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人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀精练
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这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀精练，共7页。试卷主要包含了下列计算结果为a5的是，下列计算错误的是，若，则m+n的值为，计算，若x2+y2＝等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 建议时间：80分钟
姓名：___________班级：___________学号：___________分数：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算结果为a5的是（ ）
A．a6﹣aB．a2×a3C．a10÷a2D．（a3）2
2．下列计算错误的是（ ）
A．2a2+3a2＝5a4B．（3ab3）2＝9a2b6
C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a3
3．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣3x+y）（﹣y﹣3x）B．（x+2）（2+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mcB．x2+6x+36＝（x+6）2
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
5．已知x2﹣ax+36是完全平方式，那么a的值是（ ）
A．6B．12C．±12D．±6
6．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1
7．若，则m+n的值为（ ）
A．﹣9B．9C．﹣3D．1
8．计算（）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
9．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定
10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．计算：（﹣π）0＝ ．
12．计算：3a2b•（﹣2ab3）2＝ ．
13．计算：（m﹣2n）2＝ ．
14．因式分解：12a2﹣3b2＝ ．
15．计算：1992﹣198×202＝ ．
16．已知m＝4，m﹣n＝﹣2，则m2﹣mn＝ ．
17．若x+m与x+7的乘积不含x的一次式，则m的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分49分）
18．（6分）计算：（x+3）（x﹣1）﹣x（x﹣1）
19．（8分）把下列多项式因式分解．
（1）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）
（2）2a2b﹣8ab+8b．
20．（8分）化简求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣n）2，其中m＝2，n＝0.5．
21．（8分）若x+y＝3，xy＝1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程）
22．（9分）已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，
（1）52a+b的值；
（2）5b﹣2c的值；
（3）试说明：2b＝a+c．
23．（10分）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示 ；
（2）请构图解释：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、a6和a不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
C、a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；
D、（a3）2＝a6，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：A、2a2+3a2＝5a2，原式计算错误，符合题意；
B、（3ab3）2＝9a2b6，正确，不合题意；
C、（x2）3＝x6，正确，不合题意；
D、a•a2＝a3，正确，不合题意；
故选：A．
3．解：（﹣3x+y）（﹣y﹣3x）＝（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝（﹣3x）2﹣y2＝9x2﹣y2．
故选：A．
4．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、x2+12x+36＝（x+6）2，x2+6x+36≠（x+6）2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵x2﹣ax+36＝x2﹣ax+62，
∴ax＝±2•x•6，
解得a＝±12．
故选：C．
6．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；
D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
故选：C．
7．解：∵，
∴2x2+（1﹣n）x﹣n＝2x2+mx+2，
∴m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
故选：D．
8．解：（）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019
＝（）2017×（）2018×（﹣1）
＝＝．
故选：D．
9．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），
∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，
∴A＝B．
故选：A．
10．解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．解：原式＝1，
故答案为：1．
12．解：3a2b•（﹣2ab3）2
＝3a2b•4a2b6
＝12a4b7．
故答案为：12a4b7．
13．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．
14．解：原式＝3（4a2﹣b2）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．
15．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）
＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22
＝﹣400+1+4
＝﹣395．
故答案为：﹣395．
16．解：∵m＝4，m﹣n＝﹣2，
∴m2﹣mn＝m（m﹣n）＝4×（﹣2）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
17．解：（x+m）（x+7）
＝x2+mx+7x+7m
＝x2+（m﹣7）x+7m．
∵若x+m与x+7的乘积不含x的一次式，
∴m﹣7＝0，
∴m＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共6小题，满分49分）
18．解：原式＝x2﹣x+3x﹣3﹣x2+x＝3x﹣3
19．解：（1）原式＝2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；
（2）原式＝2b（a2﹣4a+4）＝2b（a﹣2）2．
20．解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣n）2，
＝m2﹣4﹣m2+2mn﹣n2
＝﹣n2+2mn﹣4，
当m＝2，n＝0.5时，原式＝﹣0.52+2×2×0.5﹣4＝﹣6.25．
21．解：因为x+y＝3，
所以（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，
所以x2+y2＝9﹣2xy＝7，
所以（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝5，x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝7
22．解：（1）5 2a+b＝52a×5b＝（5a）2×5b＝42×6＝96
（2）5b﹣2c＝5b÷（5c）2＝6÷92＝6÷81＝2/27
（3）5a+c＝5a×5c＝4×9＝36
52b＝62＝36，
因此5a+c＝52b所以a+c＝2b．
23．解：（1）阴影部分的边长为（a﹣b），
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（2）
