沪教版 (五四制)八年级下册第三节 一次函数的应用精品巩固练习

第三节一次函数的应用课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（    ）

A．药物释放过程需要小时

B．药物释放过程中，与的函数表达式是

C．空气中含药量大于等于的时间为

D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室

2．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（     ）

A．4月份的利润为45万元

B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元

D．9月份该企业利润达到205万元

3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．一次函数的图像与轴、轴交于两点，点是坐标平面内直线外一点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，则（    ）

A． B． C． D．

5．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．-2

8．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为（    ）

A． B． C． D．

9．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（    ）

A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定

10．如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有__________千米．

12．已知一次函数（k､b为常数，且）的图象如下图所示，则关于x的方程的解是________．

13．已知一次函数是正比例函数，且经过一次函数和的交点，则__________．

14．已知直线与轴、 轴分别交于、两点，若以为直角顶点在第二象限作等腰直角，则点 的坐标为______．

15．如图，直线与直线相交于点，直线交 轴于点，直线交 轴于点 ，则的面积为______．

16．已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐标轴上的一点，且，则点的坐标为________．

17．如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B，过点作y轴的垂线交于点E，点P从E出发，沿着射线向右运动，设．

（1）求直线的表达式；

（2）当为等腰三角形时，求n的值．

18．定义：我们称与为孪生函数．

(1)如果与为孪生函数，求a，b的值．

(2)如图，已知过点的孪生函数图象与x轴围成的的面积是12，求满足条件的孪生函数．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是第一象限内在直线上一点．

（1）直接写出，的值；

（2）设，求的面积与的函数解析式；

（3）当是等腰三角形，求点的坐标．

20．计算：

（1）；

（2）已知，求的立方根；

（3）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，且经过点，求的面积．

参考答案

1．D

2．D

3．A

4．B

5．C

6．C

7．B

8．D

9．B

10．B．

11．120

12．3

13．2

14．（-6，2）

15．

16．、、

解：令，得到，

，

令，得到，

，

，，

，

以为圆心，长为半径作圆，交坐标轴即为点，

，

，，，或，

故答案为：、、．

．

17．（1）；（2）或或

解：将点的坐标代入直线并解得：，

故的表达式为：；

（2）当时，，故点，，则点，，

而点、坐标分别为：、，

则；，，

当时，，解得：；

当时，同理可得：（不合题意值已舍去）；

当时，同理可得：；

故或或．．

18．(1)，；(2)

解：（1）由题意得：，

，解得，

∴，；

(2)由题意得：过点A的李生函数为，

令时，，

∴，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴直线的表达式为，直线的表达式为，

∴过点A的孪生函数为．

19．（1）k=-1，b=6；（2）S=；（3）（0，6）或（3，3）或（6-，）

解：（1）∵OA=OB=6，

∴A（6，0），B（0，6），代入y=kx+b中，

，解得：；

（2）∵点P在直线y=-x+6上，

设点P的坐标为（x，-x+6），

∴△OPA的面积为S==；

（3）当OP=OA时，

点P与点B重合，即P（0，6）；

当PA=PO时，

点P在OA的垂直平分线上，

∴点P的横坐标为3，代入y=-x+6上，

则y=3，即P（3，3）；

当AP=AO时，AP=6，

过点P作PC⊥OA，

∵OA=OB，

∴△OAB是等腰直角三角形，即∠OAB=45°，

∴△PCA是直角三角形，

∴AC=PC，又AP=AO=6，

∴AC=PC==，

∴OC=OA-AC=6-，

∴点P（6-，），

综上：点P的坐标为（0，6）或（3，3）或（6-，）．

20．（1）；（2）；（3）．

解：（1）原式=；

（2）∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴；

∴的立方根为；

（3）由图像可得点B的坐标为，然后把点和点代入一次函数得：

，解得：，

∴一次函数的解析式为，

令y=0时，则有，解得：，

∴OA=2，OB=3，

∴．