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初中数学25.1 随机事件与概率综合与测试当堂检测题
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这是一份初中数学25.1 随机事件与概率综合与测试当堂检测题，共13页。试卷主要包含了1【随机事件与概率】同步测练，1，乙组数据的方差s乙2＝0等内容，欢迎下载使用。
1．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ）
A．3份B．4份C．6份D．9份
2．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
3．在“双创”期间，老师将全班分成7个小组开展“文明督导”活动，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动．则第3小组被抽到的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．在4张相同的卡片上分别写有数﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（ ）
A．B．C．D．1
5．下列事件中，必然事件是（ ）
A．2月份有31天
B．一个等腰三角形中，有两条边相等
C．明天的太阳从西边出来
D．投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上
6．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
7．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）
A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性
B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的质量可能性
C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性
D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性
9．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值大于0
B．任意一个五边形的外角和等于540°
C．某个数的相反数等于它本身
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
10．福彩“五位数”玩法规定所购买的彩票的5位数字与开奖结果的5位数字相同，则中一等奖，则购买一张彩票中一等奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是 ．
12．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是 ．
13．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品．
14．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式组有实数解的概率为 ．
15．对某种品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格，若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为 ．
三．解答题
16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出你的修改方案．
17．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
（2）某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？
（3）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
18．从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；
（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．
19．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．
20．A、B两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为7﹣10分，且为整数．亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）这200份测试成绩的中位数是 分，m＝ ；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为10分所在扇形的圆心角的度数．
（3）亮亮算出了“1名A校学生的成绩被抽到”的概率是，请你估计A校成绩为8分的学生大约有多少名．
参考答案
一．选择题
1．解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，
设红色区域应占的份数是x，
∴＝，
解得x＝4，
故选：B．
2．解：A、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意；
C、若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；
D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；
故选：D．
3．解：∵全班分成7个小组，
∴第3个小组被抽到的概率是．
故选：C．
4．解：∵共有4张相同的卡片，分别写有数﹣1、﹣3、4、6，其中奇数有﹣1、﹣3，共有2个，
∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是＝．
故选：B．
5．解：A、2月份有31天，是不可能事件；
B、一个等腰三角形中，有两条边相等，是必然事件；
C、明天的太阳从西边出来，是不可能事件；
D、投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上，是随机事件；
故选：B．
6．解：∵四张完全相同的卡片中，轴对称图形有圆、等腰三角形、矩形，
∴恰好抽到轴对称图形的概率是；
故选：C．
7．解：记“剪得两段的长都不少于1米”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，
∴事件A发生的概率为P（A）＝；
故选：A．
8．解：A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为其他性质不一定相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．
B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的质量可能性不一定相同．不符合题意．
C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意
D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意．
故选：C．
9．解：一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，
任意多边形的外角和都等于360°，因此选项B符合题意，
除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，
根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，
故选：B．
10．解：每个数位都可以是0到9这10个数中的任意一个，共有5位数，因而满足条件的数共有105个，且每个出现的机会相同．中奖的只有一个，所有中一等奖的概率是．
故选：B．
二．填空题
11．解：在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，
所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率＝．
故答案为：．
12．解：根据题意得＝，
解得n＝2．
故答案为2．
13．解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，
∴抽取1000个零件需要100天，
则100天会查出1个次品．
故答案为：100．
14．解：，
由①得：x＜3，
由②得：x＞，
∴当＜3，即a＜4时，关于x的不等式组有实数解，
∴使关于x的不等式组有实数解的概率为：＝．
故答案为：．
15．解：由题意，随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格，
所以样本中恰好取到合格品的概率约为＝，
所以这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为，
故答案为．
三．解答题
16．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴5÷＝15，
故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7；
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．
17．解：（1）由题知，顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会；顾客正好消费220元，不足300元，所以不可以转动转盘．
（2）P（获得九折）＝；
P（获得八折）＝，
P（获得七折）＝；
（3）∵300×0.9＝270＞252
∴他没有获得九折优惠；
∵300×0.8＝240＜252
∴252÷0.8＝315，
∵300×0.7＝210＜252，
∴252÷0.7＝360，
答：他消费所购物品的原价应为315元或360元．
18．解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，
∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），
则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；
（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；
（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．
19．解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生
∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；
故答案为1或2；
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；
能被3整除的有912，915，918，；
密码数能被3整除的概率．
20．解：（1）由题意得，把这些成绩按大小排列后，第100，101 位数都是9分，故中位数是9，
m＝（20+12）÷16%×10%﹣8＝12（人）；
故答案为：9，12；
（2）B校成绩为9分的人数为：200×29%﹣38＝20，
补全条形统计图如图所示；
成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为×360°＝162°；
（3）由题意可得 （8+20+38+54）÷＝1320（名），
