数学七年级下册12.1 实数的概念教案

这是一份数学七年级下册12.1 实数的概念教案，



















实数、数的开方











知识结构

















模块一实数的概念和分类














知识精讲











知识点1：实数的概念


1、无限不循环的小数叫做无理数．


注意：


1)整数和分数统称为有理数；


2)圆周率π是一个无理数．


2、无理数也有正、负之分．


如、、等这样的数叫做正无理数；


、、这样的数叫做负无理数；


只有符号不同的两个无理数，如与，与，称它们互为相反数．





3、有理数和无理数统称为实数．


（1）按定义分类





（2）按性质符号分类





例题解析











写出下列各数中的无理数：


3.1415926，，，，0，，0.1313313331…（两个1之间依次多一个3），0.2121121112．


【难度】★














判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示．


（1）无限小数都是无理数．（）


（2）无理数都是无限小数．（）


（3）带根号的数都是无理数．（）


（4）不带根号的数一定不是无理数．（）


【难度】★

















若a+bx=c+dx（其中a、b、c、d为有理数，x为无理数），则a=c，b=d，反之，


亦成立，这种说法正确吗?说明你的理由．


【难度】★★

















为什么是无理数?请说明理由．


【难度】★★★














模块二：数的开方








知识精讲











开平方：


定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方．


如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．这个数叫做被开方数．


如，，的平方根是．


说明：


只有非负数才有平方根，负数没有平方根；


平方和开平方互为逆运算．


算术平方根：


正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读 作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”．


★注意：


1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是0；


2），2是被开方数的根指数，平方根的根指数为2，书写上一般平方根的根指数2略写；


3）一个数的平方根是它本身，则这个数是0．


二、开立方：


1、定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方．


2、如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用“”表示，读作“三次根号”，中的叫做被开方数，“3”叫做根指数．


★注意：


任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根；


零的立方根是0；


一个数的立方根是它本身，则这个数是0，1和-1．


三、开次方：


1、求一个数的次方根的运算叫做开次方．叫做被开方数，叫做根指数．


如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根．


当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根．





★注意：


实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示．其中被开方数是任意一个数，根指数是大于1的奇数；


正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“”表示，负次方根用“”表示．其中被开方数，根指数是正偶数（当时，在中省略）；


负数的偶次方根不存在；


零的次方根等于零，表示为．














例题解析








写出下列各数的平方根：


（1）； （2）．


【难度】★














写出下列各数的正平方根：


（1）225； （2）．











下列各式是否正确，若不正确，请说明理由．


（1）1的平方根是1；（2）9是的算术平方根；


（3）是的平方根；（4）的平方根是．














写出下列各数的立方根：


（1）216； （2）0；（3）； （4）；（5）27．


【难度】★











判断下列说法是否正确；若不正确，请说明理由：


一个数的偶次方根总有两个；（）


1的奇次方根是；（）


；（）


是16的四次方根；（）


a的n次方根的个数只与a的正负有关．（）


【难度】★★





写出下列各数的整数部分和小数部分：


（1）；（2）（3）














求值：


（1）；（2）；（3）；（4）．


【难度】★★

















求值：


（1）；（2）；（3）；（4）．


【难度】★★











求值：


（1）；（2）；（3）；（4）．


【难度】★★











求值：


（1）；（2）；（3）．


【难度】★★














小明的房间面积为17.6，房间的地面恰好由110块大小相同的正方形地砖铺成，问：每块地砖的边长是多少?


【难度】★★








已知2a-1的平方根是，3a+b-1的算术平方根是4，求的值．


【难度】★★

















若a的平方根恰好是方程3x+2y=2的一组解，求的值．


【难度】★★














若，，求的值．


【难度】★★

















用“>”把下列各式连接起来：


，，，．

















已知：，，利用以上结果，求下列各式的近似值．


_______；


（2）____________；


_________；


（4）______________；


___________；


（6）_____________．





填写下表，并回答问题：


数a与它的立方根的小数点的移动有何规律?


