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高中物理人教版 (新课标)选修3第十二章 机械波综合与测试教案设计
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修3第十二章 机械波综合与测试教案设计，共20页。
课时12.7 《机械波》整合与评价
1.通过观察,认识波是振动传播的形式和能量传播的形式。能区别横波和纵波。能用图象描述横波。理解波速、波长和频率(周期)的关系。
2.通过实验,认识波的干涉现象、衍射现象。
3.通过实验感受多普勒效应,解释多普勒效应产生的原因,列举多普勒效应的应用实例。
4.了解惠更斯原理,能用其分析波的反射和折射。
重点难点:波的图象,波长、波速和频率(周期)的关系。
教学建议:本章是第十一章“机械振动”教学内容的延伸和扩展。机械振动只讨论物体的运动状态随时间的变化,而波动讨论的是振动在空间介质中的传播。本章着重介绍有关波的共性的知识,如波的形成和传播、波长、频率、波速、波传播的规律、波的图象、波的反射和折射、波的干涉、衍射、多普勒效应等。本章的学习内容是以后学习光波和电磁波的重要基础。在本章的教学中要联系学生生活、现代社会及科技发展,同时注意加强演示实验、模拟实验的作用。
主题1:波的形成与传播
问题:观察如图所示的绳波的形成过程示意图,回答下列问题。
(1)质点1的起振方向如何?
(2)当质点1振动T、、T、T时,质点1的振动形式传到了哪些质点上?
(3)振动传到质点13时,质点1振动的路程和位移各是多少?此后质点1和质点13的振动规律有什么关系?
解答:(1)质点1的起振方向向上。
(2)经过T,质点1的振动形式传到了质点4,经传到了质点7,经T传到了质点10,经T传到了质点13。
(3)由图可以看出,由质点1发出的振动传到质点13时,质点1完成一次全振动,故路程为4倍振幅,位移为零。此后这两个质点的振动步调完全一致,也就是说,两个质点在振动中的任何时刻,相对平衡位置的速度、位移(包括大小和方向)总是相等的。
知识链接:介质中先振动的质点带动相邻质点的振动是形成波的根本原因,而质点之间的相互作用是能够“带动”的前提条件。
主题2:波的传播方向和质点振动方向的互判
问题:由波的传播方向和波形图判断质点(以质点P为例)振动方向的常用方法有哪些?由这些方法可以判断波的传播方向吗?
解答:①带动法:在质点P靠近波源一侧的图象上找一相邻质点,若在下方,则质点P向下运动;若在上方,则质点P向上运动。②口诀法:“上坡下,下坡上”。即沿着波的传播方向看,图象上“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动。③同侧法:在波的图象的某点上,沿水平方向画一箭头表示波的传播方向,在图象的同侧沿竖直方向画一箭头,箭头所指的方向就表示质点运动方向。④微平移法:根据波的传播方向,画出微小时间后的波形,由此可知后一时刻各质点的位置,从而判断质点的运动方向。
也可以根据这些方法由质点运动方向判断波的传播方向。
知识链接:对于波的传播方向和质点振动方向的互判问题,解答的关键在于理解横波形成和传播的规律。从这点上说,“带动法”最能体现问题的本质。
拓展一:波的图象的应用
波的图象是机械波中的一个重要内容,以波的图象为载体,考查波动这一“群体效应”与振动这一“个体运动”的内在联系的试题,常是高考命题的热点之一。常见问题一般包含如下几种类型:根据波的传播方向确定各质点振动方向;画出经过 t时间后的波形图;利用波动图象的周期性解决波的问题等。
1.图甲是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知波速v=0.5 m/s,画出该时刻7 s前及7 s后的瞬时波形图(至少要画一个波长)。
问1:此简谐波波长是多少?
答1:2 m。
问2:此波经7 s传播多远?
答2:3.5 m。
问3:经7 s传播的距离是波长的多少倍?
答3:1倍。
【解析】λ=2 m,v=0.5 m/s,T==4 s。所以波在7 s内传播的距离为x=vt=3.5 m=1λ,现有波形向右平移λ可得7 s后的波形;现有波形向左平移λ可得7 s前的波形。由上得到图中7 s后的瞬时波形图(粗实线)和7 s前的瞬时波形图(虚线),如图乙所示。
【答案】如图乙所示(虚线是7 s前的瞬时波形图,粗实线是7 s后的瞬时波形图)
【点拨】根据某时刻的波形,画出另一时刻的波形的方法有以下两种。(1)波形平移法:当波传播距离x=nλ+Δx时,波形平移Δx即可。(2)特殊质点振动法:当波传播时间t=nT+Δt时,根据振动方向判断相邻特殊点(波峰处质点,波谷处质点,平衡位置处质点)振动Δt后的位置进而确定波形。
注意:应用波形平移法时一定要注意平移的是波的形状而不是质点的位置,每个质点都是在各自的平衡位置附近上下振动,并不随波形迁移。从这个角度说,用特殊质点振动法更能体现各个质点的振动和所有质点波动的关系。
2.一简谐横波以4 m/s 的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示,则( )。
A.波的周期为1 s
B.x=0处的质点在t=0时向y轴负方向运动
C.x=0处的质点在t= s时速度为0
D.x=0处的质点在t= s时速度值最大
【解析】由图知,波长λ=4 m,周期T==1 s,故选项A正确;由同侧法可判断x=0处的质点在t=0时的振动方向沿y轴负方向,故选项B正确;Δt= s=,x=0处的质点经过后位于平衡位置和负向最大位移处之间,所以该质点在 s时速度既不为0,也不是最大值,故选项C、D错误。
【答案】AB
拓展二:机械波的形成和传播规律
机械波的形成实质是介质质点间存在相互作用,前面的质点带动后面的质点振动,同时将振动形式和能量向外传播。每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动。机械波有如下特点:①若不计能量损失,各质点振幅相同;②各质点振动周期与波源的振动周期相同,即机械波的频率由波源决定,波速由介质决定;③离波源越远,质点振动越滞后,各质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移。
3.图甲中,波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期T=0.01 s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80 m/s。经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2 m、SQ=2.6 m。若以Q点开始振动的时刻作为计时起点,则在图乙的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的是( )。
A.①为Q点振动图象 B.②为Q点振动图象
C.③为P点振动图象 D.④为P点振动图象
问1:波长是多少?
答1:0.8 m。
问2:PS相当于几个波长?SQ相当于几个波长?
答2:PS相当于1.5个波长,SQ相当于3.25个波长。
问3:Q点起振方向向哪里?Q点开始振动时P点处于什么位置?