（a+b+c）2＝a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（3）
（a+2b）（a+b）＝a（a+b）+2b（a+b），
∴可得a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．
满分：100分 建议时间：80分钟
姓名：___________班级：___________学号：___________分数：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算结果为a5的是（ ）
A．a6﹣aB．a2×a3C．a10÷a2D．（a3）2
2．下列计算错误的是（ ）
A．2a2+3a2＝5a4B．（3ab3）2＝9a2b6
C．（x2）3＝x6D．a•a2＝a3
3．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣3x+y）（﹣y﹣3x）B．（x+2）（2+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mcB．x2+6x+36＝（x+6）2
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
5．已知x2﹣ax+36是完全平方式，那么a的值是（ ）
A．6B．12C．±12D．±6
6．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1
7．若，则m+n的值为（ ）
A．﹣9B．9C．﹣3D．1
8．计算（）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
9．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定
10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．计算：（﹣π）0＝ ．
12．计算：3a2b•（﹣2ab3）2＝ ．
13．计算：（m﹣2n）2＝ ．
14．因式分解：12a2﹣3b2＝ ．
15．计算：1992﹣198×202＝ ．
16．已知m＝4，m﹣n＝﹣2，则m2﹣mn＝ ．
17．若x+m与x+7的乘积不含x的一次式，则m的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分49分）
18．（6分）计算：（x+3）（x﹣1）﹣x（x﹣1）
19．（8分）把下列多项式因式分解．
（1）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）
（2）2a2b﹣8ab+8b．
20．（8分）化简求值：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣n）2，其中m＝2，n＝0.5．
21．（8分）若x+y＝3，xy＝1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程）
22．（9分）已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，
（1）52a+b的值；
（2）5b﹣2c的值；
（3）试说明：2b＝a+c．
23．（10分）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示 ；
（2）请构图解释：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、a6和a不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
C、a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；
D、（a3）2＝a6，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：A、2a2+3a2＝5a2，原式计算错误，符合题意；
B、（3ab3）2＝9a2b6，正确，不合题意；
C、（x2）3＝x6，正确，不合题意；
D、a•a2＝a3，正确，不合题意；
故选：A．
3．解：（﹣3x+y）（﹣y﹣3x）＝（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝（﹣3x）2﹣y2＝9x2﹣y2．
故选：A．
4．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、x2+12x+36＝（x+6）2，x2+6x+36≠（x+6）2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵x2﹣ax+36＝x2﹣ax+62，
∴ax＝±2•x•6，
解得a＝±12．
故选：C．
6．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；
D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
故选：C．
7．解：∵，
∴2x2+（1﹣n）x﹣n＝2x2+mx+2，
∴m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
故选：D．
8．解：（）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019
＝（）2017×（）2018×（﹣1）
＝＝．
故选：D．
9．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），
∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，
∴A＝B．
故选：A．
10．解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．解：原式＝1，
故答案为：1．
12．解：3a2b•（﹣2ab3）2
＝3a2b•4a2b6
＝12a4b7．
故答案为：12a4b7．
13．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．
14．解：原式＝3（4a2﹣b2）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．
15．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）
＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22
＝﹣400+1+4
＝﹣395．
故答案为：﹣395．
16．解：∵m＝4，m﹣n＝﹣2，
∴m2﹣mn＝m（m﹣n）＝4×（﹣2）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
17．解：（x+m）（x+7）
＝x2+mx+7x+7m
＝x2+（m﹣7）x+7m．
∵若x+m与x+7的乘积不含x的一次式，
∴m﹣7＝0，
∴m＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共6小题，满分49分）
18．解：原式＝x2﹣x+3x﹣3﹣x2+x＝3x﹣3
19．解：（1）原式＝2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；
（2）原式＝2b（a2﹣4a+4）＝2b（a﹣2）2．
20．解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣n）2，
＝m2﹣4﹣m2+2mn﹣n2
＝﹣n2+2mn﹣4，
当m＝2，n＝0.5时，原式＝﹣0.52+2×2×0.5﹣4＝﹣6.25．
21．解：因为x+y＝3，
所以（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，
所以x2+y2＝9﹣2xy＝7，
所以（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝5，x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝7
22．解：（1）5 2a+b＝52a×5b＝（5a）2×5b＝42×6＝96
（2）5b﹣2c＝5b÷（5c）2＝6÷92＝6÷81＝2/27
（3）5a+c＝5a×5c＝4×9＝36
52b＝62＝36，
因此5a+c＝52b所以a+c＝2b．
23．解：（1）阴影部分的边长为（a﹣b），
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（2）
（a+b+c）2＝a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（3）
（a+2b）（a+b）＝a（a+b）+2b（a+b），
∴可得a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．
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