2020-2021学年福建省龙岩市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年福建省龙岩市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 9的算术平方根是( )
A.−3B.3C.±3D.81

2. 在下列实数中，属于有理数的是（ ）
B.8
C.34D.14π

3. 下列说法正确的是（ ）
A.−5是−25的平方根B.−22的平方根是2
C.3是−32的算术平方根D.8的平方根是±4

4. 如图所示，下列说法不正确的是( )

A.∠1和∠4是内错角B.∠1和∠3是对顶角
C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠2是同旁内角

5. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB // CD的是( )

A.∠3=∠AB.∠1=∠2
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180∘

6. 直线l上有A，B，C三点，直线l外有一点P，若PA=5cm，PB=3cm，PC=2.5cm，那么点P到直线l的距离( )
A.等于2.5cm
B.小于2.5cm
C.小于或等于2.5cm
D.大于或等于2.5cm，而小于3cm

7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A.无限小数是无理数
B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8. 如图，AB // DC，DA⊥AC，垂足为点A，若∠ADC=35∘，则∠1的度数为（ ）

A.55∘B.65∘C.45∘D.35∘

9. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，则∠DBC的度数为( )

A.10∘B.15∘C.18∘D.30∘

10. 如图，CD // AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110∘，则∠AOF的度数是( )

A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘
二、填空题

比较大小：5−13________13（填“>”“<”或“=”）．

若−3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________．

如图，点A表示的实数是________.


如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，若∠BOD=46∘，则∠COE=
________度．


如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，若∠EGC=26∘，则∠DFG=________。


已知正实数x的两个平方根分别是m和m−b.
(1)当b=8时，m的值是________.

(2)若m2x+2m−b2x=6，则x=________.
三、解答题

计算：(−2)2−38+3−127+1−89.

求下列各式中x的值：
(1)x−12=25；

(2)8x3−125=0．

若实数b的两个平方根分别是2a−3和3a−7，求5a−b的平方根．

在下面证明中的括号内注明理由：
已知：如图，EF⊥CD于点F，GH⊥CD于点H，
求证：∠1=∠3．
证明：∵ EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴ ∠EFD=∠GHD=90∘（________），
∴ EF//GH（________），
∴ ∠1=∠2 （________），
∵ ∠2=∠3（________）．
∴ ∠1=∠3 （等量代换）．

我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述结论是否成立；

(2)若31−4x与32x+3互为相反数，求2x−1的值．

如图，在三角形ABC中，∠BAC>90∘．

(1)按下列要求画出相应的图形：
①过点C画直线l // AB；
②过点A分别画直线BC和直线l的垂线，垂足分别为点D，E，AE交BC于点F．

(2)根据(1)所画出的图形中，按要求解答下列问题．
①线段________的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点________到直线________的距离；
②在线段AB，AD，AF，AC中，长度最短的是线段________，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短；
③延长CA至点G，试说明∠BAG=∠B+∠ACB.

