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    华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试题(有答案)
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    华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试优秀复习练习题

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    这是一份华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试优秀复习练习题,共19页。试卷主要包含了 选择题, 填空题, 解答题等内容,欢迎下载使用。

    (满分120分;时间:120分钟)


    一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )


    1. 在一张比例尺为1:5 000 000的地图上,甲、乙两地相距70毫米,此两地的实际距离为( )


    A.3.5千米B.35千米C.350千米D.3500千米





    2. 由5a=6b(a≠0),可得比例式( )


    A.b6=5aB.b5=6aC.ab=56D.a-bb=15





    3. 下列说法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2;⑤两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81.”中,正确的个数有( )个


    A.1B.2C.3D.4





    4. 已知如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是( )





    A.AB2=AC2+BC2B.BC2=AC⋅BA


    C.BCAC=5-12D.ACBC=5-12





    5. 若点P(1-m, m)在第二象限,则下列关系式正确的是( )


    A.00D.m>1





    6. 如图:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,根据下列给定的条件,不能判断DE与BC平行的是( )


    A.ADDB=AEECB.ADAB=AEACC.ADAE=ABACD.DEBC=AEAC





    7. 在平面直角坐标系中,点(5, 3)关于x轴的对称点是( )


    A.(3, 5)B.(5, -3)C.(-5, 3)D.(-5, -3)





    8. 如图,过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形,其中P在AC上,且AP:PC=AD:AB=4:3,下列对于矩形是否相似的判断,何者正确( )


    A.甲、乙不相似B.甲、丁不相似C.丙、乙相似D.丙、丁相似





    9. 将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,一次连接新的这些点,则所得三角形与原三角形的位置关系是( )


    A.关于y轴对称


    B.关于x轴对称


    C.关于原点对称


    D.原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形





    10. 如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压( )


    A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm


    二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )


    11. 点A(-1, 4)向右平移2个单位后,再向上平移1个单位,得A1,则A1点的坐标为________.





    12. 如图,如果∠ACD=∠B,则△ACD∽________.





    13. 点P(-5, 6)与点A关于x轴对称,则点A的坐标为________;P点和B点关于原点对称,则B点的坐标为________.





    14. 如图,现需测量池塘边上A、B两点间的距离,小强在池塘外选取一个点C,连接AC与BC并找到它们中点E、F,测得EF长为45米,则池塘的宽AB为________米.





    15. 如图,BC平分∠ABD,AB=8,BD=18,若△ABC∽△CBD,则BC=________.


    16. 如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90∘后,得到线段AB',则点B'的坐标为________.





    17. 若点A(-3, 2)与点B(a, 2)之间的距离是5,则a=________.





    18. 如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC的点,且DE // AC,S△BDE:S△ABC=1:4,则S△DOE:S△AOC=________.





    19. 如图,数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度,他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD与地面成30∘角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为________米(结果保留根号)








    20. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1, 2),AB⊥x轴于点B,以原点O为位似中心,将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1,且点A1在第二象限,则点A1的坐标为________.





    三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计60分 , )


    21. 已知a:b:c=2:3:4,求2a+b-3cb+c的值.











    22. 在正方形ABCD中,已知AFAB=13,CGCB=14





    (1)EF:FG:GH,


    (2)AE:CH.























    23. 如图,△ABC的中线AE,BD相交于点G,DF // BC交AE于点F,求FGAE的值.

















    24. 如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点.过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,线段AP,AQ相等吗?为什么?

















    25. 如图,是一块学生用的直角三角板ABC,其中∠A=30∘,斜边AB=8cm,里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,且各对应边间的距离都是1cm,延长DE交BC于点M,延长FE交AB于点N.


    (1)判断四边形EMBN的形状,并说明理由;


    (2)求△DEF的周长.





    26. 如图,BD,AC相交于点P,连结AB,BC,CD,DA, ∠DAP=∠CBP.





    (1)求证: △ADP∼△BCP;


    (2)△ADP与△BCP是不是位似图形?并说明理由;


    (3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长.





    参考答案


    一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )


    1.


