初中数学22.2 相似三角形的判定公开课课件ppt

这是一份初中数学22.2 相似三角形的判定公开课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了新知导入，猜一猜相似，符号语言，驶向胜利的彼岸，课堂总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些吗?2、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
1、到目前为止，我们已经学过的证明三角形相似的方法有哪些吗?
相似三角形判定的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
在一张方格纸上任意画两个三角形△ABC 和 △A′B′C ，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下。
活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）
我们发现：它们的三对角分别相等即：∠A =∠A '，∠B =∠B '，∠C =∠C‘由定理1我们可知：两个角对应相等的两个三角形相似。
那么怎样证明呢？请同学们仿照定理1和定理2的证明方法进行证明。
如图在△ABC 和△A‘B’C‘ 中， 求证： △ABC∽△A'B'C'
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B ′，过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC
要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC.
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（可以简单说成三边成比例的两个三角形相似）
例1、在△ABC与 △A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由。（1）AB＝5，AC＝3，∠A＝45°，A′B′=10， A'C’＝6，∠A'＝45°（2） ∠A＝ 38°， ∠C＝97°， ∠A‘＝38°， ∠ B' ＝ 45°（3）AB＝2，BC＝ ， AC= , A′B′＝ ， B'C'＝1，A'C'＝ .
∵ ∠A= ∠A' ＝45°
(2) ∵ ∠B＝ 180° -（∠A+ ∠C） ＝ 180° -（ 38° + 97° ） ＝ 45° ∴ ∠B= ∠B' ＝45° ∴∠A= ∠A' ＝38° ∴ △ABC ∽ △A′B′C′
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
【例2】 如图22-19，BC与DE相交于点O.问： （1）当∠B满足什么条件时， △ABC∽△ADE? （2）当AC:AE满足什么条件时， △ABC∽△ADE?
分析：从图中可以看出，在△ABC与△ADE中，∠A=∠A,根据三角形相似的判定定理，只要∠B=∠D或AC:AE=AB:AD,都 有△ABC∽△ADE.
解：（1）∵ ∠A=∠A，∴当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE. （2） ∵ ∠A=∠A，∴当 AC:AE=AB:AD 时， △ABC∽△ADE. 
例3、如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，判断△ ABC 与△A′B′C′是否相似，为什么?
解：△ ABC 与△ A′B′C′的顶点均在格点上，根据勾股定理，得
∴ △ ABC∽△ A′B′C′.
易错点：三边成比例的两个三角形相似如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时对应边，最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
试说明∠BAD=∠CAE.
∴ΔABC∽ΔADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．
解:(1)△ABC和△DEF 相似．根据勾股定理，得　 ， BC=5； ， ，∵ ，∴　△ABC∽△DEF．
(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
相似三角形的判定定理3的运用
22.2.4 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似应用：相似三角形的判定定理3的运用