答3:Q点由平衡位置向上起振;Q点开始振动时P点处于波谷位置。
【解析】根据波长和波速的关系λ=vT得,波长λ=0.8 m, 所以有SP=1.5λ,SQ=3.25λ,即波由波源传播到Q点时,P已经振动,3.25T-1.5T=1.75T,所以当Q开始振动时,P从波谷开始向上振动。由此可以判断选项A、D正确。
【答案】AD
【点拨】用一句话概括波的形成和传播规律便是“前带后,后跟前,运动状态向后传”,即各质点都做受迫振动,起振方向由波源来决定,且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期),但离波源越远的质点振动越滞后。另外,要注意机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量,而不是质点。
拓展三:利用波传播的周期性、双向性解题
机械波问题的一个特点是多解性。它一般分为以下几个方面。
波动图象的周期性形成多解:机械波在一个周期内不同时刻的图象形状是不同的,但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻的图象形状是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应。
波的传播的双向性形成多解:在一维条件下,机械波既可以向x轴正方向传播,又可以向x轴负方向传播,这就是波传播的双向性。
波形的隐含性形成多解:许多波动习题只给出了完整波形的一部分,或给出了几个特殊点,而其余部分处于隐含状态,这样,一道习题就有多个图形与之对应,从而形成了多解。
4.一列简谐波在x轴上传播,如图所示。t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示。已知Δt=t2-t1=0.1 s,问:
(1)若波沿x轴正方向传播,且Δt
(3)若传播方向及周期均无约束条件,波速是多大?
(4)若波速v=340 m/s,则波向哪个方向传播?
问1:若波沿x轴正方向传播,且Δt
问2:若波沿x轴正方向传播,但Δt无约束条件,则Δt是周期的多少倍?
答2:(n+)倍,其中n=0,1,2,…。
问3:若知道波速大小,怎么判断波的传播方向?
答3:计算出该段时间内波传播的距离,看它是波长的多少倍,据此判断波的传播方向。
【解析】(1)由图可知,该波的波长λ=8 m,因Δt
(3)因传播方向及周期均无约束条件,则波传播的双向性和时间周期性均要考虑
当波沿x轴正方向传播时,由振动的周期性,可知Δt=(n+)T,T= s,则:v==20(4n+1) m/s(n=0,1,2,…);当波沿x轴负方向传播时,由振动的周期性,可知Δt=(n+)T,T= s,则:v==20(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)。
(4)波在Δt时间内移动的距离Δx=v·Δt=340×0.1 m/s=34 m/s=4λ,由图可知波沿x轴正方向传播。
【答案】(1)20 m/s
(2)20(4n+1) m/s(n=0,1,2,…)
(3)若波沿x轴正方向传播,v=20(4n+1) m/s(n=0,1,2,…);若波沿x轴负方向传播,v=20(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)
(4)沿x轴正方向传播
【点拨】有关机械波的波速、周期、波长的计算,一定要注意可能出现的多解问题,一般要从这几个方面来分析:机械波的传播方向有几种可能?题中所给的时间可能是周期的多少倍?题中所给的距离可能是波长的多少倍?
5.如图甲所示,机械波沿直线ab向右传播,ab=2 m,某时刻a点处于波谷位置,b点在平衡位置且向上运动,下列说法中正确的是( )。
甲
A.波长可能是 m
B.波长可能是 m
C.波长可能小于 m
D.波长可能大于 m
乙
【解析】t=0时刻,a质点在波谷,b质点在平衡位置且向上运动,如图乙所示,根据波由a传向b,可知波长λ满足λ+nλ=2(n=0,1,2,…),这样λ=,由此可知波长不可能大于 m。当n=0时,λ= m;当n=2时,λ= m,大于 m;当n=3时,λ= m,小于 m。故应选B、C。
【答案】BC
拓展四:处理波的干涉问题的方法
频率相同的两列波在相遇的区域中将形成某些区域的振动始终加强,某些区域的振动始终减弱,且振动加强与减弱的区域相互间隔的稳定干涉现象。注意波峰与波峰、波谷与波谷相遇而叠加时,此质点的合振幅必为最大,故此位置必形成振动加强的现象;波峰与波谷相遇而叠加时,质点的合振幅必为最小,故此位置必形成振动减弱的现象;两列波中的振动在平衡位置相遇且两振动在该点处引起的速度方向相同时,该质点的振动能量必最大,故该位置必形成振动加强的现象;两列波中的振动在平衡位置相遇且两振动在该点处引起的速度方向相反时,该质点的振动能量必最小,故该位置必形成振动减弱的现象。
两列波发生干涉现象时,质点的振动强弱也可以由两波源S1、S2到某点P的距离差(r2-r1)来判断:
①当r2-r1=±nλ时(n=0,1,2,…)两列波互相加强,P的振幅为A1+A2;
②当r2-r1=±时(n=0,1,2,…)两列波互相减弱,P的振幅为|A1-A2|。
6.图示为两列相干水波某时刻的波峰和波谷位置,实线表示波峰,虚线表示波谷,相邻实线与虚线间的距离为0.1 m,波速为1 m/s,在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm,C点是相邻实线与虚线间的中点,则( )。
A.图示时刻A、B两点的竖直高度差为2 cm
B.图示时刻C点正处在平衡位置且向水面上方运动
C.E点到两波源的路程差为零
D.经0.1 s,A点的位移为零
问1:图示时刻A点是振动加强点还是减弱点?位移是多大?B点呢?
答1:图示时刻A点和B点都是振动加强点,位移分别为2 cm和-2 cm。
问2:图示时刻C点处于什么位置?两列波分别使它向哪个方向振动?
答2:图示时刻C点处于平衡位置,两列波都使它向水面上方振动。
问3:此波的周期是多大?
答3:0.2 s。
【解析】A、B两点为振动加强点,A、B两点振幅均为2 cm,A、B两点竖直高度差为4 cm,故A错;C点为B、D两点连线的中点,所以C点处在平衡位置,又因D点离波源较近,所以C点正向水面上方运动,故B对;E点为振动减弱点,它到两波源距离之差应为半波长的奇数倍,故C错;由v=知T== s=0.2 s,经t=0.1 s=,A点由波峰回到波谷,故D错。
【答案】B
【点拨】关于波的干涉,要正确理解稳定的干涉图样是由加强区和减弱区相对稳定而形成的,但加强区和减弱区还是在振动,加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的,减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的,振动过程中发生变化的是位移,而且波形图沿着波的传播方向在前进。
一、物理百科
死 亡 之 谜
1980年,一艘名叫“马尔波罗”的帆船在由新西兰驶往英国的途中突然神秘地失踪。20年后,却在火地岛附近被人发现。船上的一切都原封不动、完好如初。就连已死多年的船员也都各就各位,保持着工作状态。他们的神秘死亡引起了科学家极大的关注并进行了长期研究。 1992年11月24日,桂林上空发生了一起离奇空难,141人死亡,成为中国民航史上最惨烈的飞机失事事件。当事件的原因经多方解释而未肯定之时,中国声学研究所的专家提出了一种令人信服的解释。那到底是什么原因造成这两起离奇的事故呢?
