高中人教版新课标A第一章 导数及其应用1.1变化率与导数第2课时课后测评

自我小测

1．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y＝3x＋1垂直，则f′(x0)＝(　　)

A．3        B．        C．－3        D．－

2．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)

A．f′(xA)＞f′(xB)

B．f′(xA)＜f′(xB)

C．f′(xA)＝f′(xB)

D．不能确定

3．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为x＋y－3＝0，则f(1)＋f′(1)＝(　　)

A．－2        B．－1        C．1        D．2

4．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P0的坐标是(　　)

A．(1,0)                   B．(－1，－4)

C．(1,0)或(－1，－4)        D．(0,1)或(4,1)

5．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)

A．a＝1，b＝1          B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1        D．a＝－1，b＝－1

6．曲线y＝x2－x＋1在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标是__________．

7．已知函数y＝2x2－3x，则在P(x0，y0)处的切线倾斜角小于时，x0的取值范围是__________．

8．y＝f(x)，y＝g(x)，y＝α(x)的图象如图所示：

而下图是其对应导数的图象：

则y＝f(x)对应__________；y＝g(x)对应__________；y＝α(x)对应__________．

9．求曲线y＝在点P(2，－1)处的切线方程．

10．曲线y＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴，直线x＝a所围成的三角形的面积为，求a的值．

参考答案

1．解析：由已知可得切线斜率为k＝－，即f′(x0)＝－.

答案：D

2．解析：由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA＜kB＜0.由导数的几何意义，得f′(xA)＜f′(xB)．

答案：B

3．解析：∵切点(1，f(1))在切线上，∴1＋f(1)－3＝0.

∴f(1)＝2.

又∵切线斜率为k＝－1，∴k＝f′(1)＝－1.

∴f(1)＋f′(1)＝1.

答案：C

4．解析：设P0(x0，y0)，

则k＝f′(x0)＝ ＝3x02＋1＝4，

解得x0＝±1.

所以P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)．

答案：C

5．解析：∵点(0，b)在直线x－y＋1＝0上，∴b＝1.

又y′＝ ＝2x＋a，∴过点(0，b)的切线的斜率为y′|x＝0＝a＝1.

答案：A

6．解析：k＝y′|x＝2＝

＝ ＝3.

当x＝2时，y＝3，即切点为(2,3)，切线方程为y－3＝3(x－2)，

令x＝0，则y＝－3.

∴切线与y轴交点的纵坐标为－3.

答案：－3

7．解析：由导数的定义可求得切线斜率k＝y′|x0＝4x0－3，

∵切线倾斜角小于，

∴0≤4x0－3＜1，解得≤x0＜1.

答案：

8．解析：由导数的几何意义，y＝f(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变，则y＝f(x)对应B．y＝g(x)上任一点处的切线斜率均小于零，且在起始部分斜率值趋近负无穷大，故y＝g(x)对应C．y＝α(x)图象上任一点处的切线斜率都大于零，且先小后大，故y＝α(x)对应A．

答案：B　C　A

9．解：∵点P(2，－1)在曲线上，∴＝－1.

∴a＝1.∴y＝.

又∵y′＝

＝

＝ ＝.

∴曲线在P处的切线斜率为y′|x＝2＝1.

∴切线方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.

10．解：∵切线斜率为k＝y′|x＝a＝

＝ ＝3a2，

∴切线方程为y－a3＝3a2(x－a)．

令y＝0，得x＝，即切线与x轴交于点.

∴切线与x轴，直线x＝a围成的三角形面积为|a|3·＝.∴a＝±1.