∠D,∠B=(2x+15°),∠D=(65﹣3x)°,
    ∴2x+15=65﹣3x,解得x=10,
    ∴∠1=∠B=2×10+15=35°.
    18.【解答】解:(1)若a>0,b>0,则ab>0的题设是a>0,b>0,结论是ab>0,
    (2)同角的补角相等的题设是两个角是同角的补角,结论是它们相等.
    19.【解答】解:∵∠CDM+∠CDN=180°(平角),
    又∵∠AEM+∠CDN=180°(已知),
    ∴∠AEM=∠CDM(同角的补角相等),
    ∴AB∥CD,(同位角相等,两直线平行)
    ∴∠AEF+(∠EFC)=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
    ∵∠EFC=62°,
    ∴∠AEF=(118°)
    ∵EC平分∠AEF,
    ∴∠AEC=(59°).(角平分线的定义)
    ∵AB∥CD,
    ∴∠C=∠AEC=(59°)(两直线平行,内错角相等).
    故答案为:同位角相等,两直线平行;∠EFC;118°;59°;59°.
    20.【解答】解:(1)证明:∵AD∥EF,
    ∴∠BAD+∠2=180°,
    ∵∠1+∠2=180°,
    ∴∠1=∠BAD,
    ∴DG∥AB;
    (2)∵∠ADB=120°,
    ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=180°﹣120°=60°,
    ∵DG是∠ADC的角平分线,
    ∴,
    ∵DG∥AB,
    ∴∠B=∠GDC=30°.

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