    【答案】


    C


    【解答】


    解:设甲、乙两地的实际距离为xmm,


    1:5000000=70:x,


    解得x=350000000.


    350000000mm=350千米


    即甲乙两地的实际距离为350千米.


    故选C.


    2.


    【答案】


    D


    【解答】


    B、b5=6a⇒ab=30,故选项错误(1)C、ab=56⇒6a=5b,故选项错误(2)D、a-bb=15⇒5(a-b)=b,即5a=6b,故选项正确.


    故选:D.


    3.


    【答案】


    C


    【解答】


    解:①正方形四个角都是直角,四条边都相等,所以对应成比例,所以都相似,正确;


    ②等腰三角形的两底角相等,而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等,所以不一定相似,本选项错误;


    ③等腰直角三角形都有一个直角,且另两角都是45∘的锐角,所以都相似,正确;


    ④直角三角形斜边上的中线与斜边的一半,所以比为1:2,正确;


    ⑤两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比应为2:3,本选项错误.


    所以①③④三项正确.


    故选C.


    4.


    【答案】


    C


    【解答】


    根据黄金分割的定义可知:BCAC=5-12.


    5.


    【答案】


    D


    【解答】


    解:因为点P(1-m, m)在第二象限,所以1-m<0,m>0,解得m>1,故选D.


    6.


    【答案】


    D


    【解答】


    解:∵ ADDB=AEEC,∴ DE // BC,A不合题意;


    ∵ ADAB=AEAC,∴ DE // BC,B不合题意;


    ∵ ADAE=ABAC,∴ DE // BC,C不合题意;


    DEBC=AEAC,不能判断DE与BC平行,D符合题意;


    故选:D.


    7.


    【答案】


    B


    【解答】


    解:点(5, 3)关于x轴的对称点是(5, -3).


    故选:B.


    8.


    【答案】


    A


    【解答】


    解:∵ AP:PC=AD:AB=4:3,AD // BC,


    ∴ AMNC=MPPN=APPC=43,


    ∴ 甲与丁相似,故选项B错误,


    ∵ 当PMPN=43,


    AM=EP,


    ∴ 甲与丙一定不相似,∴ 丙和丁不相似,故选项D错误,


    ∵ PMPN=43,AMNC=43,DM=PF,


    ∴ 当AMDM=43,MP=AE,


    ∴ 甲与乙一定不相似,故选项A正确,


    无法确定丙、乙是否相似,故选项C错误,


    故选A.


    9.


    【答案】


    A


    【解答】


    解:将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,则所得三角形与原三角形的位置关系是关于y轴对称,


    故选:A.


    10.


    【答案】


    C


    【解答】


    解:假设向下下压x厘米,则x10=ACBC=5,解得x=50


    故选C.


    二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )


    11.


    【答案】


    (1, 5)


    【解答】


    解:点A(-1, 4)向右平移2个单位后,再向上平移1个单位,


    得A1,则A1点的坐标为(-1+2, 4+1),


    即(1, 5),


    故答案为:(1, 5).


    12.


    【答案】


    △ABC


    【解答】


    解:△ACD∽△ABC,


    理由如下:


    ∵ ∠A=∠A,∠ACD=∠B,


    ∴ △ACD∽△ABC,


    故答案为:△ABC.


    13.


    【答案】


    (-5, -6),(5, -6)


    【解答】


    解:∵ 点P(-5, 6)与点A关于x轴对称,


    ∴ 点A的坐标为:(-5, -6),


    ∵ P点和B点关于原点对称,


    ∴ B点的坐标为:(5, -6).


    故答案为:(-5, -6),(5, -6).


    14.


    【答案】


    90


    【解答】


    解:如图,连接AB.


    ∵ E、F分别是AC、BC的中点,


    ∴ EF是△ABC的中位线,


    ∵ EF=45米,


    ∴ AB=2EF=2×45=90(米).


    故答案为:90.


    15.


    【答案】


    12


    【解答】


    解:∵ △ABC∽△CBD,


    ∴ BCBD=ABBC,


    ∴ BC2=AB⋅BD,


    ∵ AB=8,BD=18,


    ∴ BC=12.


