初中数学3 中心对称优秀ppt课件
展开1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后，你很快能猜出是哪一张吗？
1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.
2. 会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.
思考：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
如果把一个图形绕着某一点旋转180º，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
填一填： 如图，△OAB与△OCD关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．
图形 EB' C' D' A就是以O为对称中心、 与五边形ABCDE成中心对称的图形．
如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
例2 在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为__________.
方法点拨：确定对称中心的两种方法1.连接一对对称点,该线段的中点即为对称中心.2.连接两对对称点,交点即为对称中心.
如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是( ) A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′
思考：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
①都绕一点旋转了180度；
②都与原图形完全重合.
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
思考：在前面的例题中，图形ABCDEB' C' D'是中心对称图形吗？
中心对称与中心对称图形的联系与区别：
下列图形中哪些是中心对称图形？
例 下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是( )
下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )
（2020·潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
1.在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是_______.
3.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为______.
4.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
1.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
2.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
解:根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中点,∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标是(0,2.5).
(1)求对称中心的坐标.
解:∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2),∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),∴A1的坐标是(0,1),∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).
(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
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