已知：如图， EF//CD，GD//CA．
(1)求证：∠1+∠2=180∘；

(2)若CD平分∠ACB， DG平分∠CDB，且∠A=40∘，求∠ACB的度数．

如图，已知AM//BN ，∠B=36∘，点P是射线BN上一动点（与点B不重合），AC，AD分别平分∠BAP和∠PAM，交射线BN于点C，D．

(1)求∠CAD的度数；

(2)当点P运动时，∠ADN与∠APB之间存在怎样的数量关系？请说明理由；

(3)当点P运动时， ∠ACB与∠BAD能否相等，如果能，请求出∠BAC的度数，如果不能，请说明理由．

如图，AB//CD，点E在直线AB，CD内部，且AE⊥CE．
(1)如图1，连接AC，若AE平分∠BAC，求证：CE平分∠ACD；

(2)如图2，点M在线段AE上，
①若∠MCE=∠ECD，当直角顶点E移动时，∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
②若∠MCE=1n∠ECD（n为正整数），当直角顶点E移动时，∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年福建省龙岩市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【解答】
解：∵ 32=9，
∴ 9的算术平方根为3．
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
实数
【解析】
根据有理数和无理数的定义可得答案．
【解答】
解：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，
可知8，34，14π是无理数，
2.020020002是有理数．
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根及平方根的定义由此判断各选项可得出答案．
【解答】
解：A，负数没有平方根，故本选项错误；
B，(−2)2=4的平方根±2，故本选项错误；
C，3是−32的算术平方根，故本选项正确；
D，8的平方根是±22，故本选项错误．
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
对顶角
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【解答】
解：A、∠1和∠4是内错角，此选项正确；
B、∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C、∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误.
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】
解：A，∠3=∠A不能判定AB//CD，不合题意；
B，根据内错角相等，两直线平行可得AB // CD，符合题意；
C，根据内错角相等，两直线平行可得BD // AC，不合题意；
D，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD // AC，不合题意.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
根据点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质解答．
【解答】
解：设P点到直线l的距离为hcm
∵ PA=5cm， PB=3cm ，PC=2.5cm，
∴PA>PB>PC≥h
∴ P点到直线l的距离不大于2.5cm．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
真命题，假命题
【解析】
利用无理数的定义、点到直线的距离、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A，无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意；
C，平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
余角和补角
垂线
【解析】
利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．
【解答】
解：∵ DA⊥AC，垂足为A，
∴ ∠CAD=90∘，
∵ ∠ADC=35∘，
∴ ∠ACD=55∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠1=∠ACD=55∘.
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得：∠EDF=45∘，∠ABC=30∘，
∵AB//CF，
∴∠ABD=∠EDF=45∘，
∴∠DBC=45∘−30∘=15∘.
故选B.
10.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
垂线
角平分线的定义
【解析】
根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：∵ CD // AB，
∴ ∠AOD+∠D=180∘，
∴ ∠AOD=70∘，
∴ ∠DOB=110∘，
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠DOE=55∘，
∵ OF⊥OE，
∴ ∠FOE=90∘，
∴ ∠DOF=90∘−55∘=35∘，
∴ ∠AOF=70∘−35∘=35∘，
故选D.
二、填空题
【答案】
>
【考点】
实数大小比较
【解析】
首先确定5−1与1的大小，进行比较即可求解．
