苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质教案

相似三角形性质      

课型：新授        

全等三角形与相似三角形性质比较

二、探索新知：

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图中，三角形ABC和三角形A′B′C′ 是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

由此可以得出结论：

性质：相似三角形对应高的比等于相似比．

同样可以得到相似三角形对应中线的比等于相似比,对应角平分线的比等于相似比

练习

1、如果两个三角形相似，相似比为3：5，则对应角的角平分线的比等于        。

2、相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比          ，对应角的角平分线之比为    ，周长的比为         ，面积的比为         。

三、例题讲解:

例1、如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm的燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A'B'的长度

  练习一：1．如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1 cm，则像CD到小孔O的距离为        

2、如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为(    )

    A．0．36m2       B．0．81m2      C．2m2            D．3．24m2

例2、如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm， 高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？

变式:已知如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，=， BC＝36cm,AD＝12cm 求：矩形FGNI的周长。

练习二、1、如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．问题：若将斜边上的高CD进行10等分，然后裁出9张宽度相等的长方形纸条．则这9张纸条的面积之和是        cm2

2、如图，在矩形FGHN中，点F、G在边BC上，点N、H分别在边AB、AC上，且AD⊥BC，垂足为D，AD交NH于点E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面积．

3、一块直角三角形木块的面积为1.5m，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）

10.5 相似三角形的性质(2)作业   班级        姓名        

一、选择题

1．如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂的端点A下降0．5 m时，长臂的端点B应升高                                                       (    )

    A．0．5 m           B．1 m            C．8 m       D．16 m

2．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22．5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是     (    )

    A．第4张          B．第5张         C．第6张        D．第7张

二、填空题

1．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．

2．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕________m时，放映的图像刚好布满整个屏幕．

3．顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为_______．

4．如图，点M是△ABC内一点．过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是4、9和49，则△ABC的面积是________．

三、解答题

1．如图，DE∥BC，AG⊥BC于点G，交DE于点F．若AD=6，BD=4，AG=8，求AF的长．

2．如图：在△ABC中，AD是高。矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上

，若BC=a，AD=.h，且PN=2PQ，求矩形PQMN的长和宽（用含a、h的代数式表示）

3．如图：在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB,EB∥DC.

（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？

（2）设△ABE的边BE上的高为，△ECD的边CD上的高为△ABE的面积为3，△ECD的面积为1，

求的值及△BCE的面积。

4．有一块三角形铁片ABC，BC=12 cm．高AH=8 cm，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好．

10.5相似三角形的性质（2）家庭作业  班级     姓名         

1、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为         ，                                 周长之比为          ，面积之比为          。

2、一个三角形改变成和它相似的三角形，

  (1)若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的_   _____倍

  (2)若面积扩大为原来的4倍，则周长扩大为原来的___   ___倍

3、在△ABC和△DEF中，,AB边上的高为24，△DEF的周长为24，

    则DE边上的高=______，△ABC的周长=_________。

  4、有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长是7，则另一个三角形的

      周长是________________

5、 如图，△ABC中，D、F是边AB的三等分点，E、G是边AC的三等分点，如果DE=3cm，那么BC=________cm．

6、 如图，△ABC，DE∥BC交AB、AC于D、E，AN⊥BC交DE于M点，若AD∶DB=2∶3，AM=3，

     则AN=______.若BC=8，则S△ADE=______.

7、如图所示，△ABC∽△DBA，则m=       ，n=         。

第5题                    第6题                     第7题

 8、 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，DEMN是△ABC的内接矩形，且2DE=3EM，AH⊥BC于H，BC=12cm，AH=8cm，求矩形DEMN的周长和面积．

9、已知：正方形DEFG内接于△ABC，△ADG、△BDE、△CGF的面积分别为1、3、1．

  求：正方形DEFG的边长．