高中物理人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就优质教案设计

4．万有引力理论的成就

1．地球质量的计算

(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G.

(2)结论：M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．

2．太阳质量的计算

(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝.

(2)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量．

3．其他行星质量的计算

(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足G＝(M为行星质量，m为卫星质量)．

(2)结论：M＝，只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行星的质量．

1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×)

2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√)

3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×)

若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？

图6­4­1

【提示】　能求出地球的质量．利用G＝m2r，求出的质量M＝为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量．

1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图6­4­2)，迈出了人类征服宇宙的一大步．

图6­4­2

探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F.怎样利用这个条件估测月球的质量？

【提示】　设月球质量为M.半径为R，则F＝G，故M＝.

探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T，怎样利用这个条件估测月球质量？

【提示】　设月球质量为M，半径为R，由万有引力提供向心力，G＝mR

M＝.

1．计算地球质量的两种方法

(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得

mg＝G

解得地球质量为M地＝.

(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即

＝m月2r

可求得地球质量M地＝.

2．计算天体的密度

若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝

将M＝代入上式得ρ＝.

特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝.

1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)

A．0.5　　　　　　　 B．2　

C．3.2   D．4

【解析】　在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力．

即G地＝G

同样在行星表面有

G行＝G

以上二式相比可得

＝×＝×

＝＝2

故该行星的半径与地球的半径之比约为2

故选B.

【答案】　B

2．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(　　)

A. 　　　　　 B.

C.   D.

【解析】　设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则G＝m()2R，所以行星的质量为M＝，行星的平均密度ρ＝＝＝，B项正确．

【答案】　B

3．如图6­4­3所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　)

【导学号：50152068】

图6­4­3

A．M＝，ρ＝

B．M＝，ρ＝

C．M＝，ρ＝

D．M＝，ρ＝

【解析】　对卫星有G＝mω2(R＋h)，ω＝＝，解得M＝，土星的体积V＝πR3，土星的密度ρ＝＝，D正确．

【答案】　D

1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．

2．要注意R、r的区别．一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.

1．海王星的发现

英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．

2．其他天体的发现

近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体．

1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√)

2．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)

3．冥王星被称为“笔尖下发现的行星”．(×)

航天员翟志刚走出“神舟七号”飞船进行舱外活动时，要分析其运动状态，牛顿定律还适用吗？

【提示】　适用．牛顿将牛顿定律与万有引力定律综合，成功分析了天体运动问题．牛顿定律对物体在地面上的运动以及天体的运动都是适用的．

如图6­4­4所示，行星在围绕太阳做匀速圆周运动．

图6­4­4

探讨1：行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？

【提示】　由G＝m得v＝，可见行星线速度的大小是由恒星的质量和行星的轨道半径共同决定的．

探讨2：行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？

【提示】　无关．因为在等式G＝man＝m＝mω2r＝mr各项中都含有m，可以消掉．

1．解决天体运动问题的基本思路

一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度．

2．四个重要结论

4．下列说法正确的是(　　)

A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的

B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的

D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星

【解析】　由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．

【答案】　D

5．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有(　　)

【导学号：50152069】

A．土星线速度的大小

B．土星加速度的大小

C．土星的质量

D．太阳的质量

【解析】　根据已知数据可求：土星的线速度大小v＝、土星的加速度a＝R、太阳的质量M＝，无法求土星的质量，所以选C.

【答案】　C

6．(多选)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图6­4­5所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有(　　)

图6­4­5

A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度

B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度

C．2004年8月29日，火星又回到了该位置

D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置

【解析】　火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G＝m可得：v＝，所以轨道半径较大的火星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D正确．

【答案】　BD

天体运动的解题技巧

(1)建立模型

不论是自然天体(如地球、月球等)还是人造天体(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型来处理问题．

(2)列方程求解

根据中心天体对环绕星体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解．

F向＝F万＝ma＝mg＝G＝m＝mrω2＝mr.