【解答】
解：∵ 4<5<9，
∴ 2<5<3，
∴ 1<5−1<2，
∴ 5−13>13．
故答案为：>．
【答案】
3
【考点】
平方根
【解析】
利用平方根的定义求出m的值，确定出m+13的值，即可求出平方根．
【解答】
解：∵ −3是m的一个平方根，
∴ 这个数是m=(−3)2=3，它的另一个平方根是3．
故答案为：3．
【答案】
1−2
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
根据勾股定理、实数和数轴的知识进行解答即可．
【解答】
解：点A表示的实数是1−2.
故答案为：1−2．
【答案】
44
【考点】
对顶角
垂线
【解析】
首先根据对顶角的定义可得∠COA的度数，再根据垂直可得∠AOE=90∘，再根据互余两角的关系可计算出答案．
【解答】
解：∵ ∠BOD=46∘,
∴ ∠COA=∠BOD=46∘,
∵ OE⊥AB，
∴ ⋅∠AOE=90∘,
∴ ⋅∠COE=∠AOE−∠COA=90∘−46∘=44∘.
故答案为：44．
【答案】
77∘
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
【解析】
解：∵ ∠EGC=26∘，
∠BGE=180∘−∠EGC=154∘，
∠BGF=∠EGF=12∠BGE=77∘，
∠DFG=∠BGF=77∘.
故答案为：77∘.
【解答】
解：∵ ∠EGC=26∘，
∠BGE=180∘−∠EGC=154∘，
∠BGF=∠EGF=12∠BGE=77∘，
∠DFG=∠BGF=77∘.
故答案为：77∘.
【答案】
4
2
【考点】
平方根
实数
【解析】
（1）由题意直接利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值；
（2）根据题意利用平方根的定义得到m−b2=x,m2=x，代入式子m2x+2m−b2x=6即可求出x值．
【解答】
解：（1）∵ 正实数x的平方根是m和m−b，
∴ m+m−b=0，
∵ b=8，
∴ 2m−8=0，
∴ m=4.
故答案为：4.
(2)正实数x的平方根是m和m−b，
∴ m−b2=x，m2=x，
∵ m2x+2m−b2x=6，
∴ x2+2x2=6，
∴ x2=2，
∵ x>0，
∴ x=2.
故答案为： 2.
三、解答题
【答案】
解：(−2)2−38+3−127+1−89
=2−2−13+13=0.
【考点】
立方根的性质
实数的运算
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(−2)2−38+3−127+1−89
=2−2−13+13=0.
【答案】
解：(1)x−1=±5，
x−1=5或x−1=−5，
x=6或x=−4，
∴ x=6或x=−4．
(2)8x3=125，
x3=1258，
x=52．
【考点】
平方根
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x−1=±5，
x−1=5或x−1=−5，
x=6或x=−4，
∴ x=6或x=−4．
(2)8x3=125，
x3=1258，
x=52．
【答案】
解：由题意得(2a−3)+(3a−7)=0，解得a=2，
∴ b=(2a−3)2=1，
∴ 5a−b=9，
∴ 5a−b的平方根为±3.
【考点】
平方根
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得(2a−3)+(3a−7)=0，解得a=2，
∴ b=(2a−3)2=1，
∴ 5a−b=9，
∴ 5a−b的平方根为±3.
【答案】
证明：∵ EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴ ∠EFD=∠GHD=90∘（垂直的定义），
∴ EF//GH（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
∴ ∠1=∠3（等量代换）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴ ∠EFD=∠GHD=90∘（垂直的定义），
∴ EF//GH（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
∴ ∠1=∠3（等量代换）．
【答案】
解：(1)38=2，3−8=−2，
因为2+−2=0，且8+−8=0，
所以结论成立，
所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．
(2)由(1)验证的结果知，1−4x+2x+3=0，
所以x=2，
所以2x−1=4−1=1．
【考点】
相反数
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)38=2，3−8=−2，
因为2+−2=0，且8+−8=0，
所以结论成立，
所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．
(2)由(1)验证的结果知，1−4x+2x+3=0，
所以x=2，
所以2x−1=4−1=1．
【答案】
解：(1)①如图所示，直线l即为所求．
②如图所示，直线AD，AE即为所求．
AD,F,AB,AD,垂线段
【考点】
平行线的性质
经过一点作已知直线的垂线
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
（1）①根据平行线的作法作出图形即可求解；
②根据垂线的作法作出图形即可求解；
（2）①根据点到直线的距离的定义即可求解；
②根据垂线段最短即可求解；
③根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．
