高中物理人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律3 牛顿第二定律优质学案及答案

3　牛顿第二定律

1．内容

物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．

2．表达式

F＝kma，F为物体所受的合外力，k是比例系数．

1．牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为零时的特例．(×)

2．我们用较小的力推一个很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二定律不适用于较小的力．(×)

3．由牛顿第二定律可知，质量大的物体其加速度一定小．(×)

4．任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力方向一致．(√)

如图4­3­1所示的赛车，为什么它的质量比一般的小汽车质量小的多，而且还安装一个功率很大的发动机？

图4­3­1

【提示】　为了提高赛车的灵活性，由牛顿第二定律可知，要使物体有较大的加速度，需减小其质量或增大其所受到的作用力，赛车就是通过增加发动机动力，减小车身质量来增大启动、刹车时的加速度，从而提高赛车的机动灵活性的，这样有益于提高比赛成绩．

探讨1：静止在光滑水平面上的重物，受到一个很小的水平推力，在力刚作用在物体上的瞬间，物体是否立即获得了加速度？是否立即获得了速度？

【提示】　力是产生加速度的原因，力与加速度具有同时性，故在力作用的瞬间，物体立即获得加速度，但由Δv＝aΔt可知，要使物体获得速度必须经过一段时间．

探讨2：物体的加速度越大，速度越大吗？

【提示】　不一定．物体的加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，物体的加速度越大，速度变化越快，速度不一定越大．

1．牛顿第二定律中的六个特征

2.力与运动的关系

3．两个加速度公式的区别

(1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法．

(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．

1．由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为(　　)

A．牛顿第二定律不适用于静止的物体

B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到

C．推力小于摩擦力，加速度是负值

D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止

【解析】　牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故选项D正确，选项A、B、C错误．

【答案】　D

2．如图4­3­2，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是(　　)

【导学号：57632068】

图4­3­2

A．若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大

B．若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大

C．若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大

D．若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大

【解析】　若接触面光滑，则物体是在刚接触弹簧时速度最大，加速度为零，随着向右将弹簧压缩，弹簧的弹力增大，则加速度一直增大，直至物体速度减小到零，然后物体反向运动，反向过程是向右运动的逆过程，故向左运动时加速度逐渐减小，即若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增加后减小，故A、B错误；若接触面粗糙，设弹簧压缩量为x，弹力和摩擦力方向均向左：kx＋μmg＝ma，x增大则a一直增大，直至速度减小到零，当物体反向向左运动时，kx－μmg＝ma，x减小，则加速度减小，当kx＝μmg时，加速度减小到零，之后kx＜μmg，加速度开始反向增大，即若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大，D正确，C错误．

【答案】　D

3．(多选)如图4­3­3所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是(　　)

图4­3­3

A．向右做加速运动 B．向右做减速运动

C．向左做加速运动 D．向左做减速运动

【解析】　小球所受到的合外力等于弹簧对小球的弹力FN，方向水平向右，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，由于小球与小车相对静止，所以小车具有向右的加速度．由于小车的速度方向可能向左，也可能向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动．

【答案】　AD

处理力和运动关系类问题的思路

分析物体的受力情况→求合力→由牛顿第二定律求物体的加速度→将初速度与加速度相结合判断物体速度的变化情况．

1．力的国际单位

牛顿，简称牛，符号N．

2．1 N的定义

使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫1 N，即1 N＝1 kg·m/s2．

3．比例系数的意义

(1)在F＝kma中，k的选取有一定的任意性．

(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒．

1．只要力的单位取N，F＝kma的k就等于1.(×)

2．只要加速度的单位为m/s2，F＝kma中的k就等于1.(×)

3．1 N的力可以使质量为1 kg的物体，产生1 m/s2的加速度．(√)

在应用公式F＝ma进行计算时，若F的单位为N，m的单位为g是否可以？

【提示】　不可以．公式中的各量必须用国际单位．若不用，公式中的比例系数就不再等于1.

瞬时加速度决定于什么因素？如何分析？

【提示】　物体在某时刻的瞬时加速度由合外力决定，当物体受力发生变化时，其加速度也同时发生变化．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，确定物体所受的力中，哪些力发生了变化，哪些力没有发生变化，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．

轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条四类模型的比较

1．四类模型的共同点

质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．

2．四类模型的不同点

4．细绳拴一个质量为m的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩(小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，如图4­3­4所示．将细绳烧断后，下列说法中正确的是(　　)

【导学号：57632069】

图4­3­4

A．小球立即开始做自由落体运动

B．小球离开弹簧后做平抛运动

C．小球运动的加速度先比重力加速度小，后来和重力加速度相等

D．小球离开弹簧后做匀变速运动

【解析】　将细绳烧断后，小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以不是自由落体运动，故A错误．平抛运动在竖直方向上是只受重力的作用，由A的分析可知，小球并不是平抛运动，所以B错误．小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，合力斜向右下方，并且大于重力的大小，所以开始时加速度的大小要比重力加速度大，故C错误．小球离开弹簧后，只受到重力的作用，所以是匀变速运动，故D正确．

【答案】　D

5．(多选)如图4­3­5所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x，现将悬绳剪断，则(　　)

图4­3­5

A．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为2g

B．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为g

C．悬绳剪断后A物块向下运动距离2x时速度最大

D．悬绳剪断后A物块向下运动距离x时加速度最小

【解析】　剪断悬绳前，对B受力分析，B受到重力和弹簧的弹力，知弹力F＝mg.剪断瞬间，对A分析，A的合力为F合＝mg＋F＝2mg，根据牛顿第二定律，得a＝2g.故A正确，B错误．

弹簧开始处于伸长状态，弹力F＝mg＝kx.当向下压缩，mg＝F′＝kx′时，速度最大，x′＝x，所以下降的距离为2x.故C正确，D错误．

【答案】　AC

6．(多选)如图4­3­6所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.当球静止时，Ⅰ中拉力大小为FT1，Ⅱ中拉力大小为FT2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是(　　)

【导学号：57632070】

图4­3­6

A．若剪断Ⅰ，则a＝g，竖直向下

B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左

C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线

D．若剪断Ⅱ，则a＝g，竖直向上

【解析】　若剪断Ⅰ时，水平绳Ⅱ的拉力瞬间消失，小球只受到重力的作用，由牛顿第二定律得小球加速度a＝g，方向竖直向下；若剪断Ⅱ，弹簧的弹力不会马上消失，这时小球受到重力和弹簧弹力的作用，合力的方向水平向左，大小为FT2，由牛顿第二定律得小球加速度a＝，方向水平向左，故选项A、B正确．

【答案】　AB