初中数学华师大版九年级下册2. 圆的对称性精品第四课时教案设计

这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 圆的对称性精品第四课时教案设计，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第四课时 圆的对称性（三）


＆.教学目标：


1、理解的角，的弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算。


2、进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力。


3、过例题向学生渗透数形结合能力。


＆.教学重点、难点：


重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用。


难点：理解弧的概念。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、请回顾圆的对称性及旋转性，并结合图形加以阐述。


2、圆心角、弦、弧及弦心距四者之间的关系是怎样的？


3、问题：已知弦把圆周分成两部分，这弦所对应的圆心角的度数是多少？你能解答出来吗？（引出课题）


二、探究新知


§.探究的角，的弧的概念.


把顶点在圆心的周角等分成份时，每一份的圆心角是的角．因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成份，这时，把每一份这样得到的弧叫做的弧。


由此可知：的圆心角对着的弧，的弧对着的圆心角.一般地，的圆心角对着的弧，的弧对着的圆心角.也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。


教学方法：利用数形结合的思想对学生加以分析引导，从而使学生真正理解掌握。


＆.的角，的弧的概念：


的角：把顶点在圆心的周角等分成份时，每一份的圆心角是的角。


的弧：的圆心角所对的弧是的弧.（或整个圆被等分成份，每一份这样的弧叫做的弧）


注意：圆是的弧，它所对的圆心角是一个周角。


＆.圆心角度数定理：圆心角的度数和它们对的弧的度数相等。


＆.圆心角与弧的度数之间的表示方法：记作的度数的度数。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、判断下列说法是否正确.


（1）等弧的度数相等（ ）；


（2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）；


（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ）.


§.例2、如图，在⊙中，弦所对的劣弧为圆的，圆的半径为，求的长。


解析：要求的长，先要求出所对的圆心角的度数，利用等腰三角形的性质和圆心角的度数与弧的度数相等即可解答。


A


O


B


C


图 1


解：由题意得：为


∴


作，垂足为，则


，


在中





∴


同步练习：请同学们解答《情境导入》中的问题3.


§.例3、如图，、为⊙的两条直径，弦，的度数为，求的度数。


E


D


A


B


C


O


图 2


解：连结


∵的度数为











§.例4、如图，在⊙中半径，是延长线上的一点，与⊙相交于点，的度数为，求的度数。


解析：由于题目中给出，，因此可得出的度数为，的度数为.连结后，易证是等边三角形，再利用与互余的关系即可求出的度数。


解：连结


∵


D


A


B


C


O


图 3


∴


∴的度数为


∵


∴的度数为，的度数为


∴


∵


∴是等边三角形


∴


∴


变式练习：如图，在⊙中半径，是延长线上的一点，与⊙相交于点，，求所对的圆心角的度数。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解的角，的弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算。


2、理解圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系，它反映在圆中相等量的灵活转化.能力方法上：要注意证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法以及培养实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。


六、课外作业


1、教材 习题27.1