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人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就练习
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这是一份人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就练习，共7页。
基础夯实
1．(广东滨河中学08～09学年高一下学期期中)地球同步卫星与静止在地赤道上的物体比较，下列物理量相同的是( )
A．线速度
B．角速度
C．向心加速度
D．周期
答案：BD
2．随着“天宫”计划的实施，我国的航天员人数及航天员在太空中停留的时间逐渐增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节．下列器材最适合航天员在轨道舱中锻炼时使用的是( )
A．哑铃
B．弹簧拉力器
C．单杠
D．徒手跑步机
答案：B
解析：跳出思维定势是解决本题的关键．大多数的运动器材是靠自身或运动者的“重量”发挥作用的，一到“失重”的环境它们就完全派不上用场，而“太空”正是这样一个环境——在太空中的一切物体处于完全失重状态．
3．(蚌埠二中09～10学年高一下学期期中)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人飞船航天飞行．在刘伯明、景海鹏的配合下，翟志刚顺利完成了中国人的第一次太空行走.9月27日19时24分，“神舟”七号飞行到31圈时，成功释放了伴飞小卫星，通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟”七号的运行情况．若在无牵连情况下伴飞小卫星与“神舟”七号保持相对静止，下列说法中正确的是( )
A．伴飞小卫星与“神舟”七号飞船绕地球运动的角速度相同
B．伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度大
C．霍志刚在太空行走时的加速度和地面上的重力加速度大小相等
D．霍志刚在太空行走时不受地球的万有引力作用，处于完全失重状态
答案：A
4．(2009年青岛模拟)据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星于2009年2月11日在西伯利亚上空相撞，这是人类有史以来的首次卫星在轨碰撞事件．碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里(约790公里)，比国际空间站的轨道高270英里(约434公里)．若两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道，下列说法正确的是( )
A．碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相撞
B．在碰撞轨道上运行的卫星，其周期比国际空间站的周期小
C．美国卫星的运行周期大于俄罗斯卫星的运行周期
D．在同步轨道上，若后面的卫星一旦加速，将有可能与前面的卫星相撞
答案：A
5．(山东平度一中08～09学年高一下学期模块检测)2009年美国航天局成功发射了开普勒探测器，以完成寻找太阳系外类地可居住行星的任务．已知它围绕太阳做匀速圆周运动的周期约为372.5天，则开普勒探测器与地球相比( )
A．离太阳的距离较近
B．围绕太阳运行的线速度较小
C．围绕太阳运行的角速度较大
D．围绕太阳运行的向心加速度较大
答案：B
解析：因为探测器的周期比地球大，所以它离太阳的距离较远，其角速度、向心加速度、线速度较地球小．
6．在地面附近发射飞行器，如果发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是________．当飞行器的速度等于或大于________km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球．在地面附近发射一个飞行器，要使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或________km/s，这个速度叫做________．
答案：椭圆 11.2 大于16.7 第三宇宙速度(逃逸速度)
7．我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”，如图为设想中的“嫦娥1号”月球探测器飞行路线示意图．
(1)在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
(2)结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是( )
①探测器飞离地球时速度方向指向月球
②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道
③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致
④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
答案：(1)减小 (2)D
解析：(1)根据万有引力定律F＝Geq \f(Mm,r2)，当距离增大时，引力减小；
(2)由探测器的飞行路线可以看出：探测器飞离地球时指向月球的前方，当到达月球轨道时与月球“相遇”，①错误；探测器经多次轨道修正后，才进入预定绕月轨道，②正确；探测器绕地球旋转方向为逆时针方向，绕月球旋转方向为顺时针方向，③错误；探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道，④正确．
8．(上海市交大附中08～09高一下学期期中)2009年4月5日，朝鲜中央通讯社发表声明宣布，朝鲜当天上午在位于舞水端里的卫星发射基地成功发射了一枚火箭，顺利将“光明星2号”试验通信卫星送入轨道．国际社会对此广泛关注．美国军方5日说，朝鲜当天发射的“卫星”未能进入轨道，发射物各节全部坠海；韩国政府方向作类似表述；俄罗斯外交部发言人涅斯捷连科5日表示，俄方已确认朝鲜发射卫星的事实，并呼吁有关方面在这一问题的评价上保持克制．假如该卫星绕地球运行且轨道接近圆形，卫星运行周期为T，试求卫星距离地面的高度．(已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g)
答案：h＝(gR2T2/4π2)eq \f(1,3)－R
解析：对地球上的物体m1，m1g＝Gm1M/R2
对卫星m2，Gm2M/(R＋h)2＝4π2m2(R＋h)/T2
解之得：h＝(gR2T2/4π2)eq \f(1,3)－R
