初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和本节综合优秀综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和本节综合优秀综合训练题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(12×3=36分)
1. 下列说法不正确的是( )
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
2. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形的对角线的条数是( )
A．13B．14 C．15D．5
3. 若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数为( )
A．6B．7C．8D．9
4. n边形的边每增加1条，它的内角和就增加( )
A. 90° B. 180°C. 360°D. n×180°
5. 下列命题正确的是( )
A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角 C．三角形的一个内角小于与它不相邻的外角 D．三角形的外角和是180°
6. 如图，l1∥l2，则下列式子中值等于180°是( )
A. ∠α+∠β+∠γB. ∠α+∠β－∠γC. ∠α+∠γ－∠βD. ∠β－∠α+∠γ
7. 四边形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D，∠A的外角为120°，则∠C的度数为( )
A. 36°B. 60°C. 90°D. 120°
8. 在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是(D)
A 50°B. 40°C. 130°D. 120°
9. 一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，则个多边形是( )边形．
A 15B. 18C. 20D.24
10. 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形
11. 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A. 105°B. 110°C. 115°D. 120°
12. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )
A．180°B．90°C．210°D．270°
二、填空题(5×3=15分)
13. 若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形．
14. 如图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为____度．
15. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=__ _度．
16. 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F＝α，CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，则∠P的度数是
17. 如图，△ABC 的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=8，BC=6，AC=5，OF=3，则四边形ADOE的面积是____．

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
19. 如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，求∠BAC的度数．
20. 在四边形ABCD中，，
如图1，若，求的度数；
如图2，若的平分线BE交DC于点E，且，求的度数．
21. 如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问
（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．
22. 如图，BD平分∠ABC．∠ABD＝∠ADB．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥CD，∠BAD＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．
23. 图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称
之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、
AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．

24. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE＝∠ABD交AB于点E．
（1）求证：ED∥BC；
（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC＝12∠NBC，∠BED＝105°，求∠ENB的度数．
答案
一、选择题(12×3=36分)
1. 下列说法不正确的是( A)
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
2. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形的对角线的条数是( B)
A．13B．14 C．15D．5
3. 若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数为( C)
A．6B．7C．8D．9
4. n边形的边每增加1条，它的内角和就增加( B)
A. 90° B. 180°C. 360°D. n×180°
5. 下列命题正确的是( C )
A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角 C．三角形的一个内角小于与它不相邻的外角 D．三角形的外角和是180°
6. 如图，l1∥l2，则下列式子中值等于180°是( B)
A. ∠α+∠β+∠γB. ∠α+∠β－∠γC. ∠α+∠γ－∠βD. ∠β－∠α+∠γ
7. 四边形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D，∠A的外角为120°，则∠C的度数为(D)
A. 36°B. 60°C. 90°D. 120°
8. 在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是(D)
A 50°B. 40°C. 130°D. 120°
9. 一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，则个多边形是(B)边形．
A 15B. 18C. 20D.24
10. 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是(B)
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形
11. 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为(C)
A. 105°B. 110°C. 115°D. 120°
12. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( A)
A．180°B．90°C．210°D．270°
二、填空题(5×3=15分)
13. 若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是___九___边形．
14. 如图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为__140___度．
15. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=__240_度．
16. 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F＝α，CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，则∠P的度数是 12α﹣180°
17. 如图，△ABC 的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=8，BC=6，AC=5，OF=3，则四边形ADOE的面积是__9___．

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
解：设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有：
（n-2）·180°+α=1560°，
∴α=1560°-（n-2）·180°，
显然：0°<α<180°，
∴0°<1560°-（n-2）·180°<180°，解得923∴n=10，
∴α=1560°-（10-2）·180°=120°．
答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10．
19. 如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，求∠BAC的度数．
解：∵ ∠DBC+∠BDC=∠ACM，∠ABC+∠E=∠ECM，
又∵CE平分∠ACB的邻补角∠ACM.
∴∠ACM=2∠ACM ， ∴∠DBC+∠BDC=2(∠ABC+∠E)
∵BD为内角平分线，
∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC，
∴ 12∠ABC+130°=2（∠ABC+50°），
解得∠ABC=20°，
∴∠ABD=12×20°=10°，
在△ABD中，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
即130°=10°+∠BAC，
解得∠BAC=120°．
故答案为120°．
20. 在四边形ABCD中，，
如图1，若，求的度数；
如图2，若的平分线BE交DC于点E，且，求的度数．
解：（1）∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，
∴∠C＝3600-∠A-∠D2＝3600-1400-8002＝70°.
（2）∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝40°.
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝60°.
21. 如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问
（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．
解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（1）证明：如图①，设BD、AD与CE的交点为M、N；
△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：
∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；
△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（2）结论仍然成立，以图③为例；
延长CE交AD于F，设CE与BD的交点为M；
同（1）可知：∠DMF=∠B+∠BEM，∠DFM=∠A+∠C；
在△DMF中，∠D+∠DMF+∠DFM=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEM=180°．
22. 如图，BD平分∠ABC．∠ABD＝∠ADB．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥CD，∠BAD＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．
（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD
∵∠ABD＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC．
（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD＝α，
∴∠ABC＝180°﹣α，
∴∠DBC＝12∠ABC＝90°﹣12α，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°
∴∠C＝90°﹣（90°﹣12α）
＝12α．
23. 图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称
之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、
AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．
解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B，
又∵∠D＝50度，∠B＝40度，
∴2∠P＝50°+40°，
∴∠P＝45°；
（4）关系：2∠P＝∠D+∠B．
由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4①
由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，②
①+②得：
∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1，
∠D+2∠B＝2∠P+∠B，
即2∠P＝∠D+∠B．
24. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE＝∠ABD交AB于点E．
（1）求证：ED∥BC；
（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC＝12∠NBC，∠BED＝105°，求∠ENB的度数．
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
又∵∠BDE＝∠ABD，
∴∠BDE＝∠DBC，
∴ED∥BC；
（2）∵BN平分∠ABM，
∴∠ABN＝∠NBM，
①当点M在线段AC上时，如图1所示：
∵DE∥BC，
∴∠ENB＝∠NBC，
∵∠MBC＝12∠NBC，
∴∠NBM＝∠MBC＝12∠NBC，
设∠MBC＝x°，
则∠EBN＝∠NBM＝x°，∠ENB＝∠NBC＝2x°，
在△ENB中，由内角和定理得：x+2x+105°＝180°，
解得：x＝25，
∴∠ENB＝2x＝50°，
②当点M在AC的延长线上时，如图2所示：
∵DE∥BC，
∴∠ENB＝∠NBC，
∵∠MBC＝∠NBC，
∴∠NBM＝3∠MBC，
设∠MBC＝x°，
则∠EBN＝∠NBM＝3x°，∠ENB＝∠NBC＝2x°，
在△EMB中，由内角和定理得：3x+2x+105°＝180°，
解得：x＝15，
∴∠ENB＝2x＝30°，
答：∠ENB的度数为50°或30°．