【解答】
解：(1)①如图所示，直线l即为所求．
②如图所示，直线AD，AE即为所求．
(2)①线段 AD的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点F到直线AB的距离；
②在线段AB，AD，AF，AC中，长度最短的是线段AD，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③∵ CE // AB，
∴ ∠BCE=∠B，∠BAG=∠ACE．
∵ ∠ACE=∠BCE+∠ACB．
∴ ∠BAG=∠B+∠ACB．
故答案为：AD；F；AB；AD；垂线段．
【答案】
(1)证明：∵ EF//CD，
∴ ∠1+∠ECD=180∘．
又∵ GD//CA，
∴ ∠2=∠ECD．
∴ ∠1+∠2=180∘．
(2)解：∵ GD//CA，
∴ ∠BDG=∠A=40∘，∠ACD=∠2.
∵ DG平分∠CDB，
∴ ∠2=∠BDG=40∘，
∴ ∠ACD=∠2=40∘.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ACB=2∠ACD=80∘.
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ EF//CD，
∴ ∠1+∠ECD=180∘．
又∵ GD//CA，
∴ ∠2=∠ECD．
∴ ∠1+∠2=180∘．
(2)解：∵ GD//CA，
∴ ∠BDG=∠A=40∘，∠ACD=∠2.
∵ DG平分∠CDB，
∴ ∠2=∠BDG=40∘，
∴ ∠ACD=∠2=40∘.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ACB=2∠ACD=80∘.
【答案】
解：(1)∵ AM//BN，
∴ ∠BAM=180∘−∠B=144∘
又∵ AC，AD分别平分∠BAP和∠PAM，
∴ ∠CAD=∠CAP+∠DAP
=12∠BAP+∠PAM
=12∠BAM=72∘ ．
(2)∠ADN=180∘−12∠APB．
理由如下：∵ AM//BN，
∴ ∠APB=∠PAM，∠ADN+∠DAM=180∘，
又∵ AD平分∠PAM，
∴ ∠DAM=12∠PAM，
∴ ∠ADN=180∘−∠DAM
=180∘−12∠PAM=180∘−12∠APB．
(3)能， ∠BAC=36∘，
理由如下：∵ AM//BN，
∴ ∠ACB=∠CAM，
又∵ ∠ACB=∠BAD，
∴ ∠CAM=∠BAD，
∴ ∠BAC=∠DAM，
又∵ ∠BAC=∠PAC，∠DAM=∠DAP，
∴ ∠BAC=∠PAC=∠DAP=∠DAM，
∴ ∠BAC=14∠BAM=36∘．
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ AM//BN，
∴ ∠BAM=180∘−∠B=144∘
又∵ AC，AD分别平分∠BAP和∠PAM，
∴ ∠CAD=∠CAP+∠DAP
=12∠BAP+∠PAM
=12∠BAM=72∘ ．
(2)∠ADN=180∘−12∠APB．
理由如下：∵ AM//BN，
∴ ∠APB=∠PAM，∠ADN+∠DAM=180∘，
又∵ AD平分∠PAM，
∴ ∠DAM=12∠PAM，
∴ ∠ADN=180∘−∠DAM
=180∘−12∠PAM=180∘−12∠APB．
(3)能， ∠BAC=36∘，
理由如下：∵ AM//BN，
∴ ∠ACB=∠CAM，
又∵ ∠ACB=∠BAD，
∴ ∠CAM=∠BAD，
∴ ∠BAC=∠DAM，
又∵ ∠BAC=∠PAC，∠DAM=∠DAP，
∴ ∠BAC=∠PAC=∠DAP=∠DAM，
∴ ∠BAC=14∠BAM=36∘．
【答案】
(1)证明：∵ AE⊥CE，
∴ ∠AEC=90∘，
∴ ∠EAC+∠ECA=90∘.
∵ AB//CD，
∴ ∠BAC+∠DCA=180∘，
∴ ∠BAE+∠DCE=90∘．
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=∠EAC，
∴ ∠ECA=∠DCE，
∴ CE平分∠ACD．
(2)解：①∠BAE+12∠MCD=90∘，
理由：过点E作EF//AB，如图，
∵ AB//CD，
∴ EF//CD，
∴ ∠BAE=∠AEF,∠DCE=∠CEF．
∴ ∠BAE+∠ECD=∠AEF+∠CEF=90∘.
∵ ∠MCE=∠ECD，
∴ ∠ECD=12∠MCD，
∴ ∠BAE+12∠MCD=90∘；
②∠BAE+nn+1∠MCD=90∘．
理由：由①知∠BAE+∠ECD=90∘，
∵ ∠MCE=1n∠ECD，
∴ ∠ECD=nn+1∠MCD，
∴ ∠BAE+nn+1∠MCD=90∘．
【考点】
角平分线的定义
平行线的性质
角的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ AE⊥CE，
∴ ∠AEC=90∘，
∴ ∠EAC+∠ECA=90∘.
∵ AB//CD，
∴ ∠BAC+∠DCA=180∘，
∴ ∠BAE+∠DCE=90∘．
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=∠EAC，
∴ ∠ECA=∠DCE，
∴ CE平分∠ACD．
(2)解：①∠BAE+12∠MCD=90∘，
理由：过点E作EF//AB，如图，
∵ AB//CD，
∴ EF//CD，
∴ ∠BAE=∠AEF,∠DCE=∠CEF．
∴ ∠BAE+∠ECD=∠AEF+∠CEF=90∘.
∵ ∠MCE=∠ECD，
∴ ∠ECD=12∠MCD，
∴ ∠BAE+12∠MCD=90∘；
②∠BAE+nn+1∠MCD=90∘．
理由：由①知∠BAE+∠ECD=90∘，
∵ ∠MCE=1n∠ECD，
∴ ∠ECD=nn+1∠MCD，
∴ ∠BAE+nn+1∠MCD=90∘．