    故答案为:12.


    16.


    【答案】


    (4, 2)


    【解答】


    AB旋转后位置如图所示.


    B'(4, 2).





    17.


    【答案】


    -8或2


    【解答】


    解:∵ 点A(-3, 2)与点B(a, 2),


    ∴ 两点纵坐标相等,


    ∵ 点A(-3, 2)与点B(a, 2)之间的距离是5,


    ∴ 当B点在A点右侧则:a-(-3)=5,解得:a=2,


    则B点坐标为:(2, 2),


    当B点在A点左侧则:|(-3)-a|=5,解得:a=-8,


    则B点坐标为:(-8, 2),


    故答案为:-8或2.


    18.


    【答案】


    1:4


    【解答】


    解:∵ DE//AC,S△BDE:S△ABC=1:4,


    ∴ BE:BC=DE:AC=1:2.


    ∵ ∠DOE=∠AOC,∠EDO=∠ACO,∠DEO=∠CAO,


    ∴ △DOE∼△COE,


    ∴ S△DOE:S△AOC=(DE)2:(AC)2=1:4.


    故答案为:1:4.


    19.


    【答案】


    (7+3)


    【解答】


    如图,过D作DE⊥BC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F,


    ∵ CD=4米,CD与地面成30∘角,


    ∴ DE=12CD=12×4=2米,


    根据勾股定理得,CE=CD2-DE2=42-22=23米,


    ∵ 1米杆的影长为2米,


    ∴ DEEF=12,


    ∴ EF=2DE=2×2=4米,


    ∴ BF=BC+CE+EF=10+23+4=(14+23)米,


    ∴ ABBF=12,


    ∴ AB=12(14+23)=(7+3)米.


    20.


    【答案】


    (-2, 4)


    【解答】


    ∵ 点A的坐标为(-1, 2),以原点O为位似中心,将△OAB放大为原来的2倍,得到△OA1B1,且点A1在第二象限,


    ∴ 点A1的坐标为(-2, 4).


    三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 10 分 ,共计60分 )


    21.


    【答案】


    解:∵ a:b:c=2:3:4,


    ∴ 设a=2k,b=3k,c=4k,


    则2a+b-3cb+c


    =2⋅2k+3k-3⋅4k3k+4k


    =-57.


    【解答】


    解:∵ a:b:c=2:3:4,


    ∴ 设a=2k,b=3k,c=4k,


    则2a+b-3cb+c


    =2⋅2k+3k-3⋅4k3k+4k


    =-57.


    22.


    【答案】


    解:(1)∵ 四边形ABCD为正方形,


    ∴ AD // BC,CD // AB,


    ∵ AE // BG,


    ∴ EFFG=AFBF,


    而AFAB=13,


    ∴ AFBF=12,


    ∴ EFFG=12,


    ∵ CH // BF,


    ∴ FGGH=BGCG,


    而CGBG=14,


    ∴ BGCG=3,


    ∴ FGGH=3,


    即EFFG=36,FGGH=62,


    ∴ EF:FG:GH=3:6:2;


    (2)∵ AF // DH,


    ∴ AEAD=EFFH=38,即AE=38AD,


    ∵ CG // DE,


    ∴ CHCD=GHEG=29,即CH=29CD,


    而AD=CD,


    ∴ AE:CH=27:16.


    【解答】


    解:(1)∵ 四边形ABCD为正方形,


    ∴ AD // BC,CD // AB,


    ∵ AE // BG,


    ∴ EFFG=AFBF,


    而AFAB=13,


    ∴ AFBF=12,


    ∴ EFFG=12,


    ∵ CH // BF,


    ∴ FGGH=BGCG,


    而CGBG=14,


    ∴ BGCG=3,


    ∴ FGGH=3,


    即EFFG=36,FGGH=62,


    ∴ EF:FG:GH=3:6:2;


    (2)∵ AF // DH,


    ∴ AEAD=EFFH=38,即AE=38AD,


    ∵ CG // DE,


    ∴ CHCD=GHEG=29,即CH=29CD,


    而AD=CD,


    ∴ AE:CH=27:16.


