人教版新课标A必修32.3.2两个变量的线性相关备课ppt课件

这是一份人教版新课标A必修32.3.2两个变量的线性相关备课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了散点图，散点图的画法，散点图的作用，例题与练习，方法二，利用配方法可得，牢记公式，提示是一致的，与用两点式相同，分析理解等内容，欢迎下载使用。

例1.为了了解人的身高与体重的关系, 我们随机地抽取9名15岁的男生, 测得他们的身高、体重如下表:
（１）体重是否是身高的函数?
（２）如果以身高为横坐标, 体 重为纵坐标, 建立直角坐标系, 把对应的点在坐标系中表示出来,
　　　　　　　　　　　　　　　从图上点的分布发现有怎样的规律?
将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来, 这些点就组成了变量之间的一个图, 这种图叫散点图.
把成对的两个变量分别作为横坐标和纵坐标, 把每对数值对应的点在平面直角坐标系中画出来.
（1）从散点图可以看出, 如果变量之间存在某种关系, 这些点会有一个集中的大致趋势, 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似, 这样近似的过程称为曲线拟合.
若如果变量x和y的散点图中, 所有点看上去都在一条直线附近波动, 则称变量间是线性相关的.
此时, 我们可用一条直线来近似.
（2）若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动, 则称此相关为非线性相关的.
此时, 我们可用一条曲线来拟合.
如果所有的点在散点图中没有显示任何关系, 则称变量间是不相关的.
例２.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48)
（1）根据表中的数据, 制成散点图. 你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗?
（2）如果近似成线性关系, 请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.
（3）如果一个学生的身高是188cm, 你能估计他的右手一拃长大概有多长吗?
例.一般来说, 一个人的身高越高, 他的右手就越大, 相应地, 他的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系. 为了对这个问题进行调查, 我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48)
说明：身高和右手一拃长之间没有函数关系，我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述。
在课本的讨论中，我们知道，人体脂肪含量和年龄之间近似存在着线性关系，这种线性关系可以有多种方法来进行刻画.但是这些方法都缺少数学思想依据.
问题1.用什么样的线性关系刻画会更好一些？
想法：保证这条直线与所有点都接近（也就是距离最小）.
最小二乘法就是基于这种想法.本节课我们来进行详细学习！
思考1.用什么样的方法刻画点与直线的距离会更方便有效？设直线方程为y=a+bx，样本点A（xi，yi）
方法一:点到直线的距离公式
显然方法二能有效地表示点A与直线y=a+bx的距离，而且比方法一计算更方便，所以我们用它来表示二者之间的接近程度.
思考2.怎样刻画多个点与直线的接近程度？
例如有5个样本点，其坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），与直线y=a+bx的接近程度：
若有n个样本点：（x1，y1）,… ,（xn，yn），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a+bx的接近程度:
使上式达到最小值的直线y=a+bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法.
从而得到直线y=ɑ+bx称为线性回归方程.ɑ,b线性回归方程的系数.
先来讨论3个样本点的情况
思考3：怎样使达到最小值？
同样使用配方法可以得到，当
从而得到直线y=ɑ+bx的系数ɑ，b，且称直线y=ɑ+bx为这3个样本点的线性回归方程.
用同样的方法我们可以推导出n个点的线性回归方程的系数：
特别提醒：在回归直线方程中，b是回归直线方程的斜率，a是截距；b的含义容易理解成增加的单位数，而实际上，它代表x每增加一个单位，y的平均增加单位数.一般地说，当回归系数b＞0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就增加b个单位；当b＜0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就减少b个单位.
思考4:如果样本点只有两个，用最小二乘法得到的直线与用两点式求出的直线一致吗？
例1 在上一节练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖出热茶的杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的.数据如下表:
(1)试用最小二乘法求出线性回归方程.(2)如果某天的气温是－3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯.
解：（1）由散点图可以看出，两个变量是线性相关的.
（2）当某天的气温是－3℃时，当天卖出热茶的杯数估计为：
1.列表、计算. 2.代入公式求a,b.3.写出直线方程.
求线性回归方程的步骤:
利用试验数据进行拟合时，所用数据越多，拟合效果越好.但即使选取相同的样本数，得到的直线方程也可能是不相同的，这是由样本的随机性造成的,样本量越大，所估计的直线方程越能更好地反映变量之间的关系.
1.利用最小二乘法估计时，首先要作出数据的散点图，利用散点图观察数据是否具有线性关系.
2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘法公式求出方程.
3.直线拟合只是拟合的方式之一，散点图呈现其他的规律时，我们也可以利用其他的曲线进行拟合.
例2 下面是两个变量的一组数据：
请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程.
根据上表数据，可以计算出：其他数据如下表
所以，利用最小二乘法估计时，要先作出数据的散点图.如果散点图呈现一定的规律性,我们再根据这个规律性进行拟合.如果散点图呈现出线性关系,我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程;如果散点图呈现出其他的曲线关系,我们就要利用其他的工具进行拟合.
1.已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点 ( ) A.（2，2） B.（1.5，0） C.（1，2） D.（1.5，4）
4.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出销售额和利润额的散点图.（2）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的线性回归方程.
（2）数据如下表：可以求得b=0.5,a=0.4线性回归方程为：
（1）散点图如图所示：
1.散点图是将两个变量之间的关系用直角坐标系中的点表示出来, 从而可以比较直观的判断两个变量之间的关系.
2.判断两个变量之间是否有相关关系的方法有两种:（1）根据实际生活中的经验;（2）利用散点图来判断.