人教版八年级下册19.2.2 一次函数第1课时当堂检测题

19.2.2　一次函数

第1课时　一次函数的定义

01　　基础题

知识点　认识一次函数

1．下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝－；③y＝－2x2；④y＝；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的有(    )

A．①⑤     B．①④⑤

C．②⑤     D．②④⑤

2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(    )

A．y＝2x     B．y＝＋2

C．y＝x－    D．y＝2x2－1

3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(    )

A．路程一定时，时间y和速度x的关系

B．10米长的铁丝折成长为y，宽为x的长方形

C．圆的面积y与它的半径x

D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x

4．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为(     )

A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)

B．y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)

C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000)

D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)

5．函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(    )

6．若函数y＝2kx＋k＋3是正比例函数，则k的值是          ．

7．函数s＝15t－5和s＝15－5t都是形如y＝kx＋b的一次函数，其中第一个式子中k＝   ，b＝    ；第二个式子中k＝    ，b＝        ．

8．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．

9．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.

(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？

(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？

10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？y是否是x的一次函数？

(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；

(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，则气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系；

(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系．

02　　中档题

11．函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是(    )

A．m≠2且n＝0    B．m＝2且n＝2

C．m≠2且n＝2    D．m＝2且n＝0

12．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有　(     )

①y是x的一次函数； ②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．

A．1个      B．2个

C．3个      D．4个

13．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝       ．

14．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为   ，常数项b为           ．

15．把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化．

(1)求y与x的函数解析式；

(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值？

16．已知y－m与3x＋n成正比例函数(m，n为常数)，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．

17．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．

(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；

(2)当班里有50个学生时，剩余多少本？

(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？

03　　综合题

18．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；

(2)当x＝3时，求y的值．

19.2.2　一次函数第1课时　一次函数的定义

01　　基础题

知识点　认识一次函数

1．下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝－；③y＝－2x2；④y＝；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的有(B)

A．①⑤     B．①④⑤

C．②⑤     D．②④⑤

2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C)

A．y＝2x     B．y＝＋2

C．y＝x－    D．y＝2x2－1

3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(B)

A．路程一定时，时间y和速度x的关系

B．10米长的铁丝折成长为y，宽为x的长方形

C．圆的面积y与它的半径x

D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x

4．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为(D)

A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)

B．y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)

C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000)

D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)

5．函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(A)

6．若函数y＝2kx＋k＋3是正比例函数，则k的值是－3．

7．函数s＝15t－5和s＝15－5t都是形如y＝kx＋b的一次函数，其中第一个式子中k＝ 15，b＝－5；第二个式子中k＝－5，b＝15．

8．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．

解：将x＝－2，y＝7和x＝1，y＝－11分别代入y＝kx＋b，得

解得

9．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.

(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？

(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？

解：(1)根据一次函数的定义，有

m＋1≠0且2－|m|＝1，解得m＝1.

∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．

(2)根据正比例函数的定义，有

m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，

解得m＝1，n＝－4.

∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．

10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？y是否是x的一次函数？

(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；

(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，则气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系；

(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系．

解：(1)y＝0.5x，y是x的正比例函数，y是x的一次函数．

(2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．

(3)S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．

02　　中档题

11．函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是(C)

A．m≠2且n＝0    B．m＝2且n＝2

C．m≠2且n＝2    D．m＝2且n＝0

12．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有　(B)

①y是x的一次函数； ②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．

A．1个      B．2个

C．3个      D．4个

13．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝2．

14．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为－1，常数项b为－2．

15．把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化．

(1)求y与x的函数解析式；

(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值？

解：(1)y＝10(x＋5)，即y＝10x＋50.

(2)根据题意，得10x＋50＝10×5＋30，解得x＝3.

16．已知y－m与3x＋n成正比例函数(m，n为常数)，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7，求y与x之间的函数关系式．

解：∵y－m与3x＋n成正比例，

∴设y－m＝k(3x＋n)(k，m，n均为常数，k≠0)．

∵当 x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7，

∴

∴k＝1，，m＋n＝－2.

∴y与x之间的函数关系式为y＝3x－2.

17．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．

(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；

(2)当班里有50个学生时，剩余多少本？

(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？

解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60)．

(2)当x＝50时，y＝360－6×50＝60.

(3)当y＝72时，360－6x＝72，解得x＝48.

03　　综合题

18．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；

(2)当x＝3时，求y的值．

解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得

解得

∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1.

∴y是x的一次函数．

(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.

∴当x＝3时，y的值为－2.