    23.


    【答案】


    解:∵ △ABC的中线AE,BD相交于点G,


    ∴ AG=2GE,BG=2DG;


    ∵ DF // BC,


    ∴ EG:FG=BG:DG=2,


    ∴ EG=2FG;


    ∴ AG=4FG,AE=6FG,


    ∴ FGAE=FG6FG=16,


    即FGAE的值为16.


    【解答】


    解:∵ △ABC的中线AE,BD相交于点G,


    ∴ AG=2GE,BG=2DG;


    ∵ DF // BC,


    ∴ EG:FG=BG:DG=2,


    ∴ EG=2FG;


    ∴ AG=4FG,AE=6FG,


    ∴ FGAE=FG6FG=16,


    即FGAE的值为16.


    24.


    【答案】


    解:AP=AQ.理由:如图,取BC的中点H,连接MH,NH.∵ M,H分别是BE,BC的中点,∴ MH//EC,且MH=12EC.∵ N,H分别是CD,BC的中点,∴ NH//BD,且NH=12BD.∵ BD=CE,∴ MH=NH,∴ ∠HMN=∠HNM.∵ MH//EC,∴ ∠HMN=∠PQA.同理,∠HNM=∠QPA,∴ ∠PQA=∠QPA,∴ △APQ为等腰三角形,AP=AQ.





    【解答】





    25.


    【答案】


    解:(1)∵ 空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,


    ∴ EM // BN,EN // MB,


    ∴ 四边形EMBN是平行四边形;


    (2)连接BE,作EH⊥BC,FG⊥BC,则CG=1cm.


    ∵ 直角△ABC中,∠A=30∘,


    ∴ BC=12AB=12×8=4.


    ∵ E到AB与到BC的距离相等,


    ∴ BE平分∠ABC.


    ∴ ∠EBN=30∘


    在直角△BHE中,tan∠EBH=EHBH.


    ∴ BH=EHtan30∘=3EH=3.


    ∴ EF=NG=4-BH-CG=4-3-1=3-3.


    在直角△DEF中,∠D=30∘,


    ∴ DE=2EF=6-23,


    DF=3EF=33-3.


    ∴ △DEF的周长是EF+DE+DF=3-3+6-23+33-3=6.


    【解答】


    解:(1)∵ 空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,


    ∴ EM // BN,EN // MB,


    ∴ 四边形EMBN是平行四边形;


    (2)连接BE,作EH⊥BC,FG⊥BC,则CG=1cm.


    ∵ 直角△ABC中,∠A=30∘,


    ∴ BC=12AB=12×8=4.


    ∵ E到AB与到BC的距离相等,


    ∴ BE平分∠ABC.


    ∴ ∠EBN=30∘


    在直角△BHE中,tan∠EBH=EHBH.


    ∴ BH=EHtan30∘=3EH=3.


    ∴ EF=NG=4-BH-CG=4-3-1=3-3.


    在直角△DEF中,∠D=30∘,


    ∴ DE=2EF=6-23,


    DF=3EF=33-3.


    ∴ △DEF的周长是EF+DE+DF=3-3+6-23+33-3=6.


    26.


    【答案】


    (1)证明:∵ ∠DAP=∠CBP,∠DPA=∠CPB,


    ∴ △ADP∼△BCP;


    (2)解:△ADP与△BCP不是位似图形,


    因为它们的对应边不平行;


    (3)∵ △ADP∼△BCP,


    ∴ APDP=BPCP,


    又∠APB=∠DPC,


    ∴ △APB∼△DPC,


    ∴ APPD=ABCD,


    即AP3=84,


    解得,AP=6.


    【解答】


    (1)证明:∵ ∠DAP=∠CBP,∠DPA=∠CPB,


    ∴ △ADP∼△BCP;


    (2)解:△ADP与△BCP不是位似图形,


    因为它们的对应边不平行;


    (3)∵ △ADP∽△BCP,


    ∴ APDP=BPCP,


    又∠APB=∠DPC,


    ∴ △APB∽△DPC,


    ∴ APPD=ABCD,


    即AP3=84,


    解得,AP=6.


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