人教版新课标A必修32.1.3分层抽样综合训练题

这是一份人教版新课标A必修32.1.3分层抽样综合训练题，共8页。试卷主要包含了1　随机抽样等内容，欢迎下载使用。

2．1.3 分层抽样
[A组 学业达标]
1．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150
C．200 D．250
解析：由题意得，eq \f(n,3 500＋1 500)＝eq \f(70,3500)，解得n＝100.
答案：A
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2C．p1＝p3解析：不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为eq \f(n,N).
答案：D
3．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求( )
A．每层等可能抽取
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·eq \f(Ni,N)(i＝1，2，…，k)个个体(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本容量，Ni是第i层中的个体数，N是总体容量)
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
解析：分层抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样．A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确；B中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正确；
C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确；D显然不正确．
答案：C
4．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为
( )
A．60 B．80
C．120 D．180
解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为eq \f(1,3)，因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为eq \f(300,\f(1,3))＝900份，故x＝900－120－180－240＝360份，360×eq \f(1,3)＝120份．
答案：C
5．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是__________．
解析：在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为eq \f(样本容量,总体容量).所以每个个体被抽取的可能性是eq \f(20,120)＝eq \f(1,6).
答案：eq \f(1,6)
6．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是__________件．
解析：抽样比130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的多10，故A产品比C产品多100件，故eq \f(1,2)(3 000－1300－100)＝800(件)为C产品数量．
答案：800
7．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；
(3)体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．
(1)__________ (2)__________ (3)__________．
解析：
答案：(1)抽签法 (2)分层抽样 (3)系统抽样
8．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
解析：(1)按老年、中年、青年分层抽样，
抽取比例为eq \f(40,2 000)＝eq \f(1,50).
故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为eq \f(25,2 000)＝eq \f(1,80)，
故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．
9．为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩．为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．
①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；
③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
解析：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种方式抽样的步骤如下：
第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；
第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：
第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为 x；
第二步：在其余的13个班中，选取学号为x＋50k(1≤k≤13，k∈Z)的学生，共计14人．
第三种方式抽样的步骤如下：
第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；
第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为eq \f(105,7)，eq \f(420,7)，eq \f(175,7)，即15，60，25；
第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．
第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．
[B组 能力提升]
10．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．200，20 B．100，20
C．200，10 D．100，10
解析：该地区中小学生总人数为
3 500＋2 000＋4 500＝10 000人，
则样本容量为10 000×2%＝200人，其中抽取的高中生近视人数为
2 000×2%×50%＝20.
答案：A
11．某初级中学共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为001，002，003，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为001，002，003，…，270，并将整个编号平均分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①007，034，061，088，115，142，169，196，223，250；
②005，009，100，107，111，121，180，195，200，265；
③011，038，065，092，119，146，173，200，227，254；
④036，062，088，114，140，166，192，218，244，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样
解析：系统抽样又称为“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是否在001～027范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k＝eq \f(270,10)＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A，C；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在001～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.
答案：D
12．山东某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取__________人．
解析：因为“泥塑”社团的人数占总人数的eq \f(3,5)，故“剪纸”社团的人数占总人数的eq \f(2,5)，所以“剪纸”社团的人数为800×eq \f(2,5)＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为eq \f(y,x＋y＋z)＝eq \f(3,2＋3＋5)＝eq \f(3,10)，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×eq \f(3,10)＝96.由题意知，抽样比为eq \f(50,800)＝eq \f(1,16)，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×eq \f(1,16)＝6.
答案：6
13．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的eq \f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解析：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有eq \f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq \f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×eq \f(3,4)×40%＝60；
抽取的中年人人数为200×eq \f(3,4)×50%＝75；
抽取的老年人人数为200×eq \f(3,4)×10%＝15.
14．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？
(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？
解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．
因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：eq \f(120,7 500)＝eq \f(2,125)，
所以有500×eq \f(2,125)＝8，3 000×eq \f(2,125)＝48，
4 000×eq \f(2,125)＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.
分层抽样的步骤是
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．
②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.
③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．
④综合每层抽样，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．
(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是
①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.
②在随机数表上随机选取一个起始位置．
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于
3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．
(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.产品类型
A
B
C
产品数量(件)
1 300
样本容量
130
题号
判断
原因分析
(1)
抽签法
总体容量较小，宜用抽签法
(2)
分层抽样
由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样
(3)
系统抽样
总体容量大，样本容量较大，等距抽取，用系统抽样
人数
管理
技术开发
营销
生产
合计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
合计
160
320
480
1 040
2 000
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z