小学数学沪教版六年级上册比的基本性质优秀导学案及答案

第三章 比和比例

3.2  比的基本性质

1.掌握比的基本性质和三项连比的性质。

2.熟练地把比化成最简整数比。

知识点1：①比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。

           ②运用上述性质可以将比化成最简整数比。

           所谓最简整数比是指比的前项与后项都是整数，而且他们互素。

例：化简下列各比。

（1）          （2）          （3）          （4）3.5米 : 25厘米

解：   解：  解：     解：3.5米 : 25厘米

                                              =350厘米 : 25厘米

                                                              =14 : 1

例1.比的前项和后项同时乘以2，那么比值     。（填“变大”、“变小”、“不变”）

例2.在3 : 4中，如果前项增加6，那么后项要增加     。

例3.把下列各比化为最简整数比

（1）=               （2）0.3 : =               （3）=    

（4）5 L : 100 mL=      （5）12天 : 3周=           （6）=       

知识点2：在比较两个以上量时，往往可以采用连比。

           三项连比的性质是：①如果a : b=m : n, b : c=n : k, 那么a : b : c=m : n : k。

                             ②如果k0, 那么a : b : c=ak : bk : ck=。

例：（1）已知a : b=3 : 2, b : c=2 : 4, 求a : b : c。

   （2）已知a : b=3 : 5, b : c=6 : 7, 求a : b : c。

解：（1）因为a : b=3 : 2, b : c=2 : 4,

        所以a : b : c=3 : 2 : 4。

   （2）a : b=3 : 5=18 : 30

        b : c=6 : 7=30 : 35

        所以a : b : c=18 : 30 : 35。

例4. 0.2米 : 7分米 : 14厘米=     :     :     。

例5.如果a : b=x : y, b : c=y : z, 那么a : b : c=          ，如果a : b=3 : 4，b : c=4 : 5，那么a : b : c=          。

例6.A、B、C三个工程队共完成一项工程，如果A、B、C三队的人数比为7 : 5 : 3，且三队总人数为105人，那么C队人数为     人。

例7.已知x : y=3 : 7，x : z=7 : 4，求x : y : z。

随堂练习

1.下列说法或运算正确的是（  ）

A.                          B.比的前项，后项同时乘以一个数，比值不变         

C.                         D.已知a : b=3 : 4，b : c=6 : 1，那么a : b :c=3 :12 :1

2.已知3a=5b=6c，则a : b : c=（  ）

A.3 : 5 : 6            B. 10 : 6 : 5             C.1 : 5 : 2            D.6 : 5 : 3

3.将下列各数化成最简整数比

（1）6 : 18=                     （2）0.875 : =           

（3）=                       （4）120分 : 1.5小时 : 1小时45分钟=           

4.填入适当数字。

（1）30 : 25=      : 5            （2）0.75 : 0.25=      : 1

（3）                （4）0.35米 : 20厘米 : 4.5分米=7 :     :    

5.（1）已知x : y=2 : 3，y : z=11 : 15，求x : y : z。

 （2）已知3x=4y=5z，求x : y : z。

 （3）已知x ; y=0.4 : 0.5，y : z=，求x : y : z。

 （4）已知xy : yz : xz=5 : 6 : 7，求x : y : z。

6.把一根绳分成两段，使它们的比为3 : 2，再把其中短的一段按2 : 1分成两段，这时分成的三段中最长的一段和最短的一段之比是多少？

7.小华看一本书，第一天看了一部分，看的页数与未看的页数之比为1 : 7，第二天看了30页之后，看的页数与未看的页数之比为1 : 2，则该本书一共有多少页？

参考答案

例1.不变

例2. 8  

例3.（1）    （2）1 : 2    （3）    （4）50 : 1     （5）4 : 7     （6）4 : 5

例4. 10；35；7

例5. x : y : z；3 : 4 : 5

例6. 21

例7. 21 : 49 : 12

随堂练习

1.C  2.B 

3.（1）1 : 3  （2）7 : 1  （3）  （4）8 : 6 : 7

4.（1）6  （2）3  （3）23 （4）4；9

5.（1）22 : 33 : 45  （2）20 : 15 : 12  （3）4 : 5 : 4  （4）35 : 30 : 42

6. 9 : 2

7. 144