八年级下册2.1 一元二次方程精品课时作业

浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》

精选练习

一、选择题

1.下列方程中，不是一元二次方程的是（     ）

A.2x2+7=0     B.2x2+2x+1=0    C.5x2++4=0    D.3x2+(1+x)+1=0

2.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（     ）

A.2        B.－2           C.0          D.不等于2

3.若方程(a-3)x2＋x-2=0是关于x的一元二次方程，则a取值范围是(   )

A.a≥-1     B.a≠3       C.a＞3       D.a≥-1且a≠3

4.已知方程(m-2)x|m|＋mx-8=0是关于x的一元二次方程，则(   )

A.m=±2       B.m=2      C.m=-2      D.m≠±2

5.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（     ）

A.7x2，2x，0       

B.7x2，－2x，无常数项

C.7x2，0，2x      

D.7x2，－2x，0

6.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（     ）

A.x2－5x+5=0    B.x2+5x+5=0     C.x2+5x－5=0    D.x2+5=0

7.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为（     ）

A.m        B.－bd         C.bd－m        D.－(bd－m)

8.关于x的方程mx(x-1)=nx(x＋1)＋2化成一般形式后为x2-x-2=0，则m，n的值依次是(   )

A.1，0       B.0，1     C.-1，0    D.0，-1

9.已知一元二次方程x2-4=0，则下列关于该一元二次方程的说法正确的是(    )

A.不是一般形式    B.没有一次项系数   C.常数项是4    D.二次项系数是1

10.关于x2=－2的说法，正确的是（     ）

A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程

B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

C.x2=－2是一个一元二次方程

D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解

11.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（     ）

A.a+b+c=1     B.a－b+c=0       C.a+b+c=0     D.a－b－c=0

12.已知a，b，c满足a-b＋c=0，4a-2b＋c=0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解的情况为(   )

A.x1=1，x2=2

B.x1=-1，x2=-2

C.方程的解与a，b的取值有关

D.方程的解与a，b，c的取值有关

二、填空题

13.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a_________.

14.关于x的方程mx2-3x＋=x2-mx是一元二次方程，则m的取值范围是_________.

15.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为________，常数项为_______.

16.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是________，其二次项是________，一次项是__________，常数项是__________.

17.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______.

18.若a+b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______.

三、解答题

19.已知一个一元二次方程的二次项的系数为1，它的两个根是3和-2，求这个一元二次方程.

20.已知关于x的方程(m2-9)x2＋(m＋3)x-5=0.

(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；

(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项.

21.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)x(x＋1)=x＋3；         (2)(7x-1)2=6；

22.有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，一个学童教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设竹竿长为x尺，请根据这一问题列出方程并化简方程，不必求解.

23.现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：A

3.答案为：D

4.答案为：C

5.答案为：D

6.答案为：A

7.答案为：D

8.答案为：A

9.答案为：D

10.答案为：C

11.答案为：C

12.答案为：B

13.答案为：≠1

14.答案为：m≠1

15.答案为：0  8

16.答案为：5x2－2x+3=0  5x2  －2x  3

17.答案为：-2

18.答案为：1；

19.解：设这个一元一次方程为x2＋bx＋c=0，将x1=3和x2=-2分别代入，

解方程组得b=-，c=-18，

所以这个一元二次方程是x2-x-18=0.

20.解：(1)当m=3时，此方程是一元一次方程，其解为x=；

(2)当m≠±3时，此方程为一元二次方程，

其二次项系数，一次项系数及常数项分别为m2-9，m＋3，-5

21.解：(1)一般形式：2x2＋(-1)x-3=0，

二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，-1，-3

(2)一般形式：49x2-14x-5=0，

二次项系数，一次项系数和常数项分别是49，-14，-5

22.解：设竹竿长为x尺，根据题意，得(x-4)2＋(x-2)2=x2，化简得x2-12x＋20=0

23.解：设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.

若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，

便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：

(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2

由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.