数学八年级下册18.2 平行四边形的判定学案设计

这是一份数学八年级下册18.2 平行四边形的判定学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．


2．让学生学会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．


【学习重点】


平行四边形各种判定方法及其应用，特别是根据不同条件能正确地选择判定方法．


【学习难点】


平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．























行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：


1．定理：通过证明正确的命题．


2．常用辅助线：连接平行四边形的对角线．











解题思路：本题证法比较多，但是哪一种证法最为简单昵？因为题中有一条对角线，所以可以从与对角线有关的判定试一下．





方法指导：对于范例2，可以画一个草图，这样一目了然．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？


答：两组对边分别平行．


2．用以前所学的判定定理判定一个四边形是平行四边形的条件是什么？


答：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等．


3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？


答：对角线互相平分的四边形是平行四边形．是真命题．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 对角线互相平分的四边形是平行四边形)


【自主探究】


1．“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：__四边形的对角线互相平分__；结论是：__四边形是平行四边形__．这是一个真命题．可用尺规作图法进行验证．


2．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．





(验证)已知，如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.


求证：四边形ABCD是平行四边形．


证明：在△AOB和△COD中．∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，


∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∠OAB＝∠OCD，∴AB∥CD，


∴四边形ABCD是平行四边形．


【合作探究】


范例1：在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.


求证：四边形BFDE是平行四边形．





分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等；(3)平行四边形的定义：两组对边分别平行；(4)对角线互相平分．(较简单的)


证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，


∴OB＝OD，OA＝OC.又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，


∴四边形BFDE是平行四边形．


范例2：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )


A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥CD


C．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC

















学习笔记：


1．平行四边形一共有四种判定方法：定义法；两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分．


2．根据题目条件选取适当的证明方法最为重要．





























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．


























学习笔记：检测的目的在于让学生熟练运用平行四边形的判定与性质解题.eq \a\vs4\al(知识模块二 几种判定方法的灵活运用)


【合作探究】


范例3：如图，在▱ABCD中，点F，H分别在边AB，CD上，且BF＝DH.





求证：AC和HF互相平分．


分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形．


证明：分别连结AH，CF.


∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.


又∵BF＝DH，∴AB－BF＝CD－DH，即AF＝CH，


∴四边形AFCH是平行四边形，


∴AC和HF互相平分．


范例4：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.


求证：四边形ABCD是平行四边形．





分析：根据∠A＝∠C，∠B＝∠D，可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形．


证明：在四边形ABCD中，


∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，


∴2(∠A＋∠B)＝360°，即∠A＋∠B＝180°，∴AD∥CB，


同理可证：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 对角线互相平分的四边形是平行四边形


知识模块二 几种判定方法的灵活运用


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________