【数学】安徽省青阳县第一中学2019-2020学年高二9月月考试题（解析版）
展开安徽省青阳县第一中学2019-2020学年高二9月月考试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合
A∩(∁UB)等于( )
A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
2. 有10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）
A． B． C． D．
3.在等差数列中，，则数列的前9项之和等（ ）
A．63 B．45 C． 36 D．18
4.函数y=3sin的图象可看成y=3sin3x的图象( )
A.向左平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到
C.向左平移个单位长度得到 D.向右平移个单位长度得到
5．如图，正方形和的边长分别为，，连接和，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．右图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点且A′D′∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么( )
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC
7.设f(x)＝则f(f(0))等于( )
A.1 B.0 C.2 D.－1
8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A． B．
C． D．
9. 如果实数,满足约束条件
则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，，且，则（ ）
A． B．5 C． D．
11.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知向量与的夹角为，，，则__________．
14．已知，则=
15．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝
若a3＝1，则m所有可能的取值为________．
16．在正六棱锥P－ABCDEF中，若G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．(其中∠BAC＝30°)
18.（本小题满分12分）
在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的面积．
19．（12分）
某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：
（1）若关于的线性回归方程为，根据图中数据求出实数并预测年该地区农村居民家庭人均纯收入；
（2）在年至年中随机选取两年，求这两年人均纯收入都高于千元的概率．
20.（12分）
已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)讨论函数f(x)在上的单调性
21.（12分）
已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．
22．（12分）
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若时，恒成立，求的取值范围.
参考答案
1答案 A【解析】根据补集的定义可得∁UB＝{2,5,8}，所以A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A.
2答案D
3答案D【解析】，。
4【答案】A.【解析】因为y=3sin=3sin3(x+)，所以y=3sin3x的图象向左平移个单位长度得y=3sin的图象.
5【答案】C【解析】设，由，得，即，
则，，
由几何概型的概率公式，得．故选C．
6答案 C【解析】A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD⊥BC，又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形．AD为BC边上的高，则有AB，AC相等且最长，AD最短．
7答案 C【解析】 f(0)＝1－0＝1，f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2.
8【答案】A
【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得．
故选A．
9答案C
10【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故选A．
11【答案】A
【解析】由于是定义在上的奇函数，∴，且在上为增函数，
∴是上的增函数，∵，所以，
∴，∴．故选A．
12答案 B解析 对于x2＋3xy－1＝0可得y＝
13【答案】
【解析】，，与的夹角为，，
又，，故答案为．
14【答案】【解析】因，所以，
15[答案] 4解析：(1)若a1＝m为偶数，a2＝
16[答案] 2:1
17解 如图所示，过C作CO1⊥AB于O1.在半圆中可得∠BCA＝90°，
∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝R，CO1＝
∴V圆锥AO1＋V圆锥BO1＝
……………………（10分）
18 （Ⅰ）由，得，由，得．
所以．……………………（6分）
（Ⅱ）由正弦定理得．
所以的面积．…………（12分）
19【答案】（1），年该地区农村居民家庭人均纯收入为千元；（2）．
【解析】（1）由题，，
，
代入得，，当时，（千元）……………………（6分）
（2）记：
，即，记事件“这两年人均纯收入都高于千元”，
则，
即，则．……………………（12分）
20 【解析】(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2，于是f(x)＝sin.
令2x－
即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝
(2)令2kπ－
得函数f(x)的单调递增区间为
∵x∈
得函数f(x)在
同理，其单调递减区间为
21 [解析] (1)等比数列{bn}的公比q＝
因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2．所以an＝2n－1(n＝1,2,3，…)．
……（6分）
(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1．从而数列{cn}的前n项和
Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋．
……………………（12分）
22 【详解】
（1）由可得 即
当时，不等式解集为;
当时，不等式解集为;
当时，不等式解集为.
……………………（6分）
(2) 即对恒成立，
令，等价于对恒成立，
又，
当且仅当即时等号成立
的取值范围为 ……………………（12分）
