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    冀教版九年级下册 29.5正多边形与圆同步课时训练 试卷
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    数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系29.5 正多边形与圆精品课时练习

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    这是一份数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系29.5 正多边形与圆精品课时练习,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.正六边形的边心距为,这个正六边形的面积为( )
    A.12B.C.D.
    2.如图,半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C,劣弧的长度为( )
    A.B.C.D.
    3.如图,圆内接正方形的边长为2,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )
    A.4B.
    C.D.
    4.如图,的内接正六边形的边长为,则的长为( )
    A.B.C.D.
    5.如图,正六边形内接于,连接,则的度数是( )
    A.B.C.D.
    6.⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形,则内接三角形与内接正方形的边长之比为( )
    A.1∶B.∶C.3∶2D.1∶2
    7.半径为3的正六边形的周长为( )
    A.18B.C.D.
    8.一个正多边形的每个外角都等于60°,那么这个正多边形的中心角为( )
    A.15°B.30°C.45°D.60°
    9.如图,正内接于半径是1的圆,则阴影部分的面积是( )
    A.B.C.D.
    10.图,已知正五边形内接于,连接,相交于点,则的度数( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    11.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留根号和π).
    12.如图,等边△ABC内接于☉O,BD为⊙O内接正十二边形的一边,CD=,则图中阴影部分的面积等于_________.
    13.一个边长为的正多边形的内角和是其外角和的倍,则这个正多边形的半径_______.
    14.如图,在边长为的正六边形中,点P在上,则的面积为________.
    15.正六边形的半径为则正六边形的面积为________.
    16.如图,在边长为的正六边形中,是的中点,则_______.
    三、解答题
    17.已知,正方形内接于,点是弧上一点.
    (1)如图1,若点是弧的中点,求证:;
    (2)如图2,若图中,求的值.
    18.如图,的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M,N.
    (1)当∠M=∠N=42°时,求∠A的度数;
    (2)若,且,请你用含有、的代数式表示∠A的度数.
    19.已知:CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线,点D在射线BC上,以D为顶点、DA为一条边作∠ADF=60°,另一边交射线CP于F.
    (1)如图,若点D在线段BC上,求证:①∠BAD=∠EDF,②AD=FD;
    (2)若点D在线段BC的延长线上,(1)中的两个结论是否仍然成立吗?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
    20.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为⊙O直径,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
    (1)求证:BF=DE;
    (2)若DE=2,AE=6,DF=12.求⊙O的直径.
    参考答案
    1.B
    2.B
    3.A
    4.B
    5.D
    6.B
    7.A
    8.D
    9.A
    10.B
    11.6﹣π
    12.
    13.
    14.
    15..
    16.
    17.(1)见解析;(2)
    【详解】
    解:(1)∵四边形ABCD是正方形,

    ∵是弧的中点,
    ∴,





    (2)如图,连接DP,DE,
    ∵正方形内接于,
    ∴BD是的直径,
    ∴.
    ∵AC,BD是正方形ABCD的对角线,
    ∴AC垂直平分BD,,


    ∵,
    ∴点E在的平分线上,


    在中,,

    ∴,

    ∴.
    18.(1)∠A=48°;(2)∠A=90°.
    【详解】
    解:(1)在△CDM与△CBN中,∵∠M=∠N=42°,∠MCD=∠NCB,
    ∴∠CDM=∠CBN,
    ∴180°-∠CDM=180°-∠CBN,即∠ADC=∠ABC,
    ∵四边形ABCD内接于⊙O,
    ∴∠ADC+∠ABC=180°,
    ∴∠ABC=90°;
    ∵∠M =42°,
    ∴∠A=90°-∠M=48°;
    (2)∵四边形ABCD内接于⊙O,
    ∴∠ADC+∠ABC=180°,
    ∴∠MDC+∠NBC=180°,
    ∵∠M+∠MDC+∠MCD=180°,∠N+∠NCB+∠NBC=180°,
    ∴∠M+∠N+∠MCD+∠NCB=180°,
    又,
    ∴∠MCD+∠NCB=180°-(α+β),
    ∴∠BCD+∠NCM=360°-(∠MCD+∠NCB)=180°+(α+β),
    ∵∠BCD=∠NCM,
    ∴∠BCD=90°+,
    ∵∠A+∠BCD=180°,
    ∴∠A=90°-;
    19.(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)第一个结论不一定正确,第二个结论一定正确,理由见解析
    【详解】
    (1)证明:如图1,①∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°,
    ∵∠ADE=∠B+∠BAD,∠ADE=∠EDF+∠ADF,
    ∴∠B+∠BAD=∠CDF+∠ADF,
    ∵∠ADF=60°,
    ∴∠B=∠ADF,
    ∴∠BAD=∠EDF;
    ②连接AF,
    ∵∠ACB=60°,
    ∴∠ACE=120°,
    ∵CP平分∠ACE,
    ∴∠ACP=∠PCE=60°,
    ∴∠ADF=∠ACP=60°,
    ∴A、D、C、F四点共圆,
    ∴∠AFD=∠ACB=60°,
    ∴∠ADF=∠AFD=60°,
    ∴∠DAF=60°,
    ∴△ADF是等边三角形,
    ∴AD=FD;
    (2)若点D在线段BC的延长线上,(1)中的第一个结论不一定正确,第二个结论一定正确,
    理由是:如图2,连接AF,
    ∵∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠BAC=60°,
    ∴∠BAD=60°+∠CAD,
    ∵∠CDF=∠ADC+∠ADF,∠ADF=60°,
    ∴∠CDF=60°+∠ADC,
    只有当∠CAD=∠ADC时,第一个结论正确,即∠BAD=∠CDF,而只有CD=AC时两角才相等;而D是射线BC上任意一点;
    同(1)得:∠ADF=∠ACF=60°,
    ∴A、C、D、F四点共圆,
    ∴∠FAD=∠FCD=60°,
    ∴∠AFD=60°,
    ∴△ADF 是等边三角形,
    ∴AD=FD.
    20.(1)证明见解析;(2)圆的直径为10.
    【详解】
    (1)证明:延长CF交⊙O于H,连接AH,作OM⊥BD于M,延长MO交AH于N,如图,
    ∵OM⊥BD,
    ∴BM=DM,
    ∵AC为直径,
    ∴∠AHC=90°,
    ∵AE⊥BD于E,CF⊥BD,
    ∴四边形AHFE为矩形,MN∥AE∥FH,
    ∵ON∥CH,点O为AC的中点,
    ∴点N为AH的中点,
    ∴M点为EF的中点,
    ∴FM=EM,
    ∴BM﹣FM=DM﹣EM,
    即BF=DE;
    (2)解:易得四边形ANME为矩形,则MN=AE=6,
    ∵DE=2,DF=12,
    ∴BF=2,EF=12﹣2=10,BE=12,
    ∴AH=EF=10,
    在Rt△ADE中,AD2,
    在Rt△ABE中,AB6,
    ∵AC为直径,
    ∴∠ABC=90°,
    ∵∠ACB=∠ADE,
    ∴Rt△ACB∽Rt△ADE,
    ∴,即,
    解得:AC=10,
    即圆的直径为10.
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