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小学数学3 运算定律综合与测试教案
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这是一份小学数学3 运算定律综合与测试教案，共5页。教案主要包含了复习导入,感知思想，合作交流，探究新知，巩固练习，应用提高，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教科书P29例8，完成P29“做一做”，P30“练习八”第2、3、5题。
▷教学目标
1.在解决实际问题中,结合具体数据、算式的特点和算式的意义,合理选择算法，使计算更简便。
2.培养学生的计算能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,体验数学在生活中的应用价值。
▷教学重点
依据运算定律进行合理简便运算。
▷教学难点
根据数据、算式的特点,合理、灵活地选择算法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、复习导入,感知思想
1.师：前面我们学习了哪些乘法运算定律?用字母如何表示?
指名学生口答,教师总结并板书:
师：同学们尝试计算25×6×4和7×8×125，说一说怎样计算更简便。
【学情预设】运用乘法交换律和结合律能使计算更简便。
师：联系上题，再尝试计算25×24，你能想办法很快地得到结果吗?怎样计算更简便呢?
【学情预设】学生可能会说:①25×20+25×4；②25×4×6；③25×8×3；④(25×4)×(24÷4)……
2.师：大家真厉害！可以想到这么多好方法，很有创新精神。今天这节课我们来学习用多种方法解决问题。（板书课题：解决问题策略的多样化）
二、合作交流，探究新知
1.探究乘法中的简便计算。
（1）课件出示教科书P29例8的主题图。
◎教学笔记
师：仔细观察,你从图中知道了哪些信息?你能提出哪些问题?
【学情预设】学生可能会提出以下问题:每副羽毛球拍多少钱?每支羽毛球拍多少钱?一共买了多少个羽毛球?买羽毛球一共花了多少钱?买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱?买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱?
【设计意图】枯燥、单一的计算很难激发学生探究的欲望。这里仍然以解决实际问题的方式进行情境呈现,通过主题图把本节课的研究内容融入学生熟悉的购物情境中。同时,在这个开放的情境中,学生能自主提出多种问题,方便学生后续交流讨论。
(2)尝试解决问题。
师：同学们提的问题都很好,我们先解决“一共买了多少个羽毛球”。
师：解决这个问题,需要哪些信息?你能根据所选的信息,自己解决这个问题吗？
【学情预设】学生可能会说:买了25筒羽毛球，每筒装一打，“一打”是12个……
学生自己解决问题,同桌间互相交流。
（3）展示不同算法,读懂过程,感悟不同方法。
【学情预设】这里学生很容易列式:12×25,但对于如何简便计算,学生的表现不尽相同。
预设1:直接列竖式计算。12×25=300
师：谁能说一说对每种解法的理解?每种解法的依据是什么?比较上述三种不同的解法,你喜欢哪种?说一说你的理由。
【学情预设】学生可能会想到:两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再采用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数……可将其分解成10±（ ）、100±（ ）……再运用乘法分配律进行简便计算。
【设计意图】引导学生尝试自主解决问题,在交流的基础上,引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点,依据运算定律找到合理、简便的方法，培养其思维的灵活性。
（4）针对例题练习。
师：如果要解决“买羽毛球一共花了多少钱”,想一想,怎样计算简便?
