【数学】安徽省青阳县第一中学2018-2019学年高二12月月考试题

安徽省青阳县第一中学2018-2019学年高二12月月考试题

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.“”的否定是（    ）

A．                          B．

C．                        D．

2.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（     ）

A．－1或3     B．－1          C．－3        D．1或－3

3.直线截圆得到的弦长为（   ）

A．      B．     C．       D．

4.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（    ）

A.内含             B.外离             C.相交             D.相切

5.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：

①∥   ②⊥∥  ③∥ ⊥   ④⊥∥

其中正确命题的序号是（   ）

A．①②③           B.②③④          C.①③           D.②④

6.设，则“”是的（  ）

A．必要而不充分条件       B．充分而不必要条件 

C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

7.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ）

8.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A．         B．       C．         D．

9.实数满足，则的最大值为（    ）

 A．             B．        C．           D．

10.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（    ）

A.8     B.4      C.4      D.4

11.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（   ）个

A．3个         B．4个       C.6个         D．7个

12.在平面直角坐标系中，过点，向圆C：（）引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（   ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为       .

14.圆关于直线对称的圆的方程是__________．

15.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为    .

16.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形的面积不改变；

③棱始终与水面平行；

④当时，是定值．

其中正确的说法是__________．

三、解答题（本题共6道小题, ,共70分）

17.（本小题满分10分）

已知，:,: ．

（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围

18. （本小题满分12分）

已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.

（1）求直线的方程；

（2）求点关于直线的对称点的坐标.

19. （本小题满分12分）

设命题p：关于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命题q：∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

20. （本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA =AB，点E为PB的中点．

（1）求证：PD∥平面ACE．

（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．

21. （本小题满分12分）

已知直线l：（2k+1）x+（k﹣1）y﹣（4k﹣1）=0（k∈R）与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0交于A，B两点．

（1）求|AB|最小时直线l的方程，并求此时|AB|的值；

（2）求过点P（4，4）的圆C的切线方程．

22. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分别为AC，PA的中点.

（1）求证：BM∥平面PCD；

（2）求证：PO⊥平面ACD；

（3）若二面角P-CD-A的大小为60°，求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案

1.D“，”的否定是，,故选D.

2.B∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，

∴       解得 m=﹣1，    故选：B．

3.A略

4.B两圆的圆心距，所以两圆外离

5.C

6.B集合 是 的真子集，

由集合包含关系可知“ ”是 的充分而不必要条件.

本题选择B选项.

7.C略

8.C因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C．

9.B略

10.C

由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，

由三视图特征可知，平面ABC, 平面ABC,

，面积最小的为侧面 ，∴故选：C.

11.D空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥,①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有个，故选D.

12.B在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为

∴以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为

∴直线的方程为，即

∴令，得         ∴直线恒过定点     故选B.

13.

设直线： ，因为过圆心（-1，2），所以 ，即

14.

圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为．

15.  

16.①③④

①正确，由面面平行性质定理知：当固定时，在倾斜的过程中，

且平面平面，∴水的形状或棱柱状．

②错误，水面四边形改变．

③正确，∵，水面，水面．

④正确，∵水量是定值，且高不变，∴底面面积不变，∴当时，是定值，

综上正确的有①③④．

17.（I）                          ………………………1分

是的充分条件

是的子集                  ………………………2分

的取值范围是   ………………………5分

（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假， ………………6分

真假时，由 ………………………7分

假真时，由 ………………………9分

所以实数的取值范围是 ………………………10分

18.（1）（2）

试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；

（2）设点，，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组，解出即可．

试题解析：

（1）由题意知，且过

代入点斜式有，即 .

（2）由（1）有且过,

代入点斜式有，即

设点，则    点的坐标为.

19.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A⊊B，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出a的范围．

【解答】解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，得：3a＜m＜a，

由∀x＞0，x+≥2=4，

若∀x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，则1﹣m≤4，解得m≥﹣3，

∵p是q的充分不必要条件，∴0＞3a≥﹣3，解得：﹣1≤a＜0，

∴a的取值范围为[﹣1，0）．

20.（1）连接交于，连接．

因为矩形的对角线互相平分，

所以在矩形中，

是中点，

所以在中，

是中位线，

所以，

因为平面，平面，所以平面．

（2）因为平面，平面，

所以；

在矩形中有，

又，

所以平面，

因为平面，

所以；

由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，

所以，因为，

所以平面，因为平面，

所以平面平面．

21.【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】（1）直线l经过定点M（1，2）．判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线l⊥MC时，弦长|AB|取得最小值；

（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．

【解答】解：（1）直线l的方程可化为（2x+y﹣4）k+（x﹣y+1）=0，

由解得，故直线l经过定点M（1，2）．

判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线l⊥MC时，弦长|AB|取得最小值，

因为圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，所以圆心C（2，1），半径r=2，，k1=1，

即y﹣2=x﹣1，

所以直线l的方程为x﹣y+1=0，此时．

（2）由题意知，点P（4，4）不在圆上，

①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即kx﹣y﹣4k+4=0，

由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，

所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0．

②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4，

综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．

22.解：（1）取的中点，连接，

∵为中点，∴，由已知，

∴，∴四边形为平行四边形，

∴.又平面，平面，∴平面.

（2）连接，∵，∴，又，∴

又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.

（3）取的中点，连接.∴，，

∵，∴，又，为的中点，

∴，故为二面角的平面角.

∴，∵平面，∴，

由已知，四边形为直角梯形，∴，

∴.