能力提升
1．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
答案：D
解析：从Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得r＝eq \f(GM,v2)轨道半径与卫星质量无关．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，第一宇宙速度是卫星在最低圆道上运行的速度，而同步卫星是在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同．
2．2001年3月23日“和平”号空间站完成了它的历史使命，坠落在浩瀚的南太平洋．“和平”号空间站是20世纪质量最大，寿命最长，载人最多，技术最先进的航天器，它在空间运行长达15年，下面有关“和平”号空间站坠落过程的说明正确的是( )
A．“和平”号空间站进入较稠密大气层时，将与空气摩擦，空气阻力大大增加
B．“和平”号空间站在整个坠落过程中的运动轨迹是直线
C．“和平”号空间站在整个坠落过程中的运动轨迹是曲线
D．“和平”号空间站在进入大气层前，高度降低，速度变大
答案：ACD
解析：由F引＝F向得v＝eq \r(\f(GM,r))则高度降低，运动轨道半径减小，速度变大，进入大气层，空间站所受空气阻力大大增加，将沿着曲线坠落，不可能沿直线行进．
3．(江西金溪一中08～09学年高一下学期期中)几十亿年来，月球总是以同一面对着地球，人们只能看到月貌的59%，由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩．试通过对月球运动的分析，说明人们在地球上看不到月球背面的原因是( )
A．月球的自转周期与地球的自转周期相同
B．月球的自转周期与地球的公转周期相同
C．月球的公转周期与地球的自转周期相同
D．月球的公转周期与月球的自转周期相同
答案：D
4．(四川绵阳南山中学08～09学年高一下学期期中)如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同．若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是( )
A．三个卫星的位置仍在一条直线上
B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B
C．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B
D．由于缺少条件，无法比较它们的位置
答案：B
解析：卫星的轨道半径越大，其周期越长所以B项正确．
5．(安徽潜山中学08～09学年高一下学期期中)2006年2月10日，如图所示的图形最终被确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想，一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法：在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为( )
A.eq \f(π,v0)eq \r(dh)
B.eq \f(2π,v0)eq \r(dh)
C.eq \f(π,v0)eq \r(\f(d,h))
D.eq \f(2π,v0)eq \r(\f(d,h))
答案：B
解析：veq \\al(2,0)＝2g′h，∴g′＝eq \f(v\\al(2,0),2h)，
又mg′＝meq \f(4π2,T2)·eq \f(d,2)，∴T＝eq \f(2π,v0)eq \r(dh).
6．随着科学技术的发展，人类已经实现了载人航天飞行，试回答下列问题：
(1)载人航天飞船做近地飞行时的速度约为________km/s(已知地球半径R地＝6400km，地球表面重力加速度g＝10m/s2)．
(2)为了使飞船达到上述速度需有一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于________状态．人们把这种状态下的视重与静止在地球表面时的重力的比值用k表示，则k＝________(设宇航员的质量为m，加速过程的加速度为a)选择宇航员时，要求他对这种状态的耐受力值为4≤k≤12，说明飞船发射时的加速度值的变化范围为________．
(3)航天飞船进入距地球表面3R地的轨道绕地球做圆周运动时，质量为64kg的宇航员处于______状态，他的视重为________N；实际所受重力为________N.
答案：(1)8 (2)超重 eq \f(g＋a,g) 3g～11g (3)完全失重 0 40
解析：(1)载人飞船近地飞行时，轨道半径近似等于地球半径，万有引力近似等于在地面表面的重力，提供其运行的向心力，mg＝meq \f(v2,R地)，故v＝eq \r(gR地)＝eq \r(10×6.4)km/s＝8km/s.
(2)设在飞船向上加速过程中宇航员受支持力FN，由牛顿第二定律FN－mg＝ma，得FN＝m(g＋a)>mg，宇航员处于超重状态，k＝eq \f(FN,mg)＝eq \f(a＋g,g)，由题意4≤k≤12，所以有3g≤a≤11g.
(3)航天飞船在绕地球做匀速圆周运动时，重力完全用来提供向心力，宇航员处于完全失重状态，视重(对座椅的压力)为零，其实际所受重力也因离地高度增加而减少，为G′＝mg(eq \f(R,R＋h))2＝eq \f(1,16)mg＝40N.
7．(2009·潍坊)我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动，分“绕、落、回”三个发展阶段：在2007年发射一颗绕月球飞行的卫星在2012年前后发射一颗月球软着陆器；在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球，设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，则试求：
(1)月球的质量；
(2)轨道舱的速度和周期．
答案：(1)eq \f(gR2,G) (2)Req \r(\f(g,r)) eq \f(2πr,R)eq \r(\f(r,g))
解析：(1)设月球的质量为M，则在月球表面Geq \f(Mm′,R2)＝m′g得月球质量M＝eq \f(gR2,G).
(2)设轨道舱的速度为v，周期为T，则
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝Req \r(\f(g,r))
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，T＝eq \f(2πr,R)eq \r(\f(r,g)).