学生完成后全班交流。
【学情预设】这一次学生会自觉想到将“32”看成4与8的积,或者30与2的和,然后分别利用乘法结合律和乘法分配律来进行简便计算。
【设计意图】通过交流让学生感受到根据数据特点,灵活、合理选择算法的必要性。
2.探究连除中的简便计算。
(1)尝试解决问题。
师：下面来解决“每支羽毛球拍多少钱”,同学们4人为一个小组,合作解决这个问题。
学生小组合作解题,教师巡视辅导。
学生汇报,展示解法，并说一说依据是什么。教师适时板书。
◎教学笔记
【教学提示】
教师给学生提供充分发挥的时间和空间,让学生充分说出自己的想法,关注和尊重学生的情感,尊重学生自主的选择,保护学生自主发现问题的积极性。通过这个充满探索的过程,使学生获得成功的体验,增强学生学好数学的信心,培养学生的创新思维。【学情预设】教师巡视过程中可能会发现：整理解题信息的时候，每副羽毛球拍有两支是学生容易忽视的点，教师可以指名学生说一说，再根据学生的回答作适当的引导。
预设1:先算每副球拍花了多少钱，再算每支多少钱。
330÷5÷2
=66÷2
=33(元)
预设2：先算一共有多少支球拍，再算每支多少钱。
330÷5÷2
=330÷(5×2)
=330÷10
=33(元)
（2）观察比较。
师：330÷5÷2和330÷(5×2)表达的意思一样吗?我们可以用什么表示它们之间的关系？
【学情预设】学生可能会说:它们的结果相等,都是求一支羽毛球拍的价格,所以可以用等号连接，即330÷5÷2=330÷(5×2)。
师：请同学们观察算式:330÷5÷2=330÷(5×2)，你发现了什么?把自己的发现说给同桌听听。
【学情预设】根据上述两种解答思路,学生可能会发现：一个数连续除以两个数,除了可以按运算顺序,从左往右依次算；还可以先将两个除数相乘,再用被除数除以它们的积。
（3）举例验证。
师：是不是一个数连续除以两个数都有这样的规律呢?你能再举出一些这样的例子吗?
学生自行举例，集体交流。
（4）归纳小结。
引导学生总结出除法的性质并板书：一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷(b×c)（其中的b、c都不能为0）。
【设计意图】从“特殊到一般”，通过引导组织学生大量举例论证,在举例论证活动后教师不失时机地引导学生进行猜想,直至归纳总结。最后，要求学生用自己喜欢的字母来表示规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考。
三、巩固练习，应用提高
1.教科书P29“做一做”。
（1）指名学生板演，其余学生独立完成。
（2）集中交流，说说你是怎样简便计算的。
2.教科书P30“练习八”第2题。
学生独立列式计算后，指名学生汇报，说出自己的想法。
【学情预设】这道题是一步计算，学生很容易列出算式：350÷14，但在计算时，学生可能直接笔算。引导学生将算式变形为350÷7÷2后，这样计算更简便。
3.教科书P30“练习八”第3题。
（1）学生独立完成后同桌交流。
（2）全班交流分享，说清楚自己的解题思路。
【学情预设】预设1：用乘法，先算出5本相册一共可以插多少张照片，然后和
◎教学笔记
【教学提示】
例8的核心是解题策略多样化。教学中需引导学生多样化思考，突破思维定势，培养学生思维的灵活性。900张比较大小。
预设2：用除法，如900÷5÷6，再将商和32比较大小。
4.教科书P30“练习八”第5题。
（1）先引导学生回顾年、月、日的知识，再认真读题，理解题意。学生独立完成。
（2）集体交流，注意引导得出不同的解法。
【学情预设】本题的计算方法非常灵活，学生可能有不同的方法,既可按每月实际天数用连加计算,也可将3、4、5、6等4个月都看成30天,共120天,再加上少算的天数。不管学生用哪种方法解答，都要予以肯定。
【设计意图】通过练习，让学生在解决实际问题时能够自主选择计算方法，灵活处理运算顺序，在提高运算能力的同时，也提升解决实际问题的能力。
四、课堂小结
师:这节课你有哪些收获？能和同学们交流一下吗？
▷板书设计
▷教学反思
一节课下来，感触最深的还是在教学要求的把握上要因人而异,针对教学。教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算,由于没有统一的标准,加上学生的个体差异,很自然地,同一个题目会产生不同的解决方法。例如25×12,既可以依据乘法结合律用25×4×3解决,也可以依据乘法分配律用25×10+25×2来解决，这两种方法都是解答这个题目的好方法，没有绝对的优劣，只要结果正确就可以。看来，简便计算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导，让学生在体会简便运算的益处中，提高其意识和能力。
▷作业设计
见“”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P14第1题。
1.下面各题，怎样简便就怎样算。
25×404300÷25÷498×25
25×32×125125×(80+8)37×23-23×27
参考答案
◎教学笔记
◎教学笔记
教科书P29例8，完成P29“做一做”，P30“练习八”第2、3、5题。
▷教学目标
1.在解决实际问题中,结合具体数据、算式的特点和算式的意义,合理选择算法，使计算更简便。
2.培养学生的计算能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,体验数学在生活中的应用价值。
▷教学重点
依据运算定律进行合理简便运算。
▷教学难点
根据数据、算式的特点,合理、灵活地选择算法。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、复习导入,感知思想
1.师：前面我们学习了哪些乘法运算定律?用字母如何表示?
