考点03 幂、指、对函数（9月）-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点03  幂、指、对函数

一、选择题

1．（2020·会泽县第一中学校高一月考）函数的图像可能是（    ）．

A． B．

C． D．

2．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为

A．（–∞，–1） B．（–3，–1）

C．[–1，+∞） D．[–1，1）

3．（2020·重庆高一月考）设，，，则  （    ）

A． B． C． D．

4．（2019·江西省宜丰中学高一月考）的定义域（   ）

A． B． C． D．

5．（2019·浙江南湖�嘉兴一中高一月考）若实数a，b满足，则（    ）

A． B． C． D．1

6．（2019·浙江南湖�嘉兴一中高一月考）三个数，，之间的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．（2019·浙江南湖�嘉兴一中高一月考）函数为增函数的区间是（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·湖北高一期末）设，，则（  ）

A． B．

C． D．

9．（2020·开鲁县第一中学高一期末（文））若，则实数之间的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

10．（2019·云南弥勒市一中高一期末）若，，，则实数，，的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

11．（2020·河南濮阳�高一期末（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )

A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1

12．（2020·江苏通州�高一期末）使式子有意义的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．（2020·广西北流市实验中学高一开学考试）计算（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．（2020·江西上高二中高一期末（文））已知则（    ）

A． B． C． D．

15．（2020·湖北高一期末）有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

16．（2019·浙江高一期中）函数的单调递增区间是(   )

A． B． C． D．

17．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

18．（2020·全国高一课时练习）下列各函数中，是指数函数的是（    ）

A． B． C． D．

19．（2020·全国高一课时练习）已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（    ）

A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)

20．（2020·全国高一课时练习）若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ）

A．且 B．且

C．且 D．

21．（2020·全国高一课时练习）以下结论正确的是（    ）

A．当时，函数的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过、两点

C．若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内随的增大而增大

D．幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限

22．（2020·全国高一课时练习）设则（    ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞a＞c D．b＞c＞a

二、多选题

23．（2020·全国高一开学考试）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（    ）

A．当时，的定义域为

B．一定有最小值；

C．当时，的值域为；

D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是

24．（2020·全国高一开学考试）下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是(    )

A．和 B．和 C．和 D．和 E.和

三、填空题

25．（2020·全国高一课时练习）函数的值域为__________________．

26．（2019·永济市涑北中学校高一月考）已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是____

27．（2020·上海高一开学考试）当时，_______________.

28．（2020·上海高一开学考试）若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.

29．（2019·浙江高一期中）已知实数满足，且，且_____.

30．（2020·全国高一课时练习）函数的值域是________．

四、双空题

31．（2019·浙江湖州�高一期中）函数的定义域为______，最小值为______.

32．（2019·浙江湖州�高一期中）（1）______，（2）______.

33．（2019·浙江高一期中）已知幂函数的图象经过点，则函数____，若，则实数的取值范围是____．

五、解答题

34．（2019·浙江南湖�嘉兴一中高一月考）计算下列各式的值.

（1）

（2）

35．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）求值：（1）

（2）

36．（2019·绥德中学高一月考）设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．

（1）求a的值及f（x）的定义域；

（2）求f（x）在区间[0,]上的最大值和最小值．

37．（2020·莆田第二十五中学高一期末）已知函数的图象经过点其中

（1）求a的值；

（2）若,求x的取值范围.

38．（2020·九台市第四中学高一期末）已知函数.

（1）求的定义域；      （2）判断的奇偶性并予以证明；

（3）求不等式的解集.

39．（2020·武汉外国语学校高一月考）已知函数

（1）若函数的定义域为，求的取值范围；

（2）若函数的值域为，求的取值范围.

40．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知函数（，且），且.

（1）求的值，并写出函数的定义域；

（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；

（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

41．（2019·浙江高一期中）已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

42．（2019·浙江高一期中）已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；

（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．

43．（2020·全国高一课时练习）求下列函数的定义域、值域.

（1）y＝；（2）y＝4x－2x＋1.