根据这个规律，若已知，求a的值．


【难度】★★★











阅读下面材料并完成填空：


你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较nn＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.


（1）通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号


①12 ______21 ；②23______32 ；③34______43；④45______54； ⑤56______65；


⑥67______76； ⑦78______87．


（2）对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系: ______


（3）根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：20162017_____20172016．


【难度】★★★























模块三：数的方根的非负性














知识精讲














数的方根运算：方根的混合运算，根据方根性质判断取值范围；


应用：与整式、分式的综合应用．








例题解析














当x取何值时，下列各式有意义：


（1）；（2）；（3）；


（4）；（5）；（6）．


【难度】★★

















若有意义，则=__________．


【难度】★★











互为相反数，求2x-5y的值．


【难度】★★











已知，求的值．


【难度】★★














已知y=，求xy的平方根．


【难度】★★








已知，求的值．


【难度】★★★














当时，求的值．


【难度】★★★











设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是


两两不相等的实数，求的值．


【难度】★★★

















已知，求x的个位数字．




















随堂检测














若是有理数，则下列说法中正确的是（）


A. x一定是0


B. x是任意一个负数


C. x是一个有理数的平方


D. 是一个有理数的平方


【难度】★





填空：


（1）的算术平方根是，的平方根是；


（2）的立方根是，的立方是；


（3）的四次方根是___________．


【难度】★
































判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由．


（1）无理数都是无限小数()


（2）无理数的平方是有理数()


（3）有理数都是有限小数()


（4）实数可分为正实数和负实数( )


（5）是分数()


【难度】★








求值：


（1）；（2）；


（3）；（4）．


【难度】★

















求值：


（1）；（2）；（3）


【难度】★★











比较下列各式的大小：


（1）和；（2）和．


【难度】★★

















写出下列各数的整数部分和小数部分


（1）； （2）； （3）．


【难度】★★

















根据开n次方根的意义，求下列x的值．


（1）；（2）．


【难度】★★

















已知，，，求的值．


【难度】★★























已知，求x+y的值．


【难度】★★




















已知实数a满足的值．


【难度】★★

















已知，且，求的值．


【难度】★★★

















若x、y是有理数，且x、y满足，求的值．


【难度】★★★














随堂检测








在数、、、2.1234567891011…、、中，无理数的个数为（）


A．1 B．2 C．3 D．4


【难度】★








估计68的立方根的大小在（）


A．2与3之间 B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间


【难度】★








（1）如果，那么的算术平方根是___________；


（2）如果是某数的平方根，那么这个数是_______．


【难度】★








若，则估计的值所在的范围是（）


A．B．C．D．


【难度】★





判断下列说法是否正确；若不正确，请说明理由：


如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0；（）


如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0；（）


的立方根是；（）


的平方根是．（）


【难度】★★








（1）已知：｜x|＝4，y2＝ EQ \F(1,49) 且x>0，y<0，求x－y的值；


（2）的整数部分为a，小数部分为b，求的值．


【难度】★★

















求值：


（1）；（2）．


【难度】★★

















填空：


（1），；


（2）的四次方根是，的六次方根是；


（3）奇次方根是本身的实数有．


【难度】★★











已知a、b满足，解关于x的方程.


【难度】★★














计算：已知：，求的值．


【难度】★★★














已知，求的算术平方根．


【难度】★★★














设x、y都是有理数，且满足方程，求的值．


【难度】★★★教师
日期
学生
课程编号
01
课型
复习课
课题
实数的概念及数的开方
教学目标



了解实数的意义，会按要求对实数进行分类


理解平方根与算数平方根的概念，熟练掌握负数没有平方根及非负数开平方的意义


理解立方根和开立方的概念


理解n次方根的概念和意义



教学重点



理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，


并能用根号加以表示


掌握开立方、立方根和平方根的区别


掌握n次方根基本的概念和性质



教学安排
版块
时长
1
实数的概念和分类
30
2
数的开方
40
3
随堂检测
30
4
课后作业
20
a
…
0.000001
0.001
1
1000
1000000
…….
…
…