【数学】福建省漳平市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试题
展开福建省漳平市第一中学2018-2019学年
高二上学期第二次月考试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
2.已知中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知空间向量,若，则( )
A. B. C. D.
4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，与的夹角为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为钝角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 实数满足,则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.设数列是单调递增的等差数列，且成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知双曲线 的一条渐近线与y轴的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在上，是上的点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
11．设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆的短轴长为，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)
13.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_________.
14.在正四棱柱中，为侧棱上一点，，且异面直线与所成角的余弦值为，则_________
15. 已知实数x．y满足约束条件，则的最大值为_______
16. 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为________
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题10分）已知命题，命题．
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
18．（本小题12分）
已知双曲线的离心率为，左右焦点分别为，且双曲线过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若点在该双曲线上，且直线的斜率为，求的面积.
19．（本小题12分）
设的角所对边的长分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若求的面积．
20．（本小题12分）
椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过点的动直线与曲线交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
21．（本小题12分）
已知数列的各项均为正数，其前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
22．（本小题12分）
设抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.
若以为直径的圆截轴所得的弦长为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于两点，若直线分别交直线于两点，求的最小值.
参考答案
一、选择题
1-6、C A C B C B 7-12、D B A C D B
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：命题，解得
（1）由是的充分条件得解得
实数m的取值范围是．……………………………………………………………5分
（2）若，则
由为真命题， 为假命题得必然一真一假
解得
∴实数的取值范围是……………………………………………………………10分
18.解：（1）双曲线的离心率为，………2分
又双曲线过点，………………………………………………….4分
双曲线……………………………………………………………………5分
(2)设双曲线上的点，由已知得………………………………...6分
…………………………………………………..7分
又设双曲线上的点……………………………………………8分
解得，………………………………………………...10分
………………………………………………12分
19.解：（1）∵△ABC中，
∴由正弦定理可得…………4分
又，………………………………………………….5分
由可得；……………………………6分
（2）由余弦定理可得，……8分
将代入上式可得，……………………………………10分
∴△ABC的面积．…………………………………12分
20.（Ⅰ）由已知，点C，D的坐标分别为
又点P的坐标为（0，1），且＝－1
于是，解得
所以椭圆E方程为………………………………….5分
（Ⅱ）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为
A，B的坐标分别为
联立，得……………………6分
其判别式
所以…………………………7分
从而x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]
＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1
＝
＝－……………………………………………9分
所以，当λ＝1时，－＝－3………………10分
当轴，，则
当时，…………………………11分
综上时，……………………………12分
21.(1)当n＝1时，，
所以或， 因为数列的各项均为正数， 所以. ……………..1分
当n≥2时， ① ②
①-②得(, ……………………………………………………..4分
又因为数列的各项均为正数，
所以，所以， ……………………………………………………..5分
所以;………………………………………………………………… (2)因为，
所以数列的前2n项和,………8分
又，，…，是首项为3，公差为2的等差数列…………….9分
所以,………………………11分
故……………………………………….12分
22. 解：（1）设，则的中点的横坐标为，到轴的距离……1分
由得，……………2分
由得，……………..………………4分
又……………………………………5分