“马尔波罗”帆船上的船员的神秘死亡引起了科学家极大的关注,经过长期研究,终于发现,原来他们是死于海上风暴产生的次声波。同理,中国声学研究所的专家认为桂林属半丘陵地带,气团依山势走向而上下浮动,引起气流震动,会产生一种叫“山背波”的次声波,当飞机遇到这种危害极大的由次声波引起的晴空湍流时,如同落入一个风旋涡中,在挤压力、冲力等多种强劲外力的作用下,将造成飞机失控,产生机毁人亡的恶果。最近研究结果表明,次声波对飞机的影响还有一种“生物效应”。该理论认为,当次声波的频率接近人体固有频率时,就有可能产生“共振”,飞机驾驶员无法承受这种强烈的效应,就有致命的危险。也就是说,此次空难的凶手很可能就是这种次声波。
二、备用试题
1.一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,在t=1 s时刻波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的( )。
A.波长一定是4 cm
B.周期一定是4 s
C.振幅一定是4 cm
D.传播速度一定是1 cm/s
【解析】由题图知,波长是4 cm ,振幅是2 cm,周期及波速无法确定。
【答案】A
2.一列横波沿x轴正方向传播,在某时刻的波形图为一正弦曲线,如图所示,若波速为2 m/s,下列说法正确的是( )。
A.从图示时刻开始,经1 s质点a通过的路程为0.2 m
B.从图示时刻开始,质点b比质点a先回到平衡位置
C.若此波遇到另一列波并产生稳定干涉条纹,则另一列波的频率为0.5 Hz
D.若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物,不能发生明显的衍射现象
【解析】由图可知波长λ=4 m,由v=得T==s=2 s,经过1 s,a质点通过的路程为2A=40 cm,故选项A错误;因λ=4 m,若波传播中遇到宽约3 m的障碍,能发生明显衍射现象,故选项D错误;波沿x轴正方向传播,则可知b质点向下振动,则选项B错误;T=,f=0.5 Hz,故选项C正确。
【答案】C
3.一简谐横波沿x轴方向传播,已知t=0.1 s时的波形如图甲所示,图乙是x=4 m处的质点的振动图象,则下列说法不正确的是( )。
A.简谐横波是沿x轴负方向传播
B.简谐横波的波速为10 m/s
C.在t=0.5 s时,x=2 m处的质点到达平衡位置,沿y轴负方向运动
D.经过0.4 s,x=2 m处的质点经过的路程为20 m
【解析】 t=0.1 s时x=4 m处的质点的振动方向沿y轴正方向,所以简谐横波沿x轴负方向传播,A正确;根据图象可知波长λ=4 m,周期T=0.4 s,所以波速为10 m/s,B正确;在t=0.1 s时,x=2 m处的质点在平衡位置沿y轴负方向运动,所以再过一个周期又回到原位置,C正确;经过0.4 s,x=2 m处的质点经过的路程为4A=20 cm,D错误。
【答案】D
4.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起( )。
A.经过0.35 s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B.经过0.25 s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度
C.经过0.15 s时,波沿x轴的正方向传播了3 m
D.经过0.1 s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向
【解析】由图象可知t=0时刻,P质点向下运动,则波向右传播,经0.35 s即1T,P点到达波峰,Q质点距平衡位置的距离小于P点,故A选项正确;经0.25 s,即1T,P到达波谷,加速度最大,故B选项错误;经0.15 s,波传播的距离Δx=vΔt=3 m,C选项正确;Q点在t=0时向上振动,经0.1秒(即半个周期),其运动方向沿y轴负方向,故D选项错误。
【答案】AC
5.如图甲、乙所示,甲为某一列简谐波t=t0时的波形图象,乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象。
(1)波的传播方向及传播速度。
(2)画出经2.3 s后波的图象,并求P质点的位移和P质点运动的路程。
【解析】(1)由图象可知t=t0时刻P质点由平衡位置向下运动。由此可确定波沿x轴正方向传播。
丙
由图象可知λ=2 m,T=0.4 s,v==5.0 m/s。
(2)T=0.4 s,Δt=2.3 s=5T,经2.3 s的波形图如图丙所示。
P质点的位移为10 cm,路程s=5×4A+3A=2.3 m。
【答案】(1)5.0 m/s 沿x轴正方向传播 (2)如图丙所示10 cm 2.3 m
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)
1.关于机械波,下列说法不正确的是( )。
A.在传播过程中能传递能量
B.频率由波源决定
C.能在真空中传播
D.能产生干涉、衍射现象
【解析】机械波的传播需要介质;机械波传播的是振动形式和能量,质点不会随波迁移;波源的频率就是波的频率;波的干涉和衍射是波特有的属性。故只有选项C不正确。
【答案】C
2.关于衍射现象,下列说法中正确的是( )。
A.只有横波能发生衍射,纵波不能发生衍射
B.当波长比孔的宽度小得越多时,波的衍射现象越明显
C.声波能发生衍射现象,光不能发生衍射现象
D.声波易发生明显的衍射现象,光不易发生明显的衍射现象
【解析】衍射是波特有的现象,一切波都能产生衍射现象,所以A错;光也是一种波,因而光也能发生衍射现象,所以C错;只有当障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多或更小时,才会发生明显的衍射现象,所以B错误;由于声波的波长较大,所以易发生明显的衍射现象,而光波的波长较小,所以很难观察到光波发生明显的衍射现象,D正确。
【答案】D
3.一列横波沿x轴正方向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示,此后,若再经过周期开始计时,则图乙描述的是( )。
A.a处质点的振动图象 B.b处质点的振动图象
C.c处质点的振动图象 D.d处质点的振动图象
【解析】由波在某时刻的波形图知,a处质点经周期处在波谷,与图乙不符;c处质点经周期处在波峰,也与图乙不符;d处质点经周期处于平衡位置,但向上振动,不符合图乙;只有b处质点经周期后处于平衡位置且向下振动。
【答案】B
4.图示为两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,已知两列波的振幅均为2 cm,波速为2 m/s,波长为0.4 m ,E点是BD连线和AC连线的交点,下列说法正确的是( ) 。
A.A、C两点是振动减弱点
B.E点是振动减弱点
C.B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm
D.t=0.05 s,E点离开平衡位置2 cm