基础夯实
1．(广东滨河中学08～09学年高一下学期期中)地球同步卫星与静止在地赤道上的物体比较，下列物理量相同的是( )
A．线速度
B．角速度
C．向心加速度
D．周期
答案：BD
2．随着“天宫”计划的实施，我国的航天员人数及航天员在太空中停留的时间逐渐增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节．下列器材最适合航天员在轨道舱中锻炼时使用的是( )
A．哑铃
B．弹簧拉力器
C．单杠
D．徒手跑步机
答案：B
解析：跳出思维定势是解决本题的关键．大多数的运动器材是靠自身或运动者的“重量”发挥作用的，一到“失重”的环境它们就完全派不上用场，而“太空”正是这样一个环境——在太空中的一切物体处于完全失重状态．
3．(蚌埠二中09～10学年高一下学期期中)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人飞船航天飞行．在刘伯明、景海鹏的配合下，翟志刚顺利完成了中国人的第一次太空行走.9月27日19时24分，“神舟”七号飞行到31圈时，成功释放了伴飞小卫星，通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟”七号的运行情况．若在无牵连情况下伴飞小卫星与“神舟”七号保持相对静止，下列说法中正确的是( )
A．伴飞小卫星与“神舟”七号飞船绕地球运动的角速度相同
B．伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度大
C．霍志刚在太空行走时的加速度和地面上的重力加速度大小相等
D．霍志刚在太空行走时不受地球的万有引力作用，处于完全失重状态
答案：A
4．(2009年青岛模拟)据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星于2009年2月11日在西伯利亚上空相撞，这是人类有史以来的首次卫星在轨碰撞事件．碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里(约790公里)，比国际空间站的轨道高270英里(约434公里)．若两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道，下列说法正确的是( )
A．碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相撞
B．在碰撞轨道上运行的卫星，其周期比国际空间站的周期小
C．美国卫星的运行周期大于俄罗斯卫星的运行周期
D．在同步轨道上，若后面的卫星一旦加速，将有可能与前面的卫星相撞
答案：A
5．(山东平度一中08～09学年高一下学期模块检测)2009年美国航天局成功发射了开普勒探测器，以完成寻找太阳系外类地可居住行星的任务．已知它围绕太阳做匀速圆周运动的周期约为372.5天，则开普勒探测器与地球相比( )
A．离太阳的距离较近
B．围绕太阳运行的线速度较小
C．围绕太阳运行的角速度较大
D．围绕太阳运行的向心加速度较大
答案：B
解析：因为探测器的周期比地球大，所以它离太阳的距离较远，其角速度、向心加速度、线速度较地球小．
6．在地面附近发射飞行器，如果发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是________．当飞行器的速度等于或大于________km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球．在地面附近发射一个飞行器，要使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或________km/s，这个速度叫做________．
答案：椭圆 11.2 大于16.7 第三宇宙速度(逃逸速度)
7．我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”，如图为设想中的“嫦娥1号”月球探测器飞行路线示意图．
(1)在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
(2)结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是( )
①探测器飞离地球时速度方向指向月球
②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道
③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致
④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
答案：(1)减小 (2)D
解析：(1)根据万有引力定律F＝Geq \f(Mm,r2)，当距离增大时，引力减小；
(2)由探测器的飞行路线可以看出：探测器飞离地球时指向月球的前方，当到达月球轨道时与月球“相遇”，①错误；探测器经多次轨道修正后，才进入预定绕月轨道，②正确；探测器绕地球旋转方向为逆时针方向，绕月球旋转方向为顺时针方向，③错误；探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道，④正确．
8．(上海市交大附中08～09高一下学期期中)2009年4月5日，朝鲜中央通讯社发表声明宣布，朝鲜当天上午在位于舞水端里的卫星发射基地成功发射了一枚火箭，顺利将“光明星2号”试验通信卫星送入轨道．国际社会对此广泛关注．美国军方5日说，朝鲜当天发射的“卫星”未能进入轨道，发射物各节全部坠海；韩国政府方向作类似表述；俄罗斯外交部发言人涅斯捷连科5日表示，俄方已确认朝鲜发射卫星的事实，并呼吁有关方面在这一问题的评价上保持克制．假如该卫星绕地球运行且轨道接近圆形，卫星运行周期为T，试求卫星距离地面的高度．(已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g)
答案：h＝(gR2T2/4π2)eq \f(1,3)－R
解析：对地球上的物体m1，m1g＝Gm1M/R2
对卫星m2，Gm2M/(R＋h)2＝4π2m2(R＋h)/T2
解之得：h＝(gR2T2/4π2)eq \f(1,3)－R
能力提升
1．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
答案：D
