人教版新课标A必修33.2.1古典概型同步训练题

这是一份人教版新课标A必修33.2.1古典概型同步训练题，共6页。试卷主要包含了2　古典概型，下列试验是古典概型的是，甲、乙两人做出拳游戏等内容，欢迎下载使用。

3．2.1 古典概型
[A组 学业达标]
1．下列试验是古典概型的是( )
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件
B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止
解析：用古典概型的定义判断．
答案：C
2．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
解析：抛掷2枚硬币出现的结果为正正，正反，反正，反反．故“至少一枚硬币正面向上”有3种结果．
答案：A
3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为( )
A.eq \f(7,15) B.eq \f(8,15)
C.eq \f(3,15) D．1
解析：这是一个古典概型与互斥事件相结合的问题；设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2＝45种选法(即45个基本事件)，而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2＝3个基本事件，故P＝P(A)＋P(B)＝eq \f(21,45)＋eq \f(3,45)＝eq \f(8,15).
答案：B
4．已知集合A＝{－1，0，1}，点P坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A，记点P落在第一象限为事件M，则P(M)＝( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,6)
C.eq \f(1,9) D.eq \f(2,9)
解析：所有可能的点是(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P(M)＝eq \f(1,9).故选C.
答案：C
5．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
解析：从1，2，3，4中任取2个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).
答案：B
6．甲、乙两人随意入住两间客房，则甲、乙两人各住一间房的概率是__________．
解析：甲、乙两人入住两间客房有甲、乙两人同住一间房，甲、乙两人各住一间房共4种情况，其中甲、乙两人各住一间房的概率为eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
7．甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的顺序排列，则三人全都站错位置的概率是__________．
解析：基本事件为甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6个；三人全部错的有乙丙甲，丙甲乙，共2个，故所求事件的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
答案：eq \f(1,3)
8．从集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，从集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为__________．
解析：从集合A，B中分别取一个元素得到点P(m，n)，包含(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6个基本事件，设点P在圆x2＋y2＝9的内部为事件E，即满足m2＋n2＜9，则事件E包含(2，1)，(2，2)，共2个基本事件，则P(E)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
答案：eq \f(1,3)
9．甲、乙两人做出拳游戏(锤子，剪刀，布)．
求：(1)平局的概率；
(2)甲赢的概率；
(3)乙赢的概率．
解析：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到下图．
(1)平局含3个基本事件(图中的△)，P(A)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P(B)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P(C)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
10．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．
求：(1)甲被选中的概率；
(2)丁没被选中的概率．
解析：(1)记甲被选中为事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P(A)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
(2)记丁被选中为事件B，由(1)同理可得P(B)＝eq \f(1,2)，又因丁没被选中为丁被选中的对立事件，设为eq \(B,\s\up6(－))，
则P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2).
[B组 能力提升]
11．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(5,12)
解析：基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根则a2－8>0，满足上述条件的a为3，4，5，6，故P＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
答案：A
12．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
解析：利用古典概型求解．
设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．
两球颜色为一白一黑的基本事件有：
(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．
∴其概率为eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).
答案：B
13．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为__________．
解析：数字a，b的所有取法有36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝eq \f(16,36)＝eq \f(4,9).
答案：eq \f(4,9)
14.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为__________．
解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
答案：eq \f(1,3)
15．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
(1)求x，y；
(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
解析：(1)由题意可得，eq \f(x,18)＝eq \f(2,36)＝eq \f(y,54)，所以x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．
设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝eq \f(3,10).
故选中的2人都来自高校C的概率为eq \f(3,10).
16．某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．
解析：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．
因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为P＝eq \f(3,10).高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9