专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编

专题06  三角函数及解三角形

1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为

A．   B．

C．  D．

2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知，且，则

A． B．

C． D．

3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若α为第四象限角，则

A．cos2α>0          B．cos2α<0 

C．sin2α>0          D．sin2α<0

4.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=

A．  B． 

C．  D．

5．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=

A．–2  B．–1 

C．1  D．2

6．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是

A．  B．

C．  D．

7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=

A．   B．  C．  D．

8.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.

9．【2020年高考全国III卷理数】16.关于函数f（x）=有如下四个命题：

①f（x）的图像关于y轴对称．

②f（x）的图像关于原点对称．

③f（x）的图像关于直线x=对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

10．【2020年高考江苏】已知=，则的值是   ▲    ．

11．【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．

12．【2020年高考浙江】已知，则_______，_______．

13．【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是   ▲    ．

14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

15．【2020年高考全国II卷理数】中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC．

（1）求A；

（2）若BC=3，求周长的最大值．

16．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；

（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

17．【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为．已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

18．【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ）和的面积．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

19．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

1．【2020·上海高三一模】若不等式对上恒成立，则

A．  B． 

C．1  D．2

2．【2020·广东省高三其他（理）】已知四边形中，，，，，E在的延长线上，且，则

A．1 B．2 C． D．

3．【2020·安徽省高三三模（理）】函数的图象大致是

A． B．

C． D．

4．【2020·广东省高三其他（理）】在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝

A． B． C． D．

5．【2020·南昌市八一中学高三三模（理）】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能

A． B．

C． D．

6．【2020·四川省阆中中学高三二模（理）】已知满足，则

A． B． C． D．

7．【2020·广东省高三一模（理）】已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是

A．， B．，

C．， D．，

8．【2020·湖北省高三其他（理）】已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则_____．

9．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】如图，将地球近似看作球体.设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值.已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即.如果在北京地区（纬度数约为北纬）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于_________.（只需列出式子）

10．【2020·四川省阆中中学高三二模（理）】在中，若，则的最小值为_______

11．【2020·定远县育才学校高三其他（理）】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则______．

12．【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数，则下列判断正确的是

A．函数的一条对称轴为

B．函数在区间内单调递增

C．，使

D．，使得函数在其定义域内为偶函数

13．【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】已知中，角，，所对的边分别为，，，，且满足.

（1）求的面积；

（2）若，求的最大值.

14．【2020·湖北省高三其他（理）】已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其面积S．

（1）若a，b，求cosB．

（2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．

15．【2020·广东省高三其他（理）】在中，已知内角所对的边分别为，向量，向量，且，角为锐角.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

16．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三一模（理）】在中，角、、的对边分别是、、，如果、、成等差数列且．

（1）当时，求的面积；

（2）若的面积为，求的最大值．

17．【2020·山东省高三三模】如图，半圆O的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设．

（1）把线段PC的长表示为的函数；

（2）求四边形ACDP面积的最大值．

18．【2020·天津高三二模】已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）讨论在区间上的单调性；

19．【2020·广东省高三二模（理）】中，D为上的点，平分，，，的面积为.

（1）求的长；

（2）求.

20．【2020·四川省泸县第四中学高三二模（理）】△的内角的对边分别为,且．

（1）求角的大小；

（2）若,△的面积,求的周长．