数学九年级下册第6章 图形的相似6.5 相似三角形的性质优质课备课课件ppt

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　　如图，△ABC∽△你能得到什么？
∠A＝∠A' 　∠ B＝∠B'　 ∠ C＝∠C'
相似三角形除了具有对应角相等、对应边成比例的性质，还具有哪些性质呢？
6.5　相似三角形的性质
如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点． （1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
　　继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到上图，此时：　　（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？　　（2）这两个三角形的相似比是多少？　　（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
6.5　相似三角形的性质（1）
根据刚才的探究，你有什么猜想？
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
怎样验证这样的猜想呢？
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k．
于是 　　，
　　如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．
类似的，我们还能得到：
相似多边形的周长比等于相似比．
相似多边形的面积比等于相似比的平方．
相似三角形周长比等于相似比．
相似三角形面积比等于相似比的平方．
1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的 对应边之比为 ，周长之比为_____， 面积之比为＿＿＿＿．
2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们 的周长之比为＿＿＿＿．
3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长 之差为6，则这两个相似多边形的周长分别 为＿＿＿＿．
　　在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积．
2．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．求△A′B′C′的面积．
1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，面积的比为＿＿＿＿．
3．在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周长和面积．
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
全等三角形与相似三角形性质比较．
相似三角形对应高的比等于相似比．
三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？
你能有条理地表达理由吗？
　　△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k，
相似三角形对应中线的比等于相似比．
相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
相似三角形对应线段的比等于相似比．
你能类比刚才的方法说理吗？
　　如图，D，E分别在AC，AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别为F、G．若AD＝3，AB＝5，求：（1） 的值； （2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．
　　1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________．
　　2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_____，对应中线之比为_____．
　　3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm， BE:BF＝________．
　　4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36 cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．
　　如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120 mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？