【解析】由图可知A、C两点在该时刻是波峰和波谷相遇,所以是振动减弱点,A选项正确。同理可知,B、D两点是振动加强点,且高度差为4A=8 cm,C选项错误。T== s=0.2 s,当t=0.05 s=T时,两波的波峰传过来,E处于波峰,x=2A=4 cm,所以E是振动加强点,B选项、D选项错误。
【答案】A
5.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2 s时刻的波形如图中虚线所示,则( )。
A.t=0.2 s时质点P的运动方向向右
B.波的周期可能为0.27 s
C.波的频率可能为1.25 Hz
D.波的传播速度可能为20 m/s
【解析】t=0.2 s时质点P的运动方向向上(y轴正方向),A错;波长λ=24 m,Δt=(n+)T=0.2 s,T= s(n=0,1,2,3,…),B错;f= Hz,n=0时,f=1.25 Hz,C对;波速v==30(4n+1) m/s,D错。
【答案】C
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。每小题给出的四个选项中至少有两个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
6.两列相干波的振幅分别为A1和A2,某时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2,则( )。
A.质点P的振幅一直为A1+A2
B.质点P的振幅再过半个周期为|A1—A2|
C.质点P的位移大小一直为A1+A2
D.质点P的位移大小再过半个周期为A1+A2
【解析】相干波的叠加是稳定的,所以A选项正确,B选项错误;此刻,质点P正在波峰位置,半个周期后质点P将运动到波谷,所以D选项正确,C选项错误。
【答案】AD
7.一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形图如图所示,a、b、c为三个质点,a正向上运动,由此可知( )。
A.该波沿x轴正方向传播
B.c正向上运动
C.该时刻以后,b比c先到达平衡位置
D.该时刻以后,b比c先到达距平衡位置最远处
【解析】由题中a质点向上振动,则可知波沿x轴正向传播,A选项正确;c应向下运动,故B选项错误,C选项正确;c质点先到达负向最大位移处,故D选项错误。
【答案】AC
8.一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2 m 处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt) cm。关于这列简谐波,下列说法正确的是( )。
A.周期为4.0 s
B.振幅为20 cm
C.传播方向沿x轴正方向
D.传播速度为10 m/s
【解析】由y=10sin(5πt) cm可知振幅A=10 cm,振动周期也即波的周期T==0.4 s,A、B错误。仍从上式可知t=0时质点P经过平衡位置向y轴正方向振动,结合该时刻波形图可知波沿x轴正方向传播,波长λ=4 m,则波速v==10 m/s,C、D正确。
【答案】CD
三、填空题(本题共2小题,共12分)
9.(4分)如图所示,在公路的十字路口东侧路边,甲以速度v1向东行走,在路口北侧,乙站在路边,一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛,已知汽车笛声的频率为f0,车速v2>v1。设甲听到的笛声频率为f1,乙听到的笛声频率为f2,司机自己听到的笛声频率为f3,则此三人听到笛声的频率由高至低依次为 。
【解析】由于v2>v1,所以汽车和甲的相对距离减小,甲听到的频率比实际发出的频率大,即f1>f0;由于乙静止不动,则汽车和乙的相对距离增大,乙听到的频率比实际发出的频率小,即f2
10.(8分)如图甲所示,沿波的传播方向上有间距为1 m的13个质点,a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m,它们均静止在各自的平衡位置。一列横波以1 m/s的速度水平向右传播,在t=0时刻到达质点a,且a开始由平衡位置向上振动,在t=1 s 时刻,质点a第一次到达最高点。
(1)这列波的波长为 ,周期为 。
(2)在图中画出g点第一次向下达到最大位移时的波形图象。
甲
【解析】 (1)由题意知波长λ=vT=4 m,周期T=4 s。
(2)当g第一次到达最低点时波形如图乙所示。
乙
【答案】(1)4 m 4 s (2)如图乙所示
四、计算题(共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
11.(12分)图示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题。
(1)写出x=0.75 m处的质点振动函数表达式。
(2)求出x=0.25 m处的质点在0~4.5 s内通过的路程及t=4.5 s时的位移。
【解析】(1)波长λ=2.0 m,周期T==1.0 s,振幅A=5 cm,则y=5sin (2πt+) cm。
(2)n==4.5,则x=0.25 m处的质点经4.5个周期后的路程s=90 cm,经4.5个周期后的位移y=-2.5 cm。
【答案】(1)y=5sin (2πt+) cm (2)90 cm -2.5 cm
12.(14分)如图甲所示,一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动,于是在绳上形成一列简谐波。
甲
(1)若从波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时开始计时,则经过的时间Δt等于多少时,平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置?
(2)在图中准确画出当时弹性绳上的波形。
(3)从绳的左端点O开始做简谐运动起,当它通过的总路程为120 cm时,N质点振动通过的总路程是多少?
【解析】(1)由波的传播特性和波动图象知,波长λ=2 m。
波从x=1 m传至x=4.5 m处的N质点需要的时间t=T,且此时x=4.5 m处的N质点正向y轴负方向运动;N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需,因此Δt=T=2.25 s。
(2)此时N质点振动了半个周期,波形传过N质点半个波长,故波形如图乙所示。
乙
(3)由图知,振幅A=8 cm,质点在一个周期内通过的路程为4A=32 cm,O质点通过120 cm的路程共经过的时间为T;波从x=0传至x=4.5 m处的N质点需要时间t1为T,故质
点N运动的时间为T,所以质点N振动通过的总路程为4A ×=6A=48 cm。
【答案】(1)2.25 s (2)如图乙所示 (3)48 cm
13.(14分)一列横波如图所示,波长λ=8 m,实线表示t1=0时刻的波形图,虚线表示t2=0.005 s时刻的波形图。则:
(1)波速多大?
(2)若2T>t2-t1>T,波速又为多大?
