初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数第2课时学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数第2课时学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


19.2 一次函数


19.2.2 一次函数


第2课时 一次函数的图象与性质


学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；


2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.


重点：一次函数的图象与性质.


难点：运用一次函数的图象与性质解题.


自主学习





一、知识链接


1.形如 的函数，叫做一次函数.


2.画函数图象的步骤有 、 、 .


3.正比例函数的图象是一条经过 点的 .





二、新知预习


1.在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y =2x-3


及正比例函数y =2x的图象.





2.观察画出的函数图象回答问题：


（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜


程度 .


函数y1=2x的图象经过 点，函数y2= 2x-3


的图像与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y1=2x


向 平移 个单位长度而得到.


函数y=2x-3的图象经过第 象限，且y随x的增大而 .





3.自主归纳：


对于函数y =kx+b:


（1）其图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 .


（2）当k>0时，y随x的增大而 ,当k<0时，y随x的增大而 .


三、自学自测


1.与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象（ ）


A.y=-x-3 B.y=2x+1 C.y=-2x D.y=3x+3


2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（ ）


A. y=2x+1 B. y=3－4x C.y=x+2 D. y=(5－2)x


3.函数y=3－4x的图象与坐标轴的交点坐标分别为 , .


四、我的疑惑


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教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片6-10）

































































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片11-18）





课堂探究





要点探究


探究点1：一次函数的图象


问题1：画一次函数y =kx+b的图象最少需要描几个点，为什么？





问题2：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如何由正比例函数y=kx的图象得到？








问题3：若直线y =k1x+b1与 y =k2x+b2平行，则k1，k2需要满足什么条件？








典例精析


例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：


O


（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） y=0.5x+1.





























方法总结:


1.由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0， )和点( ，0）或 (1， )，连线即可.


2.一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.





探究点2：一次函数的性质


问题4：画出下列一次函数的图象，看看k，b的正负对一次函数的图象有什么影响?


（1）y =x+1； （2）y =3x+1；


（3） SKIPIF 1 < 0 ； （4） SKIPIF 1 < 0 ．














要点归纳：


当k>0时，y随x的增大而 ,① b>0时，直线经过第 象限；② b<0时，直线经过第 象限.


当k<0时，y随x的增大而 .① b>0时，直线经过第 象限；② b<0时，直线经过第 象限.


教学备注


配套PPT讲授





3.探究点2新知讲授


（见幻灯片11-18）
























































4.课堂小结





例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )


A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2


B.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2





方法总结:比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.





例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：


（1）函数值y 随x的增大而增大；


（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；


（3）函数的图象过第二、三、四象限；

















针对训练


已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）





二、课堂小结





教学备注


配套PPT讲授





5.当堂检测


（见幻灯片19-21）


当堂检测





1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）





2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )


A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2


3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限， y 随x 的增大而________．


4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=________.


5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2_______0(填“>”或“<”).


6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .














x
y= SKIPIF 1 < 0 x-1
y=0.5x+1
一次函数y=kx+b(k≠0)















图象
画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点( ，0)连线即可.
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
图象是自左向右上升的
图象是自左向右下降的
经过第


象限
经过第


象限
经过第


象限
经过第


象限
经过第


象限
经过第


象限
|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
图象平移
一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）