2021学年第四章 因式分解2 提公因式法导学案及答案

这是一份2021学年第四章 因式分解2 提公因式法导学案及答案，共7页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究，随堂练习 ，小结等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1、了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.
2、会用提取公因式法进行因式分解
二、温故知新
1、整式乘法
公式类：= = =
(1)单单：=
(2) 单多：=
(3) 多多：
(4) 混合乘：=
三、自主探究：阅读课本p92-96
探究（一）因式分解的定义
(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，小明是这样做的：
993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1（99-1）= 99×98×100
所以993-99能被100整除
(2)回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？
(3)你能尝试把a3-a化成几个整式乘积的形式吗？做一做
归纳小结：1.把一个多项式化成 _________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
2、分解因式与整式乘法的关系是：
练习1：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
探究（二）提公因式法进行因式分解
1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 ．
多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是 ，
多项式4x2－6xy+2x都含有的相同因式是 。
2、公因式是各项系数的 与各项都含有的 的积
3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做
例1：把下列各式分解因式：
（1）3x+6; （2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
归纳小结：，提公因式法进行因式分解的一般步骤：
（1）：
（2）：
（3）
练习2：填空
（1）3x2-27ax=3x（ ）； （2）12a2b+8ab2=（ ）（3a+2b）；
（3）25m2+15mn-5m=5m（ ）；
（4）4a2-6ab+2a=（ ）（2a-3b+1）。
归纳小结：提公因式法进行因式分解与单项式成多项式有何关系？
四、随堂练习 ：
1.连一连：
a2－1 (a+1)(a－1)
a2+6a+9 (3a+1)(3a－1)
a2－4a+4 a(a－b)
9a2－1 (a+3)2
a2－ab (a－2)2
2、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.
A．a（a－b）＝a2－ab； B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）； D．x2－＝（x＋）（x－）
3．将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2
（4）a2b–2ab2+ab （5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
4、（1）19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？
（2）16.9×18+15.1×18能被4整除吗？
五、小结：本课知识：1.把一个多项式化成 _________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
2、分解因式与整式乘法的关系是：
3、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的
4、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六．当堂检测：
1．把下列各式分解因式正确的是（ ）
A．x y2－x2y＝x（y2－xy）； B．9xyz－6 x2y2＝3xyz（3－2xy）
C．3 a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）； D．x y2＋x2y＝xy（x＋y）
2下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3．将下列多项式进行分解因式

（1） -x5y3 +x3y5 （2） 8a3b2-12ab3c+6a3b2c

（3）xn+1-5xn (4)-8x2m+1ym+2+28xm+1y2m+4
4.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m、n的值是多少？
课后作业：习题4.1，做书上.P96随堂练习及习题4.2、全做作业本上
答案：
四、随堂练习 ：
1.

2、C
3． （1）8x–72 =8（x-9） （2）a2b–5ab=ab(a-5b)
（3）4m3–8m2 =4m2(m-2)
（4）a2b–2ab2+ab=ab(a-2b+1)
（5）–48mn–24m2n3 =-24nm(2+mn2)
（6）–2x2y+4xy2–2xy=-2xy(x-y+1)
4、（1）19992+1999=1999(1999+1)=1999×2000
所以19992+1999能被1999整除，能被2000整除。
（2）16.9×18+15.1×18=18（16.9+15.1）=18×32=4
所以16.9×18+15.1×18能被4整除
六．当堂检测：
1．D
2.B
3.（1）-x5y3 +x3y5 =-x3y3(x+y)(x-y)
（2）8a3b2-12ab3c+6a3b2c=2ab2(4a2-6bc+3a2c)
（3）xn+1-5xn = xn (x-5)
(4)-8x2m+1ym+2+28xm+1y2m+4 =-4 xm+1 ym+2(4xm-7 ym+2)
4. (x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n
所以x2+mx-15=x2+(n+3)x+3n
所以m=n+3,3n=-15
所以m=-2,n=-5