2021年中考数学培优复习考点专题突破专题08 一次函数(考点训练)(解析版)

2021年中考数学培优复习考点专题突破 第三章 函数及其图象

专题08 一次函数

一、选择题

1. 关于直线l:y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是 (　　)

A.点(0，k)在l上

B.l经过定点(-1，0)

C.当k>0时，y随x的增大而增大

D.l经过第一、二、三象限

【答案】D

2. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　　)

A. M(2，－3)，N(－4，6)  B. M(－2，3)，N(4，6)

C. M(－2，－3)，N(4，－6)  D. M(2，3)，N(－4，6)

【答案】A　【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵＝，∴只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.

3. 已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是(　　)

【答案】C　【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k>0，b＝1，则画出图象草图，故选C.

4. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是(　　)

A. y＝－2x　　　　B. y＝3x－1　　　　C. y＝　　　　D. y＝x2

【答案】B　【解析】一次函数y＝－2x中，y随x增大而减小；一次函数y＝3x－1中，y随x的增大而增大；反比例函数y＝中，在每一个分支上，y随x的增大而减小；二次函数y＝x2中，当x＞0时，y随x增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为B.

5. 若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是(　　)

【答案】B　【解析】由k≠0可知y＝kx＋b是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D，由b<0可知，直线y＝kx＋b与y轴交于负半轴，排除A、C，故选B.

6. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是              (　　)

A.乙摩托车的速度较快      B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C.经过0.25 h两摩托车相遇     D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km

【答案】C　[解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h，乙行驶完全程需要0.5 h，所以乙摩托车的速度较快，A选项正确;

∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h，∴经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，B选项正确;

设两车相遇的时间为t h，根据题意，得=20，解得t=，所以经过 h两摩托车相遇，C选项错误;

当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地×0.5=(km)，D选项正确.

7. 已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　)

A. k＞1，b＜0　　　B. k＞1，b＞0　　　C. k＞0，b＞0　　　D. k＞0，b＜0

【答案】A　【解析】原解析式可变形为y＝(k－1)x＋b，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k－1>0，∴k>1，∵图象与x轴正半轴相交，∴b<0，即k>1，b<0.

8. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点(　　)

A. (，9)  B. (，9)  C. (，9)  D. (，9)

【答案】C　【解析】设该一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y＝kx＋b中得，，解得，∴该一次函数的解析式为y＝－2x＋10.A.y＝－2×＋10＝9≠9，该点不在直线上；B.y＝－2×＋10＝9≠9，该点不在直线上；C.y＝－2×＋10＝9，该点在直线上；D.y＝－2×＋10＝9≠9，该点不在直线上．

9. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为(　　)

A.(-5，3)    B.(1，-3)     C.(2，2)    D.(5，-1)

【答案】C　[解析]∵一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.

由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时k==>0.

10. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是(　　)

A. y＝x＋5

B. y＝x＋10

C. y＝－x＋5

D. y＝－x＋10

【答案】C　【解析】设P(x，y)，则由题意得2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴过点P的直线函数表达式为y＝－x＋5，故选C.

二、填空题

11. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为　　　　. 

【答案】，0

12. 若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．

【答案】二、四 　【解析】∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则，∴m＝－1.则这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．

13. 若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．

【答案】－1(答案不唯一，满足b＜0即可)　【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0，故b的值可以是－1.

14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．

【答案】175　【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．

15. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．

【答案】x＞3　【解析】由题可知，当x＝3时，x＋b＝kx＋6，在点P左边即x＜3时，x＋b＜kx＋6，在点P右边即x＞3时，x＋b＞kx＋6，故答案为x＞3.

16. 已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．

【答案】　解析：如下图，取B(3，－1)关于x轴的对称点为B′，则B′的坐标为(3,1)．作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M.使用待定系数法求得直线AB的解析式为y＝－2x＋7，令y＝0，得－2x＋7＝0，解得x＝，所以点M的坐标为.

17. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．

【答案】16　【解析】平移后如解图所示．∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB＝3，∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4，∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S▱BCC′B′＝4×4＝16，即线段BC扫过的面积为16.

三、解答题

18. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？

(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

【答案】

解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300 (m3/h)．(3分)

(2)由图可知排水1.5 h后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 (m3)，

设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b(k≠0)，

把(2，450)，(3.5，0)代入得(6分)

解得.

∴函数表达式为Q＝－300t＋1050.(8分)

19. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．

(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．

【答案】

解：(1)∵从甲仓库运往A港口的物资为x吨，

∴从甲仓库运往B港口的物资为(80－x)吨，

∴从乙仓库运往A港口的物资为(100－x)吨，

∴乙仓库运往B港口的物资为70－(100－x)＝(x－30)吨，

∴y＝14x＋10(80－x)＋20(100－x)＋8(x－30)

＝－8x＋2560，(3分)

∵80－x≥0，x－30≥0，100－x≥0

∴30≤x≤80.(5分)

(2)由(1)知，y＝－8x＋2560，

∵k＝－8<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝80时，y最小，最小值为1920元．(8分)

此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往A港口，乙仓库的20吨货物运往A港口，50吨货物运往B港口．(10分)

20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.

(1)求直线l与y轴的交点坐标.

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.

当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数.
【答案】

解:(1)令x=0，则y=1，

∴直线l与y轴交点坐标为(0，1).

(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，

把x=2代入直线l，则y=5，∴A(2，5).

把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，

∴x=-，

∴B-，-2，C(2，-2)，

∴区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.

21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x千克.

(1)根据题意，填写下表:

(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.

(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.

【答案】

解:(1)11　52　67　19

[解析]当x=0.5时，y甲=22×0.5=11.

当x=3时，y甲=22+15×2=52;

当x=4时，y甲=22+15×3=67;

当x=1时，y乙=16×1+3=19.

故答案为:11;52;67;19.

(2)当0<x≤1时，y1=22x;当x>1时，y1=22+15(x-1)=15x+7.

∴y1=y2=16x+3(x>0).

(3)当x>3时，当y1>y2时，有15x+7>16x+3，解得x<4;

当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4;

当y1<y2时，有15x+7<16x+3，解得x>4.

∴当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，小明选择甲公司省钱.