必修33.2.1古典概型同步训练题

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双基达标 限时20分钟
1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有 ( )．
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
解析 由于两个孩子出生有先后之分．
答案 C
2．下列试验中，是古典概型的个数为 ( )．
①种下一粒花生，观察它是否发芽；
②向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率；
③向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；
④从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；
⑤在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 只有④是古典概型．
答案 B
3．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率 ( )．
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(3,8) D.eq \f(5,8)
解析 所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8组，设“恰好出现1次正面”为事件A，则A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3个基本事件，
所以P(A)＝eq \f(3,8).
答案 C
4．学校为了研究男女同学学习数学的差异情况，对某班50名同学(其中男生30人，女生20人)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率是________．
解析 这是一个古典概型，每个人被抽到的机会均等，都为eq \f(10,50)＝eq \f(1,5).
答案 eq \f(1,5)
5．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是________．
解析 从5张卡片中任取2张，所有的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10组，设“2张字母相邻”为事件A，则A包含AB，BC，CD，DE，共4组，所以P(A)＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).
答案 eq \f(2,5)
6．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
解 按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x有3种涂法， y有3种涂法，z有3种涂法，所以试验的所有可能结果有3×3×3＝27(种)．
(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，则事件A的基本事件共有3个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三种，因此，事件A的概率为：P(A)＝eq \f(3,27)＝eq \f(1,9).
(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B，其可能结果是(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)，共6种，
∴P(B)＝eq \f(6,27)＝eq \f(2,9).
综合提高 限时25分钟
7．用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是 ( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,4) C.eq \f(2,5) D.eq \f(3,5)
解析 基本事件总数为5×4×3×2×1＝120.能被2整除的数包括2×4×3×2×1＝48个基本事件，故所求概率P＝eq \f(48,120)＝eq \f(2,5).
答案 C
8．某小组有成员3人，每人在一个星期中(按7天计算)参加1天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为 ( )

A.eq \f(3,7) B.eq \f(3,35) C.eq \f(30,49) D.eq \f(1,70)
解析 基本事件总数为7×7×7，事件“3人在不同的3天参加劳动”包括7×6×5个基本事件，故所求概率P＝eq \f(7×6×5,7×7×7)＝eq \f(30,49).
答案 C
9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
解析 考查等可能事件的概率知识．
从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.
答案 0.2
10．在坐标平面内，点(x，y)在x轴上方的概率是________(其中x，y∈{0,1,2,3,4,5})．
解析 当x，y∈{0,1,2,3,4,5}时，共可构成点(x，y)36个．其中在x轴上方的点有(x,1)6个，(x,2)6个，(x,3)6个，(x,4)6个，(x,5)6个，共30个．
∴所求概率为eq \f(30,36)＝eq \f(5,6).或：只考虑纵坐标y，有6种可能，其中5种在x轴上方，∴所求概率为eq \f(5,6).
答案 eq \f(5,6)
11．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5,6,7,8,9,10.
把这6名学生的得分看成一个总体．
(1)求该总体的平均数；
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解 (1)总体平均数为eq \f(1,6)(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共有15个元素．
事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．
所以所求的概率为P(A)＝eq \f(7,15).
12．(创新拓展)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
(1)求x，y；
(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
解 (1)由题意可得，eq \f(x,18)＝eq \f(2,36)＝eq \f(y,54)，所以x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．
设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝eq \f(3,10).
故选中的2人都来自高校C的概率为eq \f(3,10).
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y