指名学生口答,教师总结并板书:
师：同学们尝试计算25×6×4和7×8×125，说一说怎样计算更简便。
【学情预设】运用乘法交换律和结合律能使计算更简便。
师：联系上题，再尝试计算25×24，你能想办法很快地得到结果吗?怎样计算更简便呢?
【学情预设】学生可能会说:①25×20+25×4；②25×4×6；③25×8×3；④(25×4)×(24÷4)……
2.师：大家真厉害！可以想到这么多好方法，很有创新精神。今天这节课我们来学习用多种方法解决问题。（板书课题：解决问题策略的多样化）
二、合作交流，探究新知
1.探究乘法中的简便计算。
（1）课件出示教科书P29例8的主题图。
◎教学笔记
师：仔细观察,你从图中知道了哪些信息?你能提出哪些问题?
【学情预设】学生可能会提出以下问题:每副羽毛球拍多少钱?每支羽毛球拍多少钱?一共买了多少个羽毛球?买羽毛球一共花了多少钱?买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱?买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱?
【设计意图】枯燥、单一的计算很难激发学生探究的欲望。这里仍然以解决实际问题的方式进行情境呈现,通过主题图把本节课的研究内容融入学生熟悉的购物情境中。同时,在这个开放的情境中,学生能自主提出多种问题,方便学生后续交流讨论。
(2)尝试解决问题。
师：同学们提的问题都很好,我们先解决“一共买了多少个羽毛球”。
师：解决这个问题,需要哪些信息?你能根据所选的信息,自己解决这个问题吗？
【学情预设】学生可能会说:买了25筒羽毛球，每筒装一打，“一打”是12个……
学生自己解决问题,同桌间互相交流。
（3）展示不同算法,读懂过程,感悟不同方法。
【学情预设】这里学生很容易列式:12×25,但对于如何简便计算,学生的表现不尽相同。
预设1:直接列竖式计算。12×25=300
师：谁能说一说对每种解法的理解?每种解法的依据是什么?比较上述三种不同的解法,你喜欢哪种?说一说你的理由。
【学情预设】学生可能会想到:两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（ ）或8×（ ），再采用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数……可将其分解成10±（ ）、100±（ ）……再运用乘法分配律进行简便计算。
【设计意图】引导学生尝试自主解决问题,在交流的基础上,引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点,依据运算定律找到合理、简便的方法，培养其思维的灵活性。
（4）针对例题练习。
师：如果要解决“买羽毛球一共花了多少钱”,想一想,怎样计算简便?
