2021年中考数学培优复习考点专题突破专题02　整式和分式(考点训练)(原卷版)

2021年中考数学培优复习考点专题突破

专题02　整式和分式

一．选择题（共13小题）

1．（2020•西藏）观察下列两行数：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，…

1，4，7，10，13，16，19，22，25，…

探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）

A．18 B．19 C．20 D．21

2．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（　　）

A．•＝＝± 

B．（ab2）3＝ab5 

C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2 

D．÷＝﹣

3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（　　）

A．150 B．200 C．355 D．505

4．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）

A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F

5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（　　）

A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×108 D．0.16×108

6．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（　　）

A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x） 

C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）2

7．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1

8．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．a8÷a4＝a2 

C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4

9．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）

A．99×10﹣10 B．9.9×10﹣10 C．9.9×10﹣9 D．0.99×10﹣8

10．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．3

12．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

13．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（　　）

A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1

二．填空题（共17小题）

14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为　   　．

15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为　   　，并可推断出5月30日应该是星期几　   　．

16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是　   　个．

17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，

例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则　   　++．

18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：

＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…

根据上面的规律计算：＝　   　．

19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　   　．

20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．

理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．

解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为　   　．

21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝　   　．

22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　   　．

23．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有　   　个菱形，第n个图中有　   　个菱形（用含n的代数式表示）．

24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　   　．

25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是　   　，方程﹣＝1的解是　   　．

26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝　   　．

27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是　   　．

28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多　   　个小正方形．

29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有　   　个三角形（用含n的代数式表示）．

30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝　   　；不等式组的整数解为　   　．

三．解答题（共20小题）

31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．

32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；

（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．

33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

﹣

＝﹣…第一步

＝﹣…第二步

＝﹣…第三步

＝…第四步

＝…第五步

＝﹣…第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第　   　步是进行分式的通分，通分的依据是　   　．或填为：　   　；

②第　   　步开始出现错误，这一步错误的原因是　   　；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．

36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．

37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．

38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．

39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．

40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．

41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．

42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．

43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；

（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．

44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．

（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．

45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．

46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．

47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．

48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．

49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．

50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．