人教版初中数学八年级上册14.4.4 第10讲《因式分解》进阶突破 课件PPT(送教案)
展开14.4.4 第10讲《因式分解》进阶突破 教案
一、知识目标
重点：
掌握十字相乘分解、分组分解的方法.
难点：
掌握十字相乘分解、分组分解的方法.
二、考情分析
考查题型：单选、填空、解答题
考查分值：10-15分左右
三、课堂教学思维与流程
知识点1 十字相乘法因式分解
十字相乘法因式分解→例题与练习
知识点2 分组法因式分解
分组法因式分解→例题与练习
知识点1 十字相乘法因式分解
1. 方法步骤：以二次三项式3x2－2x－1为例，
（1）把二次项分解并竖直排列在左边；
（2）把常数项分解并竖直排列在右边；
（3）十字交叉相乘的积相加正好是一次项；
（4）按水平方向写出分解结果．
如：3x2－2x－1＝（x－1）（3x＋1）．
2. 注意事项：
（1）具有类似形式的多项式均可以使用十字相乘法，
如：3x2－2xy－y2可分解为（x－y）（3x＋y）；
（2）把各项分解和十字相乘时注意不要漏掉符号；
（3）运用十字相乘法时，可以只写系数，省略字母，写最后结果时再把字母添上．
知识提炼：
公式：x2＋（m+n）x＋mn=（x＋m）（x＋n）
口诀：两数之积是常数，两数之和是系数.
考点一 十字相乘法分解二次项系数为“1”的多项式
例题1 将下列各式因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）原式=
（2）原式
（3）原式
（4）原式
技巧点拨：
先分解，再凑系数.
练习1-1 把下列各式分解因式。
（1）
（2）
【解析】（1）
（2）
练习1-2 分解因式： 
.
【解析】原式
练习1-3 将
分解因式．
【解析】＝
练习1-4 已知
，请用简便方法求x2－5xy＋6y2的值．
【解析】由，整理得
，
则x2－5xy＋6y2＝（x－2y）（x－3y）＝
．
考点二 十字相乘法分解二次项系数不为“1”的多项式
例题2 把下列各式因式分解。
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）
（2）
（3）
技巧点拨：
枚举法试数
练习2-1 分解因式：（1）6x2－17xy＋12y2；（2）4x2＋12x－7.
【解析】（1）6x2－17xy＋12y2＝（3x－4y）（2x－3y）;
（2）4x2＋12x－7
法一：原式＝（2x＋7）（2x－1）
法二：原式＝4x2＋12x＋9－9－7
＝（2x＋3）2－16
＝（2x＋3＋4）（2x＋3－4）
＝（2x＋7）（2x－1）．
知识点2 分组法因式分解
1.原理：
整式乘法：（a＋b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn
因式分解：am＋an＋bm＋bn＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫做分组分解法．
2.使用条件：如果一个多项式各项既没有公因式，又不能直接运用公式，但把一个多项式分组后各组都能分解因式，且在各组分解后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法分解因式．
知识提炼：
分组原则是：
①分组后能直接提取公因式；
②分组后能直接运用公式.
例题3 分解因式
.
【解析】
解法一：原式
解法二：原式
技巧点拨：
拆项；分组后能直接提取公因式.
练习3-1 分解因式
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）原式
（2）原式
（3）原式
练习3-2 已知a2＋8a＋b2－2b＋17＝0，把多项式x2＋4y2－axy－b因式分解．
【解析】 ∵a2＋8a＋b2－2b＋17＝0，
∴a2＋8a＋16＋b2－2b＋1＝0，
∴（a＋4）2＋（b－1）2＝0，
∴a＋4＝0，b－1＝0，
∴a＝－4，b＝1．
当a＝－4，b＝1时，
原式＝x2＋4y2＋4xy－1＝（x＋2y）2－1＝（x＋2y＋1）（x＋2y－1）．
练习3-3 若︱m－4︱与n2－8n＋16互为相反数，把多项式a2＋4b2－mab－n因式分解．
【解析】 ∵︱m－4︱与n2－8n＋16互为相反数，
∴︱m－4︱＋n2－8n＋16＝0，
∴︱m－4︱＋（n－4）2＝0，
∴m－4＝0，n－4＝0，
∴m＝4，n＝4，
∴a2＋4b2－mab－n
＝a2＋4b2－4ab－4
＝（a2＋4b2－4ab）－4
＝（a－2b）2－22
＝（a－2b＋2）（a－2b－2）．
1. 十字相乘法因式分解
（1）先分解，再凑系数.
（2）枚举法试数.
2. 分组法因式分解
（1）拆项；
（2）分组后能直接提取公因式.
