这是一份初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解优秀练习，共3页。试卷主要包含了1 因式分解，6×201，8×＝2018等内容，欢迎下载使用。

A组

1．下列各式由左往右的变形是因式分解的是(C)

A. a(m＋n)＝am＋2n

B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2

C. 10x2－5x＝5x(2x－1)

D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x

2．下列各因式分解中，正确的是(B)

A. m2－1＝(m－1)(m－1)

B. 4x2－12xy＋9y2＝(2x－3y)2

C. x2－2x＋1＝x(x－2)＋1

D. a3＋3a2＋a＝a(a2＋3a)

3．一个多项式分解因式的结果是(b＋2)(2－b)，那么这个多项式是(B)

A. b2－4 B. 4－b2

C. b2＋4 D. －b2－4

4．若多项式x2－mx－35分解因式的结果是(x－5)(x＋7)，则m的值为(B)

A. 2 B. －2

C. 12 D. －12

5．把左、右两边相等的代数式用线连起来．

6．检验下列因式分解是否正确．

(1)6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)．

【解】 ∵3xy(2－xy)＝6xy－3x2y2，

∴6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)正确．

(2)m3＋m2＋m＝m(m2＋m)．

【解】 ∵m(m2＋m)＝m3＋m2≠m3＋m2＋m，

∴m3＋m2＋m＝m(m2＋m)错误．

(3)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)．

【解】 ∵(x－4)(x＋3)＝x2＋3x－4x－12＝x2－x－12，

∴x2－x－12＝(x－4)(x＋3)正确．

7．利用简便方法计算：

(1)9992＋999.

【解】原式＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.

(2)7.6×201.8＋4.3×201.8－1.9×201.8.

【解】原式＝201.8×(7.6＋4.3－1.9)＝2018.

(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,36)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(31,36)))eq \s\up12(2).

【解】原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,36)＋\f(31,36)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,36)－\f(31,36)))＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(26,36)))

＝－eq \f(13,18).

B组

8．我们知道，有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系．

(1)如图①，反映的是a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．

(2)如图②，反映的是a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

(3)如图③，反映的是2a2＋3ab＋b2＝(a＋b)(2a＋b)．

（第8题）

9. 若多项式x2＋ax＋b能分解为(x＋5)(x－1)，求a－b的值．

【解】 ∵x2＋ax＋b＝(x＋5)(x－1)

＝x2＋4x－5，

∴a＝4，b＝－5，

∴a－b＝4－(－5)＝9.

10．已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．

【解】 ∵x的多项式3x2＋x＋m分解因式后有一个因式是3x－2，

∴当x＝eq \f(2,3)时，多项式的值为0，

即3×eq \f(4,9)＋eq \f(2,3)＋m＝0，

∴2＋m＝0，

∴m＝－2.

11．在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．

【解】 ∵x2＋ax＋b′

＝(x＋2)(x＋4)

＝x2＋6x＋8，

∴a＝6.

∵x2＋a′x＋b

＝(x－1)(x－9)

＝x2－10x＋9，

∴b＝9.

∴ab＝6×9＝54.

数学乐园

12．如图，图甲是某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图甲中的虚线把图中的①，②两个长方形剪下来，拼成了如图乙所示的一个长方形．试根据图甲与图乙，写出一个关于因式分解的等式．

,(第12题))

【解】图甲中阴影部分的面积为a2－4b2，

图甲中①，②是两个等大的小长方形，长为(a－2b)，宽为b，因此图乙中的大长方形的长为(a＋2b)，宽为(a－2b)，故图乙中阴影部分的面积为(a＋2b)(a－2b)．

由于图甲与图乙中阴影部分的面积相等，

故a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．

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