初中数学青岛版八年级下册10.3 一次函数的性质优秀课时训练

10.3一次函数的性质同步课时训练

一、单选题

1．若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是（    ）

A．=1，＝2 B．＝1，＝－2

C．＝－1，＝2 D．＝－1，＝－2

2．若三点在同一直线上，则的值等于（    ）

A．10 B．0 C．3 D．4

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）

A． B． C． D．

4．已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上．若a＞1，则m，n的大小关系是（　　）

A．m＜n B．m＞n

C．m＝n D．m，n的大小不确定

5．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x＋2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（    ）

A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1

6．下列四个函数中，随的增大而减小的是（　　）

A． B． C． D．

7．在函数的图像上有，两个点，则下列各式中正确的是（   ）．

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数y=(k-2)(x-2)图象上有三点A(0，a)，B(2，b)，C(4，c)，且a<b<c，则k的值可能是（    ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

9．在一次函数的图象上有两个点，则与的大小关系是（   ）

A． B． C． D．无法确定

10．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（　　）

A．（22021，22020） B．（22021，22022）

C．（22022，22021） D．（22020，22021）

二、填空题

11．一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

12．已知点（3，y1）、（5，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，则y1_____y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）

13．已知一次函数，当时，的最大值是_______．

14．如图，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则这个正比例函数的表达式为________．

15．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1_____x2．（填“＞”或“＜”）

16．如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M（1，b），则m、n应满足的关系式为  _______．

三、解答题

17．已知a，b为实数，且与的值互为相反数，

（1）求a、b的值；

（2）若一次函数的图象经过点与点，求这个一次函数的关系式．

18．如图，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，已知过点的直线交轴于点，且．

（1）求点，的坐标，并在图中画出直线的图象；

（2）求直线的表达式．

19．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB所对应的函数表达式；

（2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标．

20．已知一次函数．

（1）判断点是否在该一次函数的图象上，并说明理由；

（2）若一次函数，当，试比较函数值与的大小；

（3）函数随的增大而减小，且与轴交于点，若点到坐标原点的距离小于，点，的坐标分别为，．求面积的取值范围．

参考答案

1．C

2．A

3．B

4．B

5．D

6．D

7．A

8．D

9．A

10．B

11．k＜﹣5

12．＞

13．

14．y=-2x

15．＜

16．m-n=2

17．（1），；（2）．

【详解】

解：（1）∵与的值互为相反数，

∴+=0，

∴，

解得，，

故，；

（2）由（1）可知，一次函数的图象经过点与点，

代入解析式得，，

解得，，

一次函数解析式为．

18．（1），或；见解析；（2）或

【详解】

解：（1）分别与轴交于，得：．解得，

即表达式为，

当时，，

∴点坐标是，

∵，，得：，

解得：，

∴或；

（2）设直线的表达式为，图象经过点，，得，

或，

解得或，

直线的表达式为或．

19．（1）y＝x﹣2；（2）点P的坐标为（，0）．

【详解】

解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b，

将A（6，0）、B（0，﹣2）代入，

得：，解得：，

∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；

（2）设点P的坐标为（m，0）．

∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣2），

∴PA＝|m﹣6|，PB＝．

∵PA＝PB，

∴（m﹣6）2＝m2+22，

∴m＝，

∴点P的坐标为（，0）．

20．（1）点在该一次函数的图象上，理由见解析；（2）当时，，当时，，当时，；（3）

【详解】

（1）将点代入到函数解析式，

得，，

即，

∴点在该一次函数的图象上；

（2）两函数联立得，

∵一次函数 ，，

∴该函数单调递减，

∵一次函数，，

∴该函数单调递增，

∴当时，，

当时，，

当时，；

（3）设A(0，),

∵由A(0，)，B，C三点构成，

又∵函数随的增大而减小，

∴，

当时，，

解得，，

∴，

∴A(0，)，

∵B，C，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．