初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第3课时导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第3课时导学案，共6页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注




















学生在课前完成自主学习部分





配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）











2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-18）





18.1.2 平行四边形的判定


第3课时 三角形的中位线


学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；


2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.


重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.


难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.


自主学习





一、知识回顾


1.平行四边形的性质和判定有哪些？


性 质


边：①AB∥CD,AD____BC


②AB=CD,AD____BC


判 定


平行四边形ABCD ③AB∥CD,AB_____CD


角：∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC


对角线：AO____CO,DO____BO








课堂探究





要点探究


探究点1：三角形的中位线定理


概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.


如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE. 则线段DE就称为△ABC的中位线.


想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？





2.三角形的中位线与中线有什么区别？





猜一猜 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？


猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且


________第三边的________．








量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？


证一证 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点.


教学备注









































2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-18）




















































































































SKIPIF 1 < 0


DF与AC互相平分


分析：


线段相等、平行


平行四边形





倍长DE至F





角、边相等


构造全等


三角形











证法1：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．


∵AE=EC，DE=EF ，


∴四边形ADCF是_______________．


∴CF∥AD ,CF=AD，


∴CF_____BD ,CF_____BD，


∴四边形BCFD是________________，


∴DF_____BC ,DF_______BC，


SKIPIF 1 < 0


∴DE_____BC ,DE=______BC.


证法2：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接FC．


∵∠AED=∠CEF，AE=CE，


∴△ADE_____△CFE．


∴∠ADE=∠_____,AD=_______,


∴CF______AD,∴BD______CF.


∴四边形BCFD是___________________.


∴DF_______BC.


SKIPIF 1 < 0


∴DE_____BC ,DE=______BC.


要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．


符号语言：△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，


SKIPIF 1 < 0








重要结论：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.


②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.

















教学备注


教学备注


配套PPT讲授














2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-18）








典例精析


例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.











例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．














例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.








方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．





针对训练


如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．


（1） 若DE=5，则BC=________．


（2） 若∠B=65°，则∠ADE=_________°.


（3） 若DE+BC=12，则BC=_________.


第1题图 第2题图








如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．


教学备注


配套PPT讲授


3.探究点2新知讲授


（见幻灯片19-25）











































































































探究点2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用


典例精析


例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．


求证：四边形EFGH是平行四边形．























方法总结:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.


变式题 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.














例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= SKIPIF 1 < 0 BC，连接CD和EF．


求证：DE=CF；


求EF的长．






































教学备注


配套PPT讲授


3.探究点2新知讲授


（见幻灯片19-25）

















4.课堂小结（见幻灯片32）






































5.当堂检测（见幻灯片26-31）
























































针对训练


如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ( )


A.8 B.10 C.12 D.16





2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．








二、课堂小结


三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半





三角形的中位线定理








三角形的中位线





三角形的中位线定理的应用

















当堂检测





1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （ ）


A.1 B.2 C.4 D.8

















第1题图 第2题图 第3题图











2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （ ）


A.2 B.3 C.4 D.5


3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC的中点.


（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；


（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为_____________.


4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是______________.











5. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．











如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、


G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．





教学备注









































5.当堂检测（见幻灯片26-31）

















7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．