【数学】福建省漳平市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题（理）
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高二上学期第一次月考试题（理）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知中，，则等于( )
A． B． C．或 D．
2．在等差数列，若，则( )
A． B． C． D．
3．当时，下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且
，则( )
A． B． C． D．
5．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则( )
A． 27 B．21 C．14 D．5
6．在中，三边、、所对的角分别为、、，若，则的形状为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．不能确定
7.在数列中，，的通项公式是（ ）
A． B． C． D．
8．在地平面上有一旗杆(在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线,测得其长为,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高( )
A． B． C． D．
9.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
10.若实数满足不等式组若的最小值为，则实数( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
11．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则周长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个数列中第2014个数是（ ）
A． 3965 B． 3966 C． 3968 D． 3989
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）
13．不等式解集是_____________________；
14．已知数列中，，则___________________；
15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元；
16．已知等比数列中，数列前项和为，则使成立的最大自然数为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）在中, 角所对边的长分别是，已知．
（1）若，求的值；
（2）若的面积，求的值．
18.（本小题满分12分）已知.
（1）若的解集为，求，的值；
（2）若，且不等式对恒成立，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设的前项和为．求最小的正整数，使得．
20．（本小题满分12分）在平面四边形中，，，，，．
（1）求的内切圆的半径；
（2）求的长．
21. （本小题满分12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.
（1）求证:数列为等差数列；
（2）设，求的前项和.
22．（本小题满分12分）已知数列满足.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，是数列的前项和，若，对恒成立，求的取值范围．
参考答案
一、选择题：
1.A 2. D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.B 12.A
二、填空题：
13. 14. 15.2800元 16.13
三、解答题：
17.解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB= ................2分
由正弦定理得， ................5分
(2) ∵S△ABC=acsinB=3， ................7分
由余弦定理得
................10分
18.解：（1）依题可得：是方程的两根..............2分
..............4分
得，...............6分
（2）设，要使时，恒成立，则............7分
..............9分
...................12分
19.解：（1)设等差数列的公差为，
依题意有 .................2分
解得，.................4分
从而的通项公式为；.................5分
(2) 因为，.................7分
所以 ． ..............9分
令 ， 解得，.................11分
故取．.................12分
20.解（1）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=，
由余弦定理，得 .........2分
设△ABD的内切圆的半径为r，
由， ............4分
得，解得． ............6分
（2）设∠ADB= ，∠BDC= ，则．
在△ABD中，由余弦定理，得 ............8分
又，∴
∴ ............10分
在△BDC中，CD=，由余弦定理，得..12分
21.解：(1)由题意得，即 ............1分
当时，有，代入上式得
整理得 .............3分
又当时， 解得； .............4分
数列是首项为1，公差为1的等差数列. .............5分
(2)由(1)可得，
数列是各项都为正数，， .............6分
当时， 又满足上式，
. .....................8分
.....................9分
当为奇数时，
........10分
当为偶数时，
........11分
数列的前项和 ...... ...... ............12分
22.解：（1）∵，∴，由，
∴，化简得， ........2分
∵，∴，即（）， ........3分
而， ..........................4分
∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．...............5分
∴，即，∴（）．..........6分
（2）由（1）知，，∴，∴，.........7分
两式相减得，，
故． ...............................9分
为单调递增数列，所以 ...............10分
...............12分
