人教版八年级下册18.2.2 菱形第1课时综合训练题

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形第1课时综合训练题，共6页。


01 基础题
知识点1 菱形的性质
1．(2016·莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A．∠ADB＝∠CDB B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB＝AD

第2题图 第3题图 第5题图
3．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为( )
A．1 B.eq \r(3) C．2 D．2eq \r(3)
4．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A．10 B．8 C．6 D．5
5．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是 ．
6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．

知识点2 菱形的面积
7. (2016·宁夏)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边的中点，连接EF.若EF＝eq \r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．6eq \r(2) D．8eq \r(2)

第7题图 第8题图
8．(2017·宜宾)如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是24．
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．

02 中档题
10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)
A．6eq \r(3)米 B．6米 C．3eq \r(3)米 D．3米

第10题图 第11题图
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
12．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28° B．52° C．62° D．72°
第12题图 第14题图
13．(2017·南充)已知菱形的周长为4eq \r(5)，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )
A．2 B.eq \r(5) C．3 D．4
14．(2017·东营)如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8eq \r(3)，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．

16．(2016·苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．

03 综合题
17．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质

01 基础题
知识点1 菱形的性质
1．(2016·莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)
A．∠ADB＝∠CDB B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AB＝AD

第2题图 第3题图
3．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(C)
A．1 B.eq \r(3) C．2 D．2eq \r(3)
4．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(D)
A．10 B．8 C．6 D．5
5．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是16．
6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．
解：AE＝AF.
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.
又∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴BE＝eq \f(1,2)BC，DF＝eq \f(1,2)CD.
∴BE＝DF.
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
∴AE＝AF.
知识点2 菱形的面积
7. (2016·宁夏)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边的中点，连接EF.若EF＝eq \r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．6eq \r(2) D．8eq \r(2)

第7题图 第8题图
8．(2017·宜宾)如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是24．
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，
∴OA＝OC＝eq \f(1,2)AC，OB＝OD＝eq \f(1,2)BD＝2，AC⊥BD.
∵在Rt△OCD中，∠OCD＝30°，
∴CD＝2OD＝4，
OC＝eq \r(CD2－OD2)＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).
∴AC＝2OC＝4eq \r(3).
∴S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×4eq \r(3)×4＝8eq \r(3).
02 中档题
10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)
A．6eq \r(3)米 B．6米 C．3eq \r(3)米 D．3米

第10题图 第11题图
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(A)
A．3.5 B．4 C．7 D．14
12．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(C)
A．28° B．52° C．62° D．72°
13．(2017·南充)已知菱形的周长为4eq \r(5)，两条对角线的和为6，则菱形的面积为(D)
A．2 B.eq \r(5) C．3 D．4
14．(2017·东营)如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8eq \r(3)，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为2eq \r(3)．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
解：(1)∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠ABD＝60°.
(2)由(1)可知BD＝AB＝4，
又∵O为BD的中点，∴OB＝2.
又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，
∴∠BOE＝30°.
∴BE＝eq \f(1,2)OB＝1.
16．(2016·苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD.
∴AE∥CD.
又∵DE⊥BD，
∴DE∥AC.
又∵AE∥CD，
∴四边形ACDE是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝eq \r(AO2＋DO2)＝5.
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.
∴C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.
03 综合题
17．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
证明：(1)连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD.
∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．
∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.
∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°.
又∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°.
∴∠FEC＝∠EFC.∴CE＝CF.
又∵BC＝CD，
∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.
(2)连接AC，由(1)，得△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC.
∵∠BAE＋∠EAC＝60°，
∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF.
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴∠ACF＝eq \f(1,2)∠BCD＝60°＝∠B.
∴△ABE≌△ACF.∴AE＝AF.
又∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形．