(3)若T
(2)若波沿x轴正方向传播,t2-t1=+T,T=0.004 s,所以波速v==2000 m/s。若波沿x轴负方向传播,t2-t1=+T,T= s,所以速度v==2800 m/s。
(3)令v=400(4n+1) m/s=3600 m/s,得n=2,所以波速3600 m/s符合沿x轴正方向传播的情况。若令v=400(4n+3) m/s=3600 m/s,则n不为整数值,所以波只能沿x轴正方向传播。
【答案】(1)若波沿x轴正方向传播,v=400(4n+1) m/s(n=0,1,2,…);若波沿x轴负方向传播,v=400(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)
(2)若波沿x轴正方向传播,v=2000 m/s;若波沿x轴负方向传播,v=2800 m/s
(3)沿x轴正方向传播
课时12.7 《机械波》整合与评价
1.通过观察,认识波是振动传播的形式和能量传播的形式。能区别横波和纵波。能用图象描述横波。理解波速、波长和频率(周期)的关系。
2.通过实验,认识波的干涉现象、衍射现象。
3.通过实验感受多普勒效应,解释多普勒效应产生的原因,列举多普勒效应的应用实例。
4.了解惠更斯原理,能用其分析波的反射和折射。
重点难点:波的图象,波长、波速和频率(周期)的关系。
教学建议:本章是第十一章“机械振动”教学内容的延伸和扩展。机械振动只讨论物体的运动状态随时间的变化,而波动讨论的是振动在空间介质中的传播。本章着重介绍有关波的共性的知识,如波的形成和传播、波长、频率、波速、波传播的规律、波的图象、波的反射和折射、波的干涉、衍射、多普勒效应等。本章的学习内容是以后学习光波和电磁波的重要基础。在本章的教学中要联系学生生活、现代社会及科技发展,同时注意加强演示实验、模拟实验的作用。
主题1:波的形成与传播
问题:观察如图所示的绳波的形成过程示意图,回答下列问题。
(1)质点1的起振方向如何?
(2)当质点1振动T、、T、T时,质点1的振动形式传到了哪些质点上?
(3)振动传到质点13时,质点1振动的路程和位移各是多少?此后质点1和质点13的振动规律有什么关系?
解答:(1)质点1的起振方向向上。
(2)经过T,质点1的振动形式传到了质点4,经传到了质点7,经T传到了质点10,经T传到了质点13。
(3)由图可以看出,由质点1发出的振动传到质点13时,质点1完成一次全振动,故路程为4倍振幅,位移为零。此后这两个质点的振动步调完全一致,也就是说,两个质点在振动中的任何时刻,相对平衡位置的速度、位移(包括大小和方向)总是相等的。
知识链接:介质中先振动的质点带动相邻质点的振动是形成波的根本原因,而质点之间的相互作用是能够“带动”的前提条件。
主题2:波的传播方向和质点振动方向的互判
问题:由波的传播方向和波形图判断质点(以质点P为例)振动方向的常用方法有哪些?由这些方法可以判断波的传播方向吗?
解答:①带动法:在质点P靠近波源一侧的图象上找一相邻质点,若在下方,则质点P向下运动;若在上方,则质点P向上运动。②口诀法:“上坡下,下坡上”。即沿着波的传播方向看,图象上“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动。③同侧法:在波的图象的某点上,沿水平方向画一箭头表示波的传播方向,在图象的同侧沿竖直方向画一箭头,箭头所指的方向就表示质点运动方向。④微平移法:根据波的传播方向,画出微小时间后的波形,由此可知后一时刻各质点的位置,从而判断质点的运动方向。
也可以根据这些方法由质点运动方向判断波的传播方向。
知识链接:对于波的传播方向和质点振动方向的互判问题,解答的关键在于理解横波形成和传播的规律。从这点上说,“带动法”最能体现问题的本质。
拓展一:波的图象的应用
波的图象是机械波中的一个重要内容,以波的图象为载体,考查波动这一“群体效应”与振动这一“个体运动”的内在联系的试题,常是高考命题的热点之一。常见问题一般包含如下几种类型:根据波的传播方向确定各质点振动方向;画出经过 t时间后的波形图;利用波动图象的周期性解决波的问题等。
1.图甲是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知波速v=0.5 m/s,画出该时刻7 s前及7 s后的瞬时波形图(至少要画一个波长)。
问1:此简谐波波长是多少?
答1:2 m。
问2:此波经7 s传播多远?
答2:3.5 m。
问3:经7 s传播的距离是波长的多少倍?
答3:1倍。
【解析】λ=2 m,v=0.5 m/s,T==4 s。所以波在7 s内传播的距离为x=vt=3.5 m=1λ,现有波形向右平移λ可得7 s后的波形;现有波形向左平移λ可得7 s前的波形。由上得到图中7 s后的瞬时波形图(粗实线)和7 s前的瞬时波形图(虚线),如图乙所示。
【答案】如图乙所示(虚线是7 s前的瞬时波形图,粗实线是7 s后的瞬时波形图)
【点拨】根据某时刻的波形,画出另一时刻的波形的方法有以下两种。(1)波形平移法:当波传播距离x=nλ+Δx时,波形平移Δx即可。(2)特殊质点振动法:当波传播时间t=nT+Δt时,根据振动方向判断相邻特殊点(波峰处质点,波谷处质点,平衡位置处质点)振动Δt后的位置进而确定波形。
注意:应用波形平移法时一定要注意平移的是波的形状而不是质点的位置,每个质点都是在各自的平衡位置附近上下振动,并不随波形迁移。从这个角度说,用特殊质点振动法更能体现各个质点的振动和所有质点波动的关系。
2.一简谐横波以4 m/s 的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示,则( )。
A.波的周期为1 s
B.x=0处的质点在t=0时向y轴负方向运动
C.x=0处的质点在t= s时速度为0
D.x=0处的质点在t= s时速度值最大
【解析】由图知,波长λ=4 m,周期T==1 s,故选项A正确;由同侧法可判断x=0处的质点在t=0时的振动方向沿y轴负方向,故选项B正确;Δt= s=,x=0处的质点经过后位于平衡位置和负向最大位移处之间,所以该质点在 s时速度既不为0,也不是最大值,故选项C、D错误。
【答案】AB
拓展二:机械波的形成和传播规律
机械波的形成实质是介质质点间存在相互作用,前面的质点带动后面的质点振动,同时将振动形式和能量向外传播。每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动。机械波有如下特点:①若不计能量损失,各质点振幅相同;②各质点振动周期与波源的振动周期相同,即机械波的频率由波源决定,波速由介质决定;③离波源越远,质点振动越滞后,各质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移。
3.图甲中,波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期T=0.01 s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80 m/s。经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2 m、SQ=2.6 m。若以Q点开始振动的时刻作为计时起点,则在图乙的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的是( )。
A.①为Q点振动图象 B.②为Q点振动图象
C.③为P点振动图象 D.④为P点振动图象
问1:波长是多少?
答1:0.8 m。
问2:PS相当于几个波长?SQ相当于几个波长?
答2:PS相当于1.5个波长,SQ相当于3.25个波长。
问3:Q点起振方向向哪里?Q点开始振动时P点处于什么位置?
