高中人教版 (新课标)第五章 曲线运动2.平抛运动获奖教案

2．平抛运动

1．定义

以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．

2．平抛运动

初速度沿水平方向的抛体运动．

3．平抛运动的特点

(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．

1．水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．(×)

2．平抛运动中要考虑空气阻力的作用．(×)

3．平抛运动的初速度与重力垂直．(√)

体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图5­2­1所示)，都可以看做是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？

链球　　　　铅球　　　　铁饼　　　　　标枪

图5­2­1

【提示】　链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动．它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动．

如图5­2­2所示，一人正练习投掷飞镖，请思考(不计空气阻力)：

图5­2­2

探讨1：飞镖投出后，其加速度的大小和方向是怎样的？

【提示】　因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下．

探讨2：飞标的运动是匀变速运动，还是变加速运动？

【提示】　飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速运动．

1．平抛运动的条件

(1)具有水平初速度v0.

(2)只受重力作用．

两个条件缺一不可．

2．平抛运动的性质：平抛运动实质上是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动．

3．平抛运动的三个特点

(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看作质点，抛出后物体只受重力作用．

(2)匀变速特点：平抛运动的加速度是恒定的重力加速度，加速度大小和方向不变，因此速度均匀变化，是匀变速曲线运动．

(3)速度变化特点：速度变化量为Δv＝g·Δt，加速度g恒定不变，则任意相等的时间间隔内的速度变化量相同，方向竖直向下．

1．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是(　　)

A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大

B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变

C．平抛物体的运动是匀变速运动

D．平抛物体的运动是变加速运动

【解析】　做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．

【答案】　BC

2．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(　　)

【导学号：50152008】

A．从飞机上看，物体静止

B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C．从地面上看，物体做平抛运动

D．从地面上看，物体做自由落体运动

【解析】　由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误．

【答案】　C

3．蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)(　　)

图5­2­3

A．自由落下

B．竖直上跳

C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝

D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝

【解析】　因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B.

【答案】　B

平抛运动的特点

1．速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动．

2．轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动．

3．加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动．

综上所述，平抛运动的性质为匀变速曲线运动．

将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：

1．水平方向：vx＝v0.

2．竖直方向：vy＝gt.

3．合速度

1．平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．(×)

2．做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．(√)

3．如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向．(×)

平抛运动中，竖直方向的分速度vy＝gt，除该公式外，再写出一个求vy的公式．

【提示】　由于竖直分运动是自由落体运动，所以还可以根据vy＝计算．

物体做平抛运动的轨迹如图5­2­4所示，请思考以下问题：

图5­2­4

探讨1：分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？

【提示】　分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解．研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．

探讨2：平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？

【提示】　平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定．

1．平抛运动的研究方法

(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．

(2)平抛运动一般分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．

2．平抛运动速度的分解与合成

(1)水平方向速度保持不变：vx＝v0.

(2)竖直方向为自由落体运动：

vy＝gt或v＝2gy.

(3)合速度：v＝＝.

(4)速度偏向角：tan θ＝＝.

4．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它的运动时间为(　　)

【导学号：50152009】

A.　　　　　　 B.

C.   D.

【解析】　设平抛运动的时间为t.落地时的竖直分速度为vy＝gt，根据运动的合成与分解，则落地时的速度为vt＝，那么t＝，选项D正确，其他选项均错．

【答案】　D

5．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　　)

A．大小相等，方向相同

B．大小不等，方向不同

C．大小相等，方向不同

D．大小不等，方向相同

【解析】　在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于9.8 m/s，方向都是竖直向下，选项A正确．

【答案】　A

6．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图象正确的是(　　)

【解析】　如图，tan θ＝＝，可见tan θ与t成正比，选项B正确．

【答案】　B

1．平抛运动水平速度vx＝v0，竖直方向速度vy＝gt.合速度v＝.

2．平抛运动是匀变速曲线运动，每秒速度的增量总是相同的．

3．平抛运动速度的方向随时间的变化而变化，速度偏向角满足关系式tan θ＝＝.

将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：

1．水平方向：x＝v0t.

2．竖直方向：y＝gt2.

