初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定第4课时课时作业

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定第4课时课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为1,2,5,乙三角形木框的三边长分别为5,5,10,则甲、乙两个三角形 ( )


A.一定相似 B.一定不相似


C.不一定相似 D.无法判断


2.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm.当这两个三角形相似时,△DEF的另两边长可以是( )


A.2 cm,3 cmB.4 cm,5 cm


C.5 cm,6 cmD.6 cm,7 cm


3.下列四个三角形中,与所给图中的三角形相似的是( )





4.如图,网格线是由相同的小正方形拼成的,有四个三角形①②③④.其中相似的三角形是( )





A.①与②B.②与④


C.①与③D.③与④


5.已知△ABC的三边长分别为7.5,9和10.5,△DEF的一边长为5.当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似 ( )


A.4,5B.5,6C.6,7D.7,8


6.下列各组三角形中,两个三角形一定相似的是 ( )


A.△ABC中,∠A=42°,∠B=118°,△A'B'C'中,∠A'=118°,∠B'=15°


B.△ABC中,AB=8,AC=4,∠A=105°,△A'B'C'中,A'B'=16,B'C'=8,∠A'=100°


C.△ABC中,AB=18,BC=20,CA=35,△A'B'C'中,A'B'=36,B'C'=40,C'A'=70


D.△ABC和△A'B'C'中,有ABA'B'=BCB'C',∠C=∠C'


7.如图,O为△ABC内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则图中相似三角形共有( )





A.2对B.3对C.4对D.5对


8.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )





9.如图,△PQR在边长为1的小正方形组成的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点上,其中点A,B,C,D也是小正方形的顶点,那么下列三角形中,与△PQR相似的是( )





A.以点P,Q,A为顶点的三角形


B.以点P,Q,B为顶点的三角形


C.以点P,Q,C为顶点的三角形


D.以点P,Q,D为顶点的三角形


二、填空题


10.已知在△ABC中,AB=12 cm,AC=15 cm,BC=21 cm;在△A1B1C1中, A1B1=16 cm, B1C1=28 cm.则当A1C1= cm时,△ABC∽△A1B1C1.


11.在△ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6.如果DE=10,那么当EF= ,FD= 时,△DEF∽△ABC.


12.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6,DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6.那么这两个三角形 相 (填“相似”或“不相似”),理由是 .


13.如图,点D在△ABC内,连接BD并延长到点E,连接AD,AE.若ADAB=DEBC=AEAC,且∠CAE=29°,则∠BAD= .





14.在△ABC中,AB∶BC∶CA=2∶3∶4,在△A'B'C'中,A'B'=1,C'A'=2.当B'C'= 时,△ABC∽△A'B'C'.


15.在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶5∶7.在△DEF中,若DE=6 cm,且EF

三、解答题


16.如图,在△ABC中,AB=25,BC=40,AC=20.在△ADE中,AE=12,AD=15,DE=24,试判断这两个三角形是否相似?并说明理由.











17.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,求证:△ABC∽△DBA.























18.如图,AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,且ABA'B'=BDB'D'=ADA'D'.图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来,并证明.























19.如图,在边长为1个单位的小正方形组成的网格中,△ABC是格点三角形.(三角形的顶点是网格线的交点)


(1)画一个格点△DEF,使△DEF与△ABC相似;


(2)请运用所学知识证明△DEF与△ABC相似.


























20.如图1,点O在△ABC内部,连接AO,BO,CO,点A',B',C'分别在AO,BO,CO上,且AB∥A'B',BC∥B'C'.


(1)求证:△ABC∽△A'B'C'.


(2)将点O移至△ABC外,如图2,补充图形.若其他条件不变,题中要求证的结论还成立吗?如果成立,请换一种判定方法证明结论.








参考答案


一、选择题


二、填空题


10. 20


11. 252 15


12. 相似 三边成比例的两个三角形相似


13. 29°


14. 1.5


15. 3∶5或3∶7或5∶7


【提示】本题由于相似三角形的对应边没有唯一确定,所以分三种情况,DE可能对应AB,也可能对应BC,也可能对应CA.又因为EF

三、解答题


16.解:相似.


理由:∵ACAE=2012=53,ABAD=2515=53,BCDE=4024=53,


∴ACAE=ABAD=BCDE,∴△ABC∽△ADE.


17.证明:方法1:∵∠APD=90°,设AP=PB=BC=CD=a,∴AB=2a,AC=5a,AD=10a,BD=2a.∵ABDB=2a2a=22,BCBA=a2a=22,ACDA=5a10a=22,∴ABDB=BCBA=ACDA,∴△ABC∽△DBA.


方法2:∵∠APD=90°,AP=PB=BC=CD=a,


∴AB=2a,AC=5a,AD=10a,BD=2a.


∵ABDB=2a2a=22,BCBA=a2a=22,∴ABDB=BCBA.


∵∠ABC=∠DBA,∴△ABC∽△DBA.


18.解:∵ABA'B'=BDB'D'=ADA'D',∴△ABD∽△A'B'D',


∴∠B=∠B',∠BAD=∠B'A'D'.


∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,


∴∠BAC=∠B'A'C'=2∠BAD,


∴△ABC∽△A'B'C',∴∠C=∠C'.


又∵∠CAD=∠C'A'D'=12∠BAC,


∴△CAD∽△C'A'D'.


综上所述,图中的相似三角形有3对:△ABD∽△A'B'D',△ABC∽△A'B'C',△CAD∽△C'A'D'.


19.解:(1)如图.(本题答案不唯一)





(2)由勾股定理得AB=13,AC=5,DE=213,DF=25.


又因为BC=2,EF=4,所以ABDE=ACDF=BCEF=12,所以△ABC∽△DEF.


20.证明:(1)∵AB∥A'B',BC∥B'C',


∴△OA'B'∽△OAB,△OB'C'∽△OBC,∠A'B'C'=∠ABC,∴OB'OB=A'B'AB=B'C'BC,


∴△A'B'C'∽△ABC.


(2)补充图形如图所示,(1)中的结论仍成立,证明如下:





∵AB∥A'B',BC∥B'C',


∴OB'OB=OA'OA=OC'OC,且∠A'OC'=∠AOC,


∴△OA'C'∽△OAC,∴A'C'∥AC.


根据平行线的性质,得∠ABC=∠A'B'C',∠BAC=∠B'A'C',∠ACB=A'C'B',


∴△A'B'C'∽△ABC.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
C
B
D
C
C
C
B
B