答3:Q点由平衡位置向上起振;Q点开始振动时P点处于波谷位置。
【解析】根据波长和波速的关系λ=vT得,波长λ=0.8 m, 所以有SP=1.5λ,SQ=3.25λ,即波由波源传播到Q点时,P已经振动,3.25T-1.5T=1.75T,所以当Q开始振动时,P从波谷开始向上振动。由此可以判断选项A、D正确。
【答案】AD
【点拨】用一句话概括波的形成和传播规律便是“前带后,后跟前,运动状态向后传”,即各质点都做受迫振动,起振方向由波源来决定,且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期),但离波源越远的质点振动越滞后。另外,要注意机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量,而不是质点。
拓展三:利用波传播的周期性、双向性解题
机械波问题的一个特点是多解性。它一般分为以下几个方面。
波动图象的周期性形成多解:机械波在一个周期内不同时刻的图象形状是不同的,但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻的图象形状是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应。
波的传播的双向性形成多解:在一维条件下,机械波既可以向x轴正方向传播,又可以向x轴负方向传播,这就是波传播的双向性。
波形的隐含性形成多解:许多波动习题只给出了完整波形的一部分,或给出了几个特殊点,而其余部分处于隐含状态,这样,一道习题就有多个图形与之对应,从而形成了多解。
4.一列简谐波在x轴上传播,如图所示。t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示。已知Δt=t2-t1=0.1 s,问:
(1)若波沿x轴正方向传播,且Δt
(3)若传播方向及周期均无约束条件,波速是多大?
(4)若波速v=340 m/s,则波向哪个方向传播?
问1:若波沿x轴正方向传播,且Δt
问2:若波沿x轴正方向传播,但Δt无约束条件,则Δt是周期的多少倍?
答2:(n+)倍,其中n=0,1,2,…。
问3:若知道波速大小,怎么判断波的传播方向?
答3:计算出该段时间内波传播的距离,看它是波长的多少倍,据此判断波的传播方向。
【解析】(1)由图可知,该波的波长λ=8 m,因Δt
(3)因传播方向及周期均无约束条件,则波传播的双向性和时间周期性均要考虑
当波沿x轴正方向传播时,由振动的周期性,可知Δt=(n+)T,T= s,则:v==20(4n+1) m/s(n=0,1,2,…);当波沿x轴负方向传播时,由振动的周期性,可知Δt=(n+)T,T= s,则:v==20(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)。
(4)波在Δt时间内移动的距离Δx=v·Δt=340×0.1 m/s=34 m/s=4λ,由图可知波沿x轴正方向传播。
【答案】(1)20 m/s
(2)20(4n+1) m/s(n=0,1,2,…)
(3)若波沿x轴正方向传播,v=20(4n+1) m/s(n=0,1,2,…);若波沿x轴负方向传播,v=20(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)
(4)沿x轴正方向传播
【点拨】有关机械波的波速、周期、波长的计算,一定要注意可能出现的多解问题,一般要从这几个方面来分析:机械波的传播方向有几种可能?题中所给的时间可能是周期的多少倍?题中所给的距离可能是波长的多少倍?
5.如图甲所示,机械波沿直线ab向右传播,ab=2 m,某时刻a点处于波谷位置,b点在平衡位置且向上运动,下列说法中正确的是( )。
甲
A.波长可能是 m
B.波长可能是 m
C.波长可能小于 m
D.波长可能大于 m
乙
【解析】t=0时刻,a质点在波谷,b质点在平衡位置且向上运动,如图乙所示,根据波由a传向b,可知波长λ满足λ+nλ=2(n=0,1,2,…),这样λ=,由此可知波长不可能大于 m。当n=0时,λ= m;当n=2时,λ= m,大于 m;当n=3时,λ= m,小于 m。故应选B、C。
【答案】BC
拓展四:处理波的干涉问题的方法
频率相同的两列波在相遇的区域中将形成某些区域的振动始终加强,某些区域的振动始终减弱,且振动加强与减弱的区域相互间隔的稳定干涉现象。注意波峰与波峰、波谷与波谷相遇而叠加时,此质点的合振幅必为最大,故此位置必形成振动加强的现象;波峰与波谷相遇而叠加时,质点的合振幅必为最小,故此位置必形成振动减弱的现象;两列波中的振动在平衡位置相遇且两振动在该点处引起的速度方向相同时,该质点的振动能量必最大,故该位置必形成振动加强的现象;两列波中的振动在平衡位置相遇且两振动在该点处引起的速度方向相反时,该质点的振动能量必最小,故该位置必形成振动减弱的现象。
两列波发生干涉现象时,质点的振动强弱也可以由两波源S1、S2到某点P的距离差(r2-r1)来判断:
①当r2-r1=±nλ时(n=0,1,2,…)两列波互相加强,P的振幅为A1+A2;
②当r2-r1=±时(n=0,1,2,…)两列波互相减弱,P的振幅为|A1-A2|。
6.图示为两列相干水波某时刻的波峰和波谷位置,实线表示波峰,虚线表示波谷,相邻实线与虚线间的距离为0.1 m,波速为1 m/s,在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm,C点是相邻实线与虚线间的中点,则( )。
A.图示时刻A、B两点的竖直高度差为2 cm
B.图示时刻C点正处在平衡位置且向水面上方运动
C.E点到两波源的路程差为零
D.经0.1 s,A点的位移为零
问1:图示时刻A点是振动加强点还是减弱点?位移是多大?B点呢?
答1:图示时刻A点和B点都是振动加强点,位移分别为2 cm和-2 cm。
问2:图示时刻C点处于什么位置?两列波分别使它向哪个方向振动?
答2:图示时刻C点处于平衡位置,两列波都使它向水面上方振动。
问3:此波的周期是多大?
答3:0.2 s。
【解析】A、B两点为振动加强点,A、B两点振幅均为2 cm,A、B两点竖直高度差为4 cm,故A错;C点为B、D两点连线的中点,所以C点处在平衡位置,又因D点离波源较近,所以C点正向水面上方运动,故B对;E点为振动减弱点,它到两波源距离之差应为半波长的奇数倍,故C错;由v=知T== s=0.2 s,经t=0.1 s=,A点由波峰回到波谷,故D错。
【答案】B
【点拨】关于波的干涉,要正确理解稳定的干涉图样是由加强区和减弱区相对稳定而形成的,但加强区和减弱区还是在振动,加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的,减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的,振动过程中发生变化的是位移,而且波形图沿着波的传播方向在前进。
一、物理百科
死 亡 之 谜
1980年,一艘名叫“马尔波罗”的帆船在由新西兰驶往英国的途中突然神秘地失踪。20年后,却在火地岛附近被人发现。船上的一切都原封不动、完好如初。就连已死多年的船员也都各就各位,保持着工作状态。他们的神秘死亡引起了科学家极大的关注并进行了长期研究。 1992年11月24日,桂林上空发生了一起离奇空难,141人死亡,成为中国民航史上最惨烈的飞机失事事件。当事件的原因经多方解释而未肯定之时,中国声学研究所的专家提出了一种令人信服的解释。那到底是什么原因造成这两起离奇的事故呢?