解析：从Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得r＝eq \f(GM,v2)轨道半径与卫星质量无关．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，第一宇宙速度是卫星在最低圆道上运行的速度，而同步卫星是在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同．
2．2001年3月23日“和平”号空间站完成了它的历史使命，坠落在浩瀚的南太平洋．“和平”号空间站是20世纪质量最大，寿命最长，载人最多，技术最先进的航天器，它在空间运行长达15年，下面有关“和平”号空间站坠落过程的说明正确的是( )
A．“和平”号空间站进入较稠密大气层时，将与空气摩擦，空气阻力大大增加
B．“和平”号空间站在整个坠落过程中的运动轨迹是直线
C．“和平”号空间站在整个坠落过程中的运动轨迹是曲线
D．“和平”号空间站在进入大气层前，高度降低，速度变大
答案：ACD
解析：由F引＝F向得v＝eq \r(\f(GM,r))则高度降低，运动轨道半径减小，速度变大，进入大气层，空间站所受空气阻力大大增加，将沿着曲线坠落，不可能沿直线行进．
3．(江西金溪一中08～09学年高一下学期期中)几十亿年来，月球总是以同一面对着地球，人们只能看到月貌的59%，由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩．试通过对月球运动的分析，说明人们在地球上看不到月球背面的原因是( )
A．月球的自转周期与地球的自转周期相同
B．月球的自转周期与地球的公转周期相同
C．月球的公转周期与地球的自转周期相同
D．月球的公转周期与月球的自转周期相同
答案：D
4．(四川绵阳南山中学08～09学年高一下学期期中)如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同．若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是( )
A．三个卫星的位置仍在一条直线上
B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B
C．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B
D．由于缺少条件，无法比较它们的位置
答案：B
解析：卫星的轨道半径越大，其周期越长所以B项正确．
5．(安徽潜山中学08～09学年高一下学期期中)2006年2月10日，如图所示的图形最终被确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想，一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法：在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为( )
A.eq \f(π,v0)eq \r(dh)
B.eq \f(2π,v0)eq \r(dh)
C.eq \f(π,v0)eq \r(\f(d,h))
D.eq \f(2π,v0)eq \r(\f(d,h))
答案：B
解析：veq \\al(2,0)＝2g′h，∴g′＝eq \f(v\\al(2,0),2h)，
又mg′＝meq \f(4π2,T2)·eq \f(d,2)，∴T＝eq \f(2π,v0)eq \r(dh).
6．随着科学技术的发展，人类已经实现了载人航天飞行，试回答下列问题：
(1)载人航天飞船做近地飞行时的速度约为________km/s(已知地球半径R地＝6400km，地球表面重力加速度g＝10m/s2)．
(2)为了使飞船达到上述速度需有一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于________状态．人们把这种状态下的视重与静止在地球表面时的重力的比值用k表示，则k＝________(设宇航员的质量为m，加速过程的加速度为a)选择宇航员时，要求他对这种状态的耐受力值为4≤k≤12，说明飞船发射时的加速度值的变化范围为________．
(3)航天飞船进入距地球表面3R地的轨道绕地球做圆周运动时，质量为64kg的宇航员处于______状态，他的视重为________N；实际所受重力为________N.
答案：(1)8 (2)超重 eq \f(g＋a,g) 3g～11g (3)完全失重 0 40
解析：(1)载人飞船近地飞行时，轨道半径近似等于地球半径，万有引力近似等于在地面表面的重力，提供其运行的向心力，mg＝meq \f(v2,R地)，故v＝eq \r(gR地)＝eq \r(10×6.4)km/s＝8km/s.
(2)设在飞船向上加速过程中宇航员受支持力FN，由牛顿第二定律FN－mg＝ma，得FN＝m(g＋a)>mg，宇航员处于超重状态，k＝eq \f(FN,mg)＝eq \f(a＋g,g)，由题意4≤k≤12，所以有3g≤a≤11g.
(3)航天飞船在绕地球做匀速圆周运动时，重力完全用来提供向心力，宇航员处于完全失重状态，视重(对座椅的压力)为零，其实际所受重力也因离地高度增加而减少，为G′＝mg(eq \f(R,R＋h))2＝eq \f(1,16)mg＝40N.
7．(2009·潍坊)我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动，分“绕、落、回”三个发展阶段：在2007年发射一颗绕月球飞行的卫星在2012年前后发射一颗月球软着陆器；在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球，设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，则试求：
(1)月球的质量；
(2)轨道舱的速度和周期．
答案：(1)eq \f(gR2,G) (2)Req \r(\f(g,r)) eq \f(2πr,R)eq \r(\f(r,g))
解析：(1)设月球的质量为M，则在月球表面Geq \f(Mm′,R2)＝m′g得月球质量M＝eq \f(gR2,G).
(2)设轨道舱的速度为v，周期为T，则
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝Req \r(\f(g,r))
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，T＝eq \f(2πr,R)eq \r(\f(r,g)).
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