初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.5实践与探索第3课时教学设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.5实践与探索第3课时教学设计，共4页。

(一)本课目标


1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.


2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.


(二)教学流程


1.情境导入


(利用多媒体演示幻灯片)


王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据:


(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?


(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?


2.课前热身


(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?


(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?


3.合作探究


(1)整体感知


为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.


(2)四边互动


师:利用多媒体演示幻灯片5.


问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:


能否据此求出V和t的函数关系?


分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.


生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.


师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.


明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.


互动2


师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.


生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.


明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果.


把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).





图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.


互动3


师:利用多媒体演示幻灯片.


小明在做电学实验时,电路图如图所示.


在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:





(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;


(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;


(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?


请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?


生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.


明确 教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.


用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I= SKIPIF 1 < 0 ,当I=0.5时,R=24.


4.达标反馈


请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.


教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.


5.学习小结


(1)内容总结


通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?


(2)方法归纳


在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.


(三)延伸拓展


1.链接生活


某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.


2.实践探索


(1)实践活动


在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.


(2)巩固练习


课本第69页复习题第8题.


(四)板书设计


x(厘米)
23
25.5
23.5
26
24.5
……
y(码)
36
41
37
42
39
……
t(℃)
-40
-20
-10
0
10
20
40
60
V(cm3)
998.3
999.2
999.6
1000
1 000.3
1 000.7
1 001.6
1 002.3
电阻R(欧姆)
2
4
6
8
10
12
电流I(安培)
6
3
2
1.5
1.2
1
数量x(千克)
1
2
3
4
5
…
售价y(元)
6+0.5
12+1.0
18+1.5
24+2.0
30+2.5
…
课题


探究函数关系式一般方法


收集数据──描点──猜想函数关系式──解决问题



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