1320×＝220（名）．
答：A校成绩为8分的学生大约有220名．
1．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ）
A．3份B．4份C．6份D．9份
2．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
3．在“双创”期间，老师将全班分成7个小组开展“文明督导”活动，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动．则第3小组被抽到的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．在4张相同的卡片上分别写有数﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（ ）
A．B．C．D．1
5．下列事件中，必然事件是（ ）
A．2月份有31天
B．一个等腰三角形中，有两条边相等
C．明天的太阳从西边出来
D．投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上
6．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
7．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）
A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性
B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的质量可能性
C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性
D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性
9．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值大于0
B．任意一个五边形的外角和等于540°
C．某个数的相反数等于它本身
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
10．福彩“五位数”玩法规定所购买的彩票的5位数字与开奖结果的5位数字相同，则中一等奖，则购买一张彩票中一等奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是 ．
12．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是 ．
13．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品．
14．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式组有实数解的概率为 ．
15．对某种品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格，若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为 ．
三．解答题
16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出你的修改方案．
17．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
（2）某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？
（3）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
18．从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；
（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．
19．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的11日﹣20日），小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．
20．A、B两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为7﹣10分，且为整数．亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）这200份测试成绩的中位数是 分，m＝ ；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为10分所在扇形的圆心角的度数．
（3）亮亮算出了“1名A校学生的成绩被抽到”的概率是，请你估计A校成绩为8分的学生大约有多少名．
参考答案
一．选择题
1．解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，
设红色区域应占的份数是x，
∴＝，
解得x＝4，
故选：B．
2．解：A、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意；
C、若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；
D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；
故选：D．
3．解：∵全班分成7个小组，
∴第3个小组被抽到的概率是．
故选：C．
4．解：∵共有4张相同的卡片，分别写有数﹣1、﹣3、4、6，其中奇数有﹣1、﹣3，共有2个，
∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是＝．
故选：B．
5．解：A、2月份有31天，是不可能事件；
B、一个等腰三角形中，有两条边相等，是必然事件；
C、明天的太阳从西边出来，是不可能事件；
D、投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上，是随机事件；
故选：B．
6．解：∵四张完全相同的卡片中，轴对称图形有圆、等腰三角形、矩形，
∴恰好抽到轴对称图形的概率是；
故选：C．
7．解：记“剪得两段的长都不少于1米”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，
∴事件A发生的概率为P（A）＝；
故选：A．
8．解：A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为其他性质不一定相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．
B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的质量可能性不一定相同．不符合题意．
C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意
D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意．
故选：C．
9．解：一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，
任意多边形的外角和都等于360°，因此选项B符合题意，
除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，
根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，
故选：B．
10．解：每个数位都可以是0到9这10个数中的任意一个，共有5位数，因而满足条件的数共有105个，且每个出现的机会相同．中奖的只有一个，所有中一等奖的概率是．
故选：B．
二．填空题
11．解：在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，
所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率＝．
故答案为：．
12．解：根据题意得＝，
解得n＝2．
故答案为2．
13．解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，
∴抽取1000个零件需要100天，
则100天会查出1个次品．
故答案为：100．
14．解：，
由①得：x＜3，
由②得：x＞，
∴当＜3，即a＜4时，关于x的不等式组有实数解，
∴使关于x的不等式组有实数解的概率为：＝．
故答案为：．
15．解：由题意，随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格，
所以样本中恰好取到合格品的概率约为＝，
所以这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为，
故答案为．
三．解答题
16．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴5÷＝15，
故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7；
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．
17．解：（1）由题知，顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会；顾客正好消费220元，不足300元，所以不可以转动转盘．
（2）P（获得九折）＝；
P（获得八折）＝，
P（获得七折）＝；
（3）∵300×0.9＝270＞252
∴他没有获得九折优惠；
∵300×0.8＝240＜252
∴252÷0.8＝315，
∵300×0.7＝210＜252，
∴252÷0.7＝360，
答：他消费所购物品的原价应为315元或360元．
18．解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，
∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），
则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；
（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；
（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．
19．解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生
∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；
故答案为1或2；
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；
能被3整除的有912，915，918，；
密码数能被3整除的概率．
20．解：（1）由题意得，把这些成绩按大小排列后，第100，101 位数都是9分，故中位数是9，
m＝（20+12）÷16%×10%﹣8＝12（人）；
故答案为：9，12；
（2）B校成绩为9分的人数为：200×29%﹣38＝20，
补全条形统计图如图所示；
成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为×360°＝162°；
（3）由题意可得 （8+20+38+54）÷＝1320（名），
1320×＝220（名）．
答：A校成绩为8分的学生大约有220名．
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