“马尔波罗”帆船上的船员的神秘死亡引起了科学家极大的关注,经过长期研究,终于发现,原来他们是死于海上风暴产生的次声波。同理,中国声学研究所的专家认为桂林属半丘陵地带,气团依山势走向而上下浮动,引起气流震动,会产生一种叫“山背波”的次声波,当飞机遇到这种危害极大的由次声波引起的晴空湍流时,如同落入一个风旋涡中,在挤压力、冲力等多种强劲外力的作用下,将造成飞机失控,产生机毁人亡的恶果。最近研究结果表明,次声波对飞机的影响还有一种“生物效应”。该理论认为,当次声波的频率接近人体固有频率时,就有可能产生“共振”,飞机驾驶员无法承受这种强烈的效应,就有致命的危险。也就是说,此次空难的凶手很可能就是这种次声波。
二、备用试题
1.一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,在t=1 s时刻波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的( )。
A.波长一定是4 cm
B.周期一定是4 s
C.振幅一定是4 cm
D.传播速度一定是1 cm/s
【解析】由题图知,波长是4 cm ,振幅是2 cm,周期及波速无法确定。
【答案】A
2.一列横波沿x轴正方向传播,在某时刻的波形图为一正弦曲线,如图所示,若波速为2 m/s,下列说法正确的是( )。
A.从图示时刻开始,经1 s质点a通过的路程为0.2 m
B.从图示时刻开始,质点b比质点a先回到平衡位置
C.若此波遇到另一列波并产生稳定干涉条纹,则另一列波的频率为0.5 Hz
D.若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物,不能发生明显的衍射现象
【解析】由图可知波长λ=4 m,由v=得T==s=2 s,经过1 s,a质点通过的路程为2A=40 cm,故选项A错误;因λ=4 m,若波传播中遇到宽约3 m的障碍,能发生明显衍射现象,故选项D错误;波沿x轴正方向传播,则可知b质点向下振动,则选项B错误;T=,f=0.5 Hz,故选项C正确。
【答案】C
3.一简谐横波沿x轴方向传播,已知t=0.1 s时的波形如图甲所示,图乙是x=4 m处的质点的振动图象,则下列说法不正确的是( )。
A.简谐横波是沿x轴负方向传播
B.简谐横波的波速为10 m/s
C.在t=0.5 s时,x=2 m处的质点到达平衡位置,沿y轴负方向运动
D.经过0.4 s,x=2 m处的质点经过的路程为20 m
【解析】 t=0.1 s时x=4 m处的质点的振动方向沿y轴正方向,所以简谐横波沿x轴负方向传播,A正确;根据图象可知波长λ=4 m,周期T=0.4 s,所以波速为10 m/s,B正确;在t=0.1 s时,x=2 m处的质点在平衡位置沿y轴负方向运动,所以再过一个周期又回到原位置,C正确;经过0.4 s,x=2 m处的质点经过的路程为4A=20 cm,D错误。
【答案】D
4.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起( )。
A.经过0.35 s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B.经过0.25 s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度
C.经过0.15 s时,波沿x轴的正方向传播了3 m
D.经过0.1 s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向
【解析】由图象可知t=0时刻,P质点向下运动,则波向右传播,经0.35 s即1T,P点到达波峰,Q质点距平衡位置的距离小于P点,故A选项正确;经0.25 s,即1T,P到达波谷,加速度最大,故B选项错误;经0.15 s,波传播的距离Δx=vΔt=3 m,C选项正确;Q点在t=0时向上振动,经0.1秒(即半个周期),其运动方向沿y轴负方向,故D选项错误。
【答案】AC
5.如图甲、乙所示,甲为某一列简谐波t=t0时的波形图象,乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象。
(1)波的传播方向及传播速度。
(2)画出经2.3 s后波的图象,并求P质点的位移和P质点运动的路程。
【解析】(1)由图象可知t=t0时刻P质点由平衡位置向下运动。由此可确定波沿x轴正方向传播。
丙
由图象可知λ=2 m,T=0.4 s,v==5.0 m/s。
(2)T=0.4 s,Δt=2.3 s=5T,经2.3 s的波形图如图丙所示。
P质点的位移为10 cm,路程s=5×4A+3A=2.3 m。
【答案】(1)5.0 m/s 沿x轴正方向传播 (2)如图丙所示10 cm 2.3 m
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)
1.关于机械波,下列说法不正确的是( )。
A.在传播过程中能传递能量
B.频率由波源决定
C.能在真空中传播
D.能产生干涉、衍射现象
【解析】机械波的传播需要介质;机械波传播的是振动形式和能量,质点不会随波迁移;波源的频率就是波的频率;波的干涉和衍射是波特有的属性。故只有选项C不正确。
【答案】C
2.关于衍射现象,下列说法中正确的是( )。
A.只有横波能发生衍射,纵波不能发生衍射
B.当波长比孔的宽度小得越多时,波的衍射现象越明显
C.声波能发生衍射现象,光不能发生衍射现象
D.声波易发生明显的衍射现象,光不易发生明显的衍射现象
【解析】衍射是波特有的现象,一切波都能产生衍射现象,所以A错;光也是一种波,因而光也能发生衍射现象,所以C错;只有当障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多或更小时,才会发生明显的衍射现象,所以B错误;由于声波的波长较大,所以易发生明显的衍射现象,而光波的波长较小,所以很难观察到光波发生明显的衍射现象,D正确。
【答案】D
3.一列横波沿x轴正方向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示,此后,若再经过周期开始计时,则图乙描述的是( )。
A.a处质点的振动图象 B.b处质点的振动图象
C.c处质点的振动图象 D.d处质点的振动图象
【解析】由波在某时刻的波形图知,a处质点经周期处在波谷,与图乙不符;c处质点经周期处在波峰,也与图乙不符;d处质点经周期处于平衡位置,但向上振动,不符合图乙;只有b处质点经周期后处于平衡位置且向下振动。
【答案】B
4.图示为两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,已知两列波的振幅均为2 cm,波速为2 m/s,波长为0.4 m ,E点是BD连线和AC连线的交点,下列说法正确的是( ) 。
A.A、C两点是振动减弱点
B.E点是振动减弱点
C.B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm
D.t=0.05 s,E点离开平衡位置2 cm
【解析】由图可知A、C两点在该时刻是波峰和波谷相遇,所以是振动减弱点,A选项正确。同理可知,B、D两点是振动加强点,且高度差为4A=8 cm,C选项错误。T== s=0.2 s,当t=0.05 s=T时,两波的波峰传过来,E处于波峰,x=2A=4 cm,所以E是振动加强点,B选项、D选项错误。
【答案】A
5.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2 s时刻的波形如图中虚线所示,则( )。
