初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册1 圆优秀课后作业题

鲁教版九年级下册5.1圆同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定

2．点在半径为的外，则点到圆心的距离与的关系是（    ）

A． B． C． D．

3．已知的半径为，点与圆心的距离为，则点与的位置关系是（  ）

A．点在内 B．点在上

C．点在外 D．点不在内

4．已知的半径是5，点A到圆心的距离是7，则点与的位置关系是（    ）

A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．点与圆心重合

5．如图，抛物线 y＝x2－4 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0， 3）为圆心， 2 为半径的圆上的动点，Q是线段 PA 的中点，连结 OQ，则线段OQ的最大值是（    ）  

A．1.5 B．3 C．3.5 D．4

6．已知的半径为为外一点，则的长可能是（    ）．

A． B． C． D．

7．如图，为⊙O直径上一动点，过点的直线交⊙O于，两点，且，于点，于点，当点在上运动时．设，，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是　　

A． B． C． D．

8．已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（    ）

A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm

9．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图象称为“果园”，已知点A，B，C，D分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆的直径，则这个“果园”被y轴截得的弦CD的长为（　　）

A．8 B．5 C．5+ D．5﹣

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，则2AP+BP的最小值为（　　）

A．2 B．12 C． D．8

二、填空题

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是__．

12．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是__．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为_____．

14．如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交边于点，则点对应的实数是________．

15．如图，的半径为1，圆心坐标为，点是内或上的一个动点，则的最小值是__________．

16．如图，已知矩形中，，将三角板的直角顶点放在矩形内，移动三角板保持两直角边分别经过点、，则的最小值为________．

三、解答题

17．如图，在中，．点是边上的中点．有一动点由点以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒．

（1）如图1，当是以点为直角顶点的直角三角形时，求的值；

（2）如图2，过点作直线的垂线，点为垂足．

①是否存在这样的，使得以为顶点的三角形与相似，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

②连结，当点由点运动到点的过程中（不包括端点），请直接写出的取值范围．

18．已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0．

（1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；

（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．

①求m、n满足的关系式；

②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是　   　．

19．如图， △中，，，，以为圆心，4为半径作圆弧交边于点，交于点．

（1）求的长；

（2）联结，求的正切值．

20．已知抛物线与x轴交于，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及C点坐标；

（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；

（3）点P在抛物线的对称轴上，且，请直接写出点P的坐标．

参考答案

1．A

2．D

3．A

4．C

5．C

6．A

7．A

8．B

9．C

10．A

11．＜r＜2

12．点O在⊙P上

13．．

14．

15．16

16．

17．（1）；（2）①存在，1或2或3；②．

【详解】

解：（1），，，

，

，

点是边上的中点，

，

，

，

，

；

（2）①，

，

如图3，当时，

，，

，

，

，

，，

，

；

如图4，若时，

，，

，

，，

，

；

如图5，若点与点重合时，

，，

，，

；

综上所述：的值为1或2或3；

②，

点在以为半径的圆上，

如图6，取的中点，连接，过点作于，

，

，

，，，

，

，

点在以为半径的圆上，

当点在线段上时，有最小值，

的最小值为，

当点与点重合时，有最大值为4，

．

18．（1）±2；（2）①m2+n2＝5；②5﹣．

【详解】

解：（1）把m＝1，x＝1代入方程得1+2﹣n2+5＝0，

解得n＝±2，

即n的值为±2；

（2）①根据题意得△＝4m2﹣4（﹣n2+5）＝0，

整理得m2+n2＝5；

②∵OH＝|m|，PH＝|n|，

∴OP＝＝，

即点P在以O点为圆心，为半径的圆上，

∴原点与点（3，4）的连线与⊙O的交点P使点P到点（3，4）的距离最小，

∵原点到点（3，4）的距离为＝5，

∴点P到点（3，4）的距离最小值是5﹣．

故答案为5﹣．

19．（1）；（2）．

【详解】

解：（1）连接．

∵以为圆心，4为半径作圆弧交边于点，交于点，

∴．

∵在△中，，,,

∴．

（2）如图，过点作⊥垂足为．

∵，

∴∥．

∴．

∵,，  

∴．

∴．    

∴，． 

 ∴．

∴．

20．（1），C（0，-4）；（2），最大值为16；（3）或

【详解】

解：（1）∵抛物线经过A（4，0），B（-2，0），

∴抛物线的表达式为：，

令x=0，则y=-4，

∴点C的坐标为（0，-4）；

（2）设点，

，

当时，的最大值为16；

（3），则对应的圆心角为，如图作圆，则，

圆交函数对称轴为点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点、交轴于点，设点．

，，

，

，，

，

，，

即，，

解得：，，

即点，即点在函数对称轴上，

圆的半径为：，

则点的坐标为：或．