八年级下册3 线段的垂直平分线优质课ppt课件

这是一份八年级下册3 线段的垂直平分线优质课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了新课导入，新课探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

作线段 AB 的中垂线 MN，垂足为 C；在 MN上任取一点 P，连结 PA、PB；
量一量 PA、PB 的长，你能发现什么？
已知：如图，直线 MN⊥AB，垂足为 C，且 AC = BC，P 是 MN 上的任意一点. 求证：PA = PB.
证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA =∠PCB = 90°.∵ AC = BC，PC = PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）.∴ PA = PB（全等三角形的对应边相等）.
判断：如图直线 MN 垂直平分线段 AB ，则 AE = AF.（ ）
你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
已知：线段 AB，点 P 是平面内一点且 PA = PB．求证：P 点在 AB 的垂直平分线上．
证明一：过点 P 作已知线段 AB 的垂线 PC， PA = PB， PC = PC， ∴Rt△PAC ≌Rt△PBC（HL）． ∴AC = BC， 即 P 点在 AB 的垂直平分线上．
证法二：取 AB 的中点 C，过 P，C 作直线.∵AP = BP，PC = PC. AC = CB，∴△APC ≌△BPC（SSS）.∴∠PCA =∠PCB（全等三角形的对应角相等）.又∵∠PCA +∠PCB = 180°，∴∠PCA =∠PCB =∠90°，即 PC⊥AB.∴ P 点在 AB 的垂直平分线上.
证法三：过 P 点作∠APB 的角平分线交 AB 于点 C.∵AP = BP，∠APC =∠BPC，PC = PC，∴△APC ≌△BPC（SAS）.∴AC = BC，∠PCA =∠PCB又∵∠PCA +∠PCB = 180°∴∠PCA =∠PCB = 90°∴ P 点在线段 AB 的垂直平分线上.
例 1 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC.
证明：∵ AB = AC. ∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上.（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
∴直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
已知：如图，D 是 BC 延长线上的一点，BD = BC + AC. 求证：点 C 在 AD 的垂直平分线上.
证明：因为点 D 在 BC 延长线上， 所以 BD = BC + CD， 又因为 BD = BC + AC，∴ AC = DC， 所以点 C 在 AD 的垂直平分线上.
　　 1. 如图，在△ABC 中，BC = 8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，则△ADE 的周长等于______.
　 2. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点
3. 在△ABC 中，AB 的中垂线与 AC 边所在直线相交所得的锐角为 50°，则∠A 的度数为（ ）
A. 50°B. 40°C. 40°或140°D. 40°或50°
4. 已知：如图，在△ABC 中，边 AB、BC 的垂直平分线交于 P. 求证：点 P 在 AC的垂直平分线上.
证明：∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线 MN 上，∴PA = PB.同理 PB = PC.∴PA = PC. ∴点 P 在 AC 的垂直平分线上;∴ AB、BC、AC 的垂直平分线相交于点 P.
　　 5. 如图，AD⊥ BC，BD = DC，点 C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB + BD 与 DE 有什么关系？
　解：∵　AD⊥ BC，BD = DC， ∴　AD 是 BC 的垂直平分线， ∴　AB = AC.
　∴　AB = AC = CE. ∵　AB = CE，BD = DC， ∴　AB + BD = CD + CE. 即　AB + BD = DE .
∵　点 C 在 AE 的垂直平 分线上， ∴　AC = CE.
定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.