A.t=0.2 s时质点P的运动方向向右
B.波的周期可能为0.27 s
C.波的频率可能为1.25 Hz
D.波的传播速度可能为20 m/s
【解析】t=0.2 s时质点P的运动方向向上(y轴正方向),A错;波长λ=24 m,Δt=(n+)T=0.2 s,T= s(n=0,1,2,3,…),B错;f= Hz,n=0时,f=1.25 Hz,C对;波速v==30(4n+1) m/s,D错。
【答案】C
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。每小题给出的四个选项中至少有两个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
6.两列相干波的振幅分别为A1和A2,某时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2,则( )。
A.质点P的振幅一直为A1+A2
B.质点P的振幅再过半个周期为|A1—A2|
C.质点P的位移大小一直为A1+A2
D.质点P的位移大小再过半个周期为A1+A2
【解析】相干波的叠加是稳定的,所以A选项正确,B选项错误;此刻,质点P正在波峰位置,半个周期后质点P将运动到波谷,所以D选项正确,C选项错误。
【答案】AD
7.一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形图如图所示,a、b、c为三个质点,a正向上运动,由此可知( )。
A.该波沿x轴正方向传播
B.c正向上运动
C.该时刻以后,b比c先到达平衡位置
D.该时刻以后,b比c先到达距平衡位置最远处
【解析】由题中a质点向上振动,则可知波沿x轴正向传播,A选项正确;c应向下运动,故B选项错误,C选项正确;c质点先到达负向最大位移处,故D选项错误。
【答案】AC
8.一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2 m 处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt) cm。关于这列简谐波,下列说法正确的是( )。
A.周期为4.0 s
B.振幅为20 cm
C.传播方向沿x轴正方向
D.传播速度为10 m/s
【解析】由y=10sin(5πt) cm可知振幅A=10 cm,振动周期也即波的周期T==0.4 s,A、B错误。仍从上式可知t=0时质点P经过平衡位置向y轴正方向振动,结合该时刻波形图可知波沿x轴正方向传播,波长λ=4 m,则波速v==10 m/s,C、D正确。
【答案】CD
三、填空题(本题共2小题,共12分)
9.(4分)如图所示,在公路的十字路口东侧路边,甲以速度v1向东行走,在路口北侧,乙站在路边,一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛,已知汽车笛声的频率为f0,车速v2>v1。设甲听到的笛声频率为f1,乙听到的笛声频率为f2,司机自己听到的笛声频率为f3,则此三人听到笛声的频率由高至低依次为 。
【解析】由于v2>v1,所以汽车和甲的相对距离减小,甲听到的频率比实际发出的频率大,即f1>f0;由于乙静止不动,则汽车和乙的相对距离增大,乙听到的频率比实际发出的频率小,即f2
10.(8分)如图甲所示,沿波的传播方向上有间距为1 m的13个质点,a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m,它们均静止在各自的平衡位置。一列横波以1 m/s的速度水平向右传播,在t=0时刻到达质点a,且a开始由平衡位置向上振动,在t=1 s 时刻,质点a第一次到达最高点。
(1)这列波的波长为 ,周期为 。
(2)在图中画出g点第一次向下达到最大位移时的波形图象。
甲
【解析】 (1)由题意知波长λ=vT=4 m,周期T=4 s。
(2)当g第一次到达最低点时波形如图乙所示。
乙
【答案】(1)4 m 4 s (2)如图乙所示
四、计算题(共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
11.(12分)图示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题。
(1)写出x=0.75 m处的质点振动函数表达式。
(2)求出x=0.25 m处的质点在0~4.5 s内通过的路程及t=4.5 s时的位移。
【解析】(1)波长λ=2.0 m,周期T==1.0 s,振幅A=5 cm,则y=5sin (2πt+) cm。
(2)n==4.5,则x=0.25 m处的质点经4.5个周期后的路程s=90 cm,经4.5个周期后的位移y=-2.5 cm。
【答案】(1)y=5sin (2πt+) cm (2)90 cm -2.5 cm
12.(14分)如图甲所示,一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动,于是在绳上形成一列简谐波。
甲
(1)若从波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时开始计时,则经过的时间Δt等于多少时,平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置?
(2)在图中准确画出当时弹性绳上的波形。
(3)从绳的左端点O开始做简谐运动起,当它通过的总路程为120 cm时,N质点振动通过的总路程是多少?
【解析】(1)由波的传播特性和波动图象知,波长λ=2 m。
波从x=1 m传至x=4.5 m处的N质点需要的时间t=T,且此时x=4.5 m处的N质点正向y轴负方向运动;N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需,因此Δt=T=2.25 s。
(2)此时N质点振动了半个周期,波形传过N质点半个波长,故波形如图乙所示。
乙
(3)由图知,振幅A=8 cm,质点在一个周期内通过的路程为4A=32 cm,O质点通过120 cm的路程共经过的时间为T;波从x=0传至x=4.5 m处的N质点需要时间t1为T,故质
点N运动的时间为T,所以质点N振动通过的总路程为4A ×=6A=48 cm。
【答案】(1)2.25 s (2)如图乙所示 (3)48 cm
13.(14分)一列横波如图所示,波长λ=8 m,实线表示t1=0时刻的波形图,虚线表示t2=0.005 s时刻的波形图。则:
(1)波速多大?
(2)若2T>t2-t1>T,波速又为多大?
(3)若T
(2)若波沿x轴正方向传播,t2-t1=+T,T=0.004 s,所以波速v==2000 m/s。若波沿x轴负方向传播,t2-t1=+T,T= s,所以速度v==2800 m/s。
(3)令v=400(4n+1) m/s=3600 m/s,得n=2,所以波速3600 m/s符合沿x轴正方向传播的情况。若令v=400(4n+3) m/s=3600 m/s,则n不为整数值,所以波只能沿x轴正方向传播。
【答案】(1)若波沿x轴正方向传播,v=400(4n+1) m/s(n=0,1,2,…);若波沿x轴负方向传播,v=400(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)
(2)若波沿x轴正方向传播,v=2000 m/s;若波沿x轴负方向传播,v=2800 m/s
(3)沿x轴正方向传播
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