3．合位移

1．平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致．(×)

2．平抛运动合位移的大小等于物体的路程．(×)

3．平抛运动中，初速度越大，落地时间越长．(×)

飞机向某灾区投放救灾物资，要使物资准确落到指定地点，是飞到目标正上方投放，还是提前投放？

图5­2­5

【提示】　提前投放，物资离开飞机前具有与飞机相同的水平方向的速度，当离开飞机后，由于惯性，它们仍然要保持原有的水平向前的运动速度，另外，物资又受到重力作用，于是物资一方面在水平方向向前运动，另一方面在竖直方向向下加速运动，因此，只有提前投放，才能使物资准确的落到指定地方．

跳台滑雪是勇敢者的运动．在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，如图5­2­6所示．请思考：

图5­2­6

探讨1：运动员从斜面上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？

【提示】　根据斜面的倾角可以确定位移的方向，即位移方向与水平方向的夹角为θ.

探讨2：运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？

【提示】　运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与水平分位移的比值为tan θ.

1．水平位移x＝v0t，竖直位移y＝gt2.

2．平抛运动的总位移s由时间t内的水平位移x及竖直位移y合成，即s＝，如图5­2­7所示，位移的方向：tan α＝＝＝tan θ.

图5­2­7

3．平抛运动的轨迹

在水平方向：x＝v0t，在竖直方向：y＝gt2.

由以上两式可得平抛运动的轨迹方程为：y＝x2，所以平抛运动的轨迹为抛物线．

7．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于(　　)

A．物体的初始高度和所受重力

B．物体的初始高度和初速度

C．物体所受的重力和初速度

D．物体所受的重力、初始高度和初速度

【解析】　水平方向通过的距离s＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以时间t由高度h决定，又s＝v0t＝v0，故s由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确．

【答案】　B

8．如图5­2­8所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)(　　)

图5­2­8

A．0.5 m/s　　　　　　　 B．2 m/s

C．10 m/s   D．20 m/s

【解析】　根据x＝v0t，y＝gt2

将已知数据代入可得v0＝20 m/s.

【答案】　D

9.如图5­2­9所示，水平面上有一个固定斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0，现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系(　　)

【导学号：50152010】

图5­2­9

A　　　　B　　　　C　　　　D

【解析】　当小球落在斜面上时，有：tan θ＝＝，解得t＝，t与速度v成正比．当小球落在地面上，根据h＝gt2得t＝知运动时间不变．可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线．故C正确，A、B、D错误．故选C.

【答案】　C

平抛运动与斜面结合问题的处理方法

平抛运动与斜面结合问题常见的有两类：

一是平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角与斜面的倾角相等；

二是物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落到斜面上，此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角．

根据以上两种情况确定出平抛运动的速度或位移的方向，就可以求出运动时间，其他相关的平抛运动问题即可迎刃而解．

物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．

1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cos_θ.

2．竖直方向

物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sin_θ.如图5­2­10所示．

图5­2­10

1．斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．(×)

2．斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动．(√)

3．斜抛运动和平抛运动的加速度相同．(√)

对斜上抛运动，有一个最高点，该点的速度是零吗？为什么？

【提示】　不为零，在斜上抛运动的最高点，竖直分速度为零，水平分速度等于v0cos θ.故该点的速度v＝v0cos θ.

探讨1：在某届奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方场地内．被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？

【提示】　不是斜抛运动；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，还受到了不可忽略的空气阻力作用．

探讨2：只要增大抛出时的速度，物体的射程就会变远吗？

【提示】　不一定．做斜抛运动的物体，其射程还与抛射角有关．

1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.

2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．

3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.

10．做斜抛运动的物体，到达最高点时 (　　)

A．速度为零，加速度不为零

B．速度为零，加速度也为零

C．速度不为零，加速度也不为零

D．速度不为零，加速度为零

【解析】　做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，故C正确．

【答案】　C

11. (多选)如图5­2­11所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　)

【导学号：50152011】

图5­2­11

A．B的加速度比A的大

B．B的飞行时间比A的长

C．B在最高点的速度比A在最高点的大

D．B在落地时的速度比A在落地时的大

【解析】　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确．

【答案】　CD

12．在水平地面上斜向上抛出一个物体，初速度为 v0＝40 m/s，抛射角为θ＝60°，试求该物体在空中的飞行时间及射程和射高．(g取10 m/s2)

【解析】　(1)根据斜抛运动的对称性可知，上升阶段与下降阶段的运动时间相等，上升阶段，竖直方向做竖直上抛运动，则0＝v0sin θ－gt1，

运动时间为t＝2t1＝＝4 s＝6.9 s.

(2)射程为s＝v0cos θ·t＝80 m＝138.6 m.

(3)射高为h，也就是下降阶段自由落体运动的高度．

h＝＝60 m(或h＝gt＝60 m)．

【答案】　6.9 s　138.6 m　60 m

斜上抛运动问题的分析技巧

(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．

(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．

(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．