学生完成后全班交流。
【学情预设】这一次学生会自觉想到将“32”看成4与8的积,或者30与2的和,然后分别利用乘法结合律和乘法分配律来进行简便计算。
【设计意图】通过交流让学生感受到根据数据特点,灵活、合理选择算法的必要性。
2.探究连除中的简便计算。
(1)尝试解决问题。
师：下面来解决“每支羽毛球拍多少钱”,同学们4人为一个小组,合作解决这个问题。
学生小组合作解题,教师巡视辅导。
学生汇报,展示解法，并说一说依据是什么。教师适时板书。
◎教学笔记
【教学提示】
教师给学生提供充分发挥的时间和空间,让学生充分说出自己的想法,关注和尊重学生的情感,尊重学生自主的选择,保护学生自主发现问题的积极性。通过这个充满探索的过程,使学生获得成功的体验,增强学生学好数学的信心,培养学生的创新思维。【学情预设】教师巡视过程中可能会发现：整理解题信息的时候，每副羽毛球拍有两支是学生容易忽视的点，教师可以指名学生说一说，再根据学生的回答作适当的引导。
预设1:先算每副球拍花了多少钱，再算每支多少钱。
330÷5÷2
=66÷2
=33(元)
预设2：先算一共有多少支球拍，再算每支多少钱。
330÷5÷2
=330÷(5×2)
=330÷10
=33(元)
（2）观察比较。
师：330÷5÷2和330÷(5×2)表达的意思一样吗?我们可以用什么表示它们之间的关系？
【学情预设】学生可能会说:它们的结果相等,都是求一支羽毛球拍的价格,所以可以用等号连接，即330÷5÷2=330÷(5×2)。
师：请同学们观察算式:330÷5÷2=330÷(5×2)，你发现了什么?把自己的发现说给同桌听听。
【学情预设】根据上述两种解答思路,学生可能会发现：一个数连续除以两个数,除了可以按运算顺序,从左往右依次算；还可以先将两个除数相乘,再用被除数除以它们的积。
（3）举例验证。
师：是不是一个数连续除以两个数都有这样的规律呢?你能再举出一些这样的例子吗?
学生自行举例，集体交流。
（4）归纳小结。
引导学生总结出除法的性质并板书：一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷(b×c)（其中的b、c都不能为0）。
【设计意图】从“特殊到一般”，通过引导组织学生大量举例论证,在举例论证活动后教师不失时机地引导学生进行猜想,直至归纳总结。最后，要求学生用自己喜欢的字母来表示规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考。
三、巩固练习，应用提高
1.教科书P29“做一做”。
（1）指名学生板演，其余学生独立完成。
（2）集中交流，说说你是怎样简便计算的。
2.教科书P30“练习八”第2题。
学生独立列式计算后，指名学生汇报，说出自己的想法。
【学情预设】这道题是一步计算，学生很容易列出算式：350÷14，但在计算时，学生可能直接笔算。引导学生将算式变形为350÷7÷2后，这样计算更简便。
3.教科书P30“练习八”第3题。
（1）学生独立完成后同桌交流。
（2）全班交流分享，说清楚自己的解题思路。
【学情预设】预设1：用乘法，先算出5本相册一共可以插多少张照片，然后和
◎教学笔记
【教学提示】
例8的核心是解题策略多样化。教学中需引导学生多样化思考，突破思维定势，培养学生思维的灵活性。900张比较大小。
预设2：用除法，如900÷5÷6，再将商和32比较大小。
4.教科书P30“练习八”第5题。
（1）先引导学生回顾年、月、日的知识，再认真读题，理解题意。学生独立完成。
（2）集体交流，注意引导得出不同的解法。
【学情预设】本题的计算方法非常灵活，学生可能有不同的方法,既可按每月实际天数用连加计算,也可将3、4、5、6等4个月都看成30天,共120天,再加上少算的天数。不管学生用哪种方法解答，都要予以肯定。
【设计意图】通过练习，让学生在解决实际问题时能够自主选择计算方法，灵活处理运算顺序，在提高运算能力的同时，也提升解决实际问题的能力。
四、课堂小结
师:这节课你有哪些收获？能和同学们交流一下吗？
▷板书设计
▷教学反思
一节课下来，感触最深的还是在教学要求的把握上要因人而异,针对教学。教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算,由于没有统一的标准,加上学生的个体差异,很自然地,同一个题目会产生不同的解决方法。例如25×12,既可以依据乘法结合律用25×4×3解决,也可以依据乘法分配律用25×10+25×2来解决，这两种方法都是解答这个题目的好方法，没有绝对的优劣，只要结果正确就可以。看来，简便计算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导，让学生在体会简便运算的益处中，提高其意识和能力。
▷作业设计
见“”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P14第1题。
1.下面各题，怎样简便就怎样算。
25×404300÷25÷498×25
25×32×125125×(80+8)37×23-23×27
参考答案